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第五章 平行四边形
1 平行四边形的性质
第1课时 平行四边形的性质（1）
1.已知 的周长为36，两邻边的差为4，则其较短边的长为 ( )
A. 7 B. 11 C. 14 D. 22
2.将一个三角尺按如图所示的方式放置在一张平行四边形的纸片上，则∠EGC的度数为 ( )
A. 100° B. 80° C. 70° D. 60°
第2 题图 第3题图
3.如图,将平行四边形 ABCD 沿对角线 BD 折叠，使点 A 落在 E 处.若∠1=56°,∠2=42°,则∠A 的度数为 ( )
A. 108° B. 109° C. 110° D. 111°
4.如图，在平行四边形ABCD中,P 是CD 边上一点,且 AP 和BP 分别平分∠DAB 和∠CBA,若 AP=8,则△APB 的周长是 ( )
A. 18 B. 24 C. 23 D. 14
5.在平面直角坐标系中,A,B,C 三点坐标分别为(0,0),(0,以这三点为平行四边形的三个顶点，则第四个顶点不可能在 ( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
6.如图,在平行四边形 ABCD 中, 线段AC的垂直平分线交 AD 于点E,交 BC 于点 F,则 的周长是 ( )
A. 7 B. 10 C. 11 D. 12
7.如图,在 中，以点 A 为圆心，AB长为半径画弧交AD于点 F.分别以点 F，B为圆心，大于 长为半径作弧，两弧交于点G，作射线AG交 BC 于点 E，若BF=6,AB=5,则AE 的长为___________.
8.如图,在 中,DF 平分 交 BC 于点 E,交 AB 的延长线于点F.
(1)求证:
(2)若AD=6,AB=3,∠A=120°,求 BF的长和△ADF 的面积.
9.如图,在 ABCD中,BE,DG 分别平分∠ABC,∠ADC,交AC于点E,G.
(1)求证:BE∥DG,BE=DG;
(2)过点 E 作 EF⊥AB,垂足为点 F.若□ABCD的周长为56,EF=6,求△ABC的面积.
10.问题:如图,在 ABCD中,AB=8,AD=5,∠DAB,∠ABC的平分线AE,BF分别与直线CD 交于点E,F,求EF 的长.
答案:EF=2.
探究:(1)把“问题”中的条件“AB=8”去掉，其余条件不变.
①当点 E 与点 F 重合时,AB的长为__________;
②当点 E与点 C重合时，EF的长为__________；
(2)把“问题”中的条件“AB=8,AD=5”去掉，其余条件不变，当点 C，D，E，F相邻两点间的距离相等时， 的值为___________.
11.已知四边形ABCD是平行四边形，点 E 在对角线 BD 上,点 F 在边 BC 上,连接AE,EF,DE=BF,BE=BC.
(1)如图1,求证
(2)如图2,若 过点 C作 ∥交BE 于点 H，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图 2中四个角 除外)，使写出的每个角都与相等.
参考答案
1. A 2. B 3. C 4. B 5. A 6. B 7.8
8.解:(1)证明:在 ABCD中,∵AB∥CD,∴∠CDE=∠F,
∵DF平分∠ADC,∴∠ADE=∠CDE,∴∠F=∠ADF,∴AD=AF;
(2)∵AD=AF=6,AB=3,∴BF=AF-AB=3.
过点 D 作 DH⊥AF交FA 的延长线于点 H,
∵∠BAD=120°,∴∠DAH=60°,∴∠ADH=30°,
9.解:(1)证明:在 ABCD中,AD∥BC, ∴∠ABC=∠ADC,∠DAC=∠BCA,AD=BC,AB=CD,
∵BE,DG 分别平分∠ABC,∠ADC,∴∠ADG=∠CBE,
∵∠DGE = ∠DAC + ∠ADG,∠BEG =∠BCA+∠CBE,∴∠DGE=∠BEG,∴BE∥DG.
在△ADG 和△CBE中, ∴△ADG≌△CBE(ASA),∴BE=DG;
(2)过点 E 作 于点 H,
∵BE平分
的周长为56，
10.解:(1)①如图1,
∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB,BC=AD=5,AB∥CD,∴∠DEA=∠BAE,
∵AE平分∠DAB,∴∠DAE=∠BAE,∴∠DEA=∠DAE,∴DE=AD=5,
同理,得CF=BC=5,∵点E与点 F 重合,∴AB=CD=DE+CF=10;
故答案为：10；
②如图2,
∵点 E 与点C重合,∴DE=AD=5,
∵CF=BC=5,∴点 F 与点 D 重合,∴EF=DC=5;
故答案为：5；
(2)分三种情况：
①如图3,
同(1),得AD=DE,AB=CD,
∵点C，D，E，F相邻两点间的距离相等，∴AD=DE=EF=CF,
②如图4,
同(1),得AD=DE=CF,∵DF=FE=CE,
③如图5,
同(1),得AD=DE=CF,∵DF=DC=CE,
综上所述， 的值为 或 或2.
故答案为： 或 或2.
11.解:(1)证明:∵四边形 ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,AD=BC,∴∠ADE=∠EBF,
∵BC=BE,∴AD=BE,
在△AED和△EFB中,
∴△AED≌△EFB(SAS);
(2)∵四边形 ABCD是平行四边形,∴AD=BC,AB∥CD,
∵AB=AD,∴AB=BC,
∵BE=BC,∴AB=BE,∴∠BEA=∠BAE,
∵CH∥AE,∴∠DHC=∠BEA,
∵AB∥CD,∴∠CDH=∠ABE,∴∠DCH=∠BAE,
∵△AED≌△EFB,∴∠AED=∠EFB,∴∠EFC=∠AEB,
∴与∠BAE 相等的角是∠AEB,∠DHC,∠EFC,∠DCH.
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