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第五章 平行四边形
4 多边形的比较好与外角和
第2课时 多边形的外角和
1.当一个多边形的边数增加时，它的内角和与外角和的变化情况分别是 ( )
A.增大，增大 B.增大，不变 C.不变，增大 D.不变，不变
2.如图1是我国古建筑墙上采用的八角形空窗，其轮廓是一个正八边形，窗外之境如同镶嵌于一个画框之中，如图2是八边形空窗的示意图，它的一个外角 ( )
A.45° B.60° C.110°
3.如图，小明从O点出发，前进6米后向右转 再前进6米后又向右转20°……这样一直走下去，他第一次回到出发点O时一共走了 ( )
A.72米 B.108米 C.144米 D.120米
4.已知一个多边形的每一个外角都等于 下列说法错误的是 ( )
A.这个多边形是二十边形 B.这个多边形的内角和是
C.这个多边形的每个内角都是 D.这个多边形的外角和是
5.正八边形中，每个内角与每个外角的度数之比为 ( )
A.1: 3 B.1:2 C.2:1 D.3:1
6. 某多边形的内角和与外角和的总和为此多边形的边数是 ( )
A.9 B.10 C.11 D.12
7.一个多边形外角和是内角和的 则这个多边形的边数为__________.
8.如图,正六边形 ABCDEF 的顶点A,F 分别在正方形 BMGH 的边BH,GH 上.若正方形 BMGH 的边长为6,则正六边形 ABCDEF 的边长为___________.
第8题图 第9题图
9.如图,在七边形 ABCDEFG中,AB,ED 的延长线相交于点O，若图中 的外角和为240°，则 度.
10.请根据下面X 与Y 的对话解答下列各小题.
X：我和Y 都是多边形，我们俩的内角和相加的结果为
Y：X的边数与我的边数之比为1：3.
(1)求出 X 与Y 的外角和相加的度数；
(2)分别求出 X 与Y 的边数;
(3)试求出Y 共有多少条对角线.
11.如图,在四边形ABCD 中,CE 平分交AB 于点 E,连接DE.
(1)若 求 的度数；
(2)若 求证：
12. 如图,四边形 ABCD 的内角. 的角平分线相交于点E，的角平分线相交于点 F.
(1)若∠F=70°,则 ____________°,∠E=___________°;
(2)探索∠E与∠F 有怎样的数量关系，并说明理由；
(3)给四边形 ABCD 添加一个条件，使得所添加的条件为_____________.
13.将纸片 沿DE 折叠，使点 A 落在点处.
【感知】如图1，若点. 落在四边形 BCDE的边BE 上，则 与 之间的数量关系是____________;
【探究】如图2，若点 落在四边形 BCDE的内部，则 与 之间存在怎样的数量关系 并说明理由；
【拓展】如图3，若点. 落在四边形 BCDE的外部， 则 的大
小为____________.
参考答案
1. B 2. A 3. B 4. B 5. D 6. D 7. 11 8. 4 9. 60
10.解: :(1)360°+360°=720°;
(2)设X 的边数为n,Y 的边数为3n,
由题意,得180°(n-2)+180°(3n-2)=1440°,解得 n=3,
∴X 与Y 的边数分别为3 和9;
(条),∴Y 共有27条对角线.
11.解:(1)∵∠B+∠ADC=180°,∠A+∠B+∠BCD+∠ADC=360°,∴∠A+∠BCD=180°,
∵∠A=50°,∴∠BCD=130°,
∵CE平分∠BCD,
∵∠B=85°,∴∠BEC=180°-∠BCE-∠B=180°-65°-85°=30°;
(2)证明:∵由(1),得∠A+∠BCD=180°,∴∠A+∠BCE+∠DCE=180°,
∵∠CDE+∠DCE+∠1=180°,∠1=∠A,∴∠BCE=∠CDE,
∵CE平分∠BCD,∴∠DCE=∠BCE,∴∠CDE=∠DCE.
12.解:(1)∵∠F=70°,∴∠FBC+∠BCF=180°=∠F=110°,
∵∠ABC,∠BCD的角平分线相交于点F,∴∠ABC=2∠FBC,∠BCD=2∠BCF;
∴∠ABC+∠BCD=2∠FBC+2∠BCF=2(∠FBC+∠BCF)=220°;
∵四边形ABCD的内角和为360°,∴∠BAD +∠CDA =360°=(∠ABC+∠BCD)=140°.
∵四边形 ABCD 的内角∠BAD,∠CDA 的角平分线相交于点E，
∴∠E=180°-(∠DAE+∠ADE)=110°;
故答案为:220,110;
(2)∠E+∠F=180°.理由如下:
∵∠BAD+∠CDA+∠ABC+∠BCD=360°.
∵四边形 ABCD 的内角∠BAD,∠CDA 的角平分线相交于点 E,∠ABC,∠BCD 的角
平分线相交于点F，∴∠DAE+∠ADE+∠FBC+∠BCF=180°,
∵∠DAE+∠ADE+∠E=180°,∠FBC+∠BCF+∠F=180°,
∴∠DAE+∠ADE+∠E+∠FBC+∠BCF+∠F=360°,
∴∠E+∠F=360°-(∠DAE+∠ADE+∠FBC+∠BCF)=180°;
(3)AB∥CD(答案不唯一).
13.解：【感知】由折叠，得
∵∠1=∠A+∠EA'D,∴∠1=2∠A;
故答案为:∠1=2∠A;
【探究】2∠A=∠1+∠2.
理由如下:∵∠1+∠A'DA+∠2+∠A'EA=360°,∠A+∠A'+∠A'DA+∠A'EA=360°,
∴∠A'+∠A=∠1+∠2,
由折叠,得∠A=∠A',∴2∠A=∠1+∠2;
【拓展】如图，令 与AB 相交于点F，
∵∠1=∠DFA+∠A,∠DFA=∠A'+∠2,∴∠1=∠A+∠A'+∠2=2∠A+∠2,
∴2∠A=∠1-∠2=56°,解得∠A=28°.
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