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第五章 平行四边形
4 多边形的内角和与外角和
第1课时 多边形的内角和
1.一个正六边形的内角和的度数为 ( )
A.1080° B.720°
2.正八边形的每一个内角都是 ( )
A.120° B.135° C.140°
3.下列多边形中，内角和最大的是 ( )
4.已知一个多边形的对角线条数正好等于它的边数的2倍，则这个多边形的边数是 ( )
A. 6 B. 7 C. 8 D. 10
5.一个多边形的内角和为1 800°，那么从这个多边形的一个顶点出发所做的对角线的条数为 ( )
A.8条 B.9条 C.10条 D.11条
6.第五套人民币中的5角硬币色泽为镍白色，正、反面的内周边缘均为正十一边形，则其内角和为__________.
7.如图，一个正五边形和一个正六边形有一个公共顶点 O，则∠1+∠2=__________.
8.如图，直角三角形的两条直角边AC，BC分别经过正九边形的两个顶点，则图中 的结果是_________.
9.如图所示，由内角分别相等的四边形、五边形、六边形组合而成的图形中， ,则∠1+∠2 的度数为__________度.
10.(1)已知一个正多边形的一个内角为135°，求正多边形的边数 n;
(2)此时该多边形的对角线共有多少条
11.如图所示，五边形ABCDE的内角都相等， 垂足为M,连接 BM,若 求的度数.
12.如图，在四边形ABCD中,
____________度；
(2)若 的角平分线与 的角平分线相交于点E，求 的度数.
13.小马虎同学在计算某个多边形的内角和时得到 老师说他算错了，于是小马虎认真地检查了一遍发现漏算了一个内角，求漏算的那个内角是_________度.
14.在一个各内角都相等的多边形中，每一个内角都比相邻外角的3 倍还大20°，
(1)这个多边形的边数为__________；
(2)若将这个多边形剪去一个角，剩下多边形的内角和是__________________________.
15.阅读材料：
如图1,AB,CD 相交于点 O, 我们把和 叫做对顶三角形.
结论：若 和 是对顶三角形，则
结论应用举例：
如图2，求五角星的五个内角之和，即 的度数.
解：连接CD，由对顶三角形的性质，得∠B+∠E=∠1+∠2,
在△ACD中,∵∠A+∠ACD+∠ADC=180°,即∠A+∠3+∠1+∠2+∠4=180°,
∴∠A+∠ACE+∠B+∠E+ADB=180°,即五角星的五个内角之和为180°.
解决问题：
(1)如图3,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=________;
(2)如图4,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=_________;
(3)如图5,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H=__________;
(4)如图6,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N=___________;
请你从图5 或图6中任选一个，写出你的计算过程.
参考答案
1. B 2. B 3. D 4. B 5. B 9.72
10.解：(1)由多边形的内角和公式，得( 解得n=8;
(2)由题意，得 20,
∴该多边形的对角线共有20条.
11.解:∵五边形 ABCDE 的内角都相等,∴∠C=∠ABC=180°×(5-2)÷5=108°,
∵AM⊥CD,∴∠AMC=90°,
设∠AMB=x°,则∠ABM=2x°,∠BMC=
解得x=42,∴∠CBM=24°.
12.解:(1)∵∠DAB+∠CBA+∠C+∠D=360°,
∴∠DAB+∠CBA=360°-(∠C+∠D)=360°-210°=150°.
故答案为:150;
(2)∵∠DAB与∠ABC的平分线交于四边形内一点E，
∴∠E=180°-(∠EAB+∠EBA)
∵∠C+∠D=210°,
13.140
14.(1)9 (2)1 080°或1260°或1 440°
15.解：(1)如图3，连接CD，由对顶角三角形，得∠A+∠B=∠BDC+∠ACD,则∠A+∠B+∠FCE+∠EDF+∠E+∠F=360°;故答案为:360°;
(2)如图4，连接ED，由对顶角三角形可得∠A+∠B=∠BED+∠ADE,则∠A+∠B+∠C+∠ADC+∠FEG+∠F+∠G=540°;故答案为:540°;
(3)如图5,连接BH,DE,由对顶角三角形,得∠EBH+∠BHD=∠HDE+∠BED,
∴∠A+∠ABE+∠C+∠CDH+∠BEF+∠F+∠G+∠AHD=五边形 CDEFG的内角和+△ABH 的内角和=540°+180°=720°;故答案为:720°;
(4)如图6,连接ND,NE,HG,由对顶角三角形，得
六边形BCFGHM的内角和 的内角和+的内角和
故答案为：
证明过程见答案(3)或(4).
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