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四川省达州市渠县中学2024 -2025 学年九年级上学期期末考试数学模拟测试题（一）
（全卷满分150分，考试时间120分钟）
全卷分A卷和B卷，A卷100分，B卷50分，全卷总分150分
A 卷（共100分）
第Ⅰ卷（选择题，共32分）
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，请将答案写在答题表格内）
1 .若x=1是一元二次方程ax2+3x-4=0的一个解，则a的值为（ ）
A . 1 B . 2 C . -4 D . 0
2. 如图所示的几何体中，俯视图是三角形的是（ ）
A .① B .② C .③ D .④
3. 一元二次方程x2 + x - 2 = 0 的根的情况是（ ）
A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根
4. 下列命题中，假命题是
A. 对角线相等的菱形是正方形 B. 一组邻边相等的平行四边形是正方形
C. 对角线互相平分且相等的四边形是矩形 D. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形
5 . 如图，在△ABC中，D ,E分别是AB,AC上的点，DE//BC,若AD=DE=2 ,DB=3 ,则BC=（ ）
A . 4 B . 5 C . 6 D . 7
6.要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排3天，每天安排12场比赛，设比赛组织者应邀请x个队参赛，则根据题意列出的方程为（ ）
A . x(x+1)=3×12 B . x(x-1)=3×12
C .)=3×12 D .)= 3×12
7 . 函数y=ax2+c和y=(a≠0,c≠0)在同一坐标系里的大致图象是（ ）
8 . 如图，在矩形ABCD中，连接BD,分别以B,D为圆心，大于BD的长为半径画弧，两弧交于P, Q两点，作直线PQ, 分别与AD, BC交于点M , N , 连接BM , DN. 若AD=6 ,AB=3 , 则四边形MBND的周长为（ ）
A . B . C . 15 D . 30
第Ⅱ卷（非选择题，共68 分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20 分）
9. 在比例尺为1∶1000000的地图上甲地到乙地的距离是5厘米，则甲、乙两地的实际距离是___千米.
10. 如图，△ABC中，DE是BC的垂直平分线，DE交AC于点E, 交BC于点D, 连接BE. 若BC=12 ,S△BCE =24 ,则tanC=________.
11 . 已知菱形的一个内角是120°,边长是6cm,则这个菱形的面积是______cm2.
12. 已知二次函数y=ax2-x+a2-1的图象如图所示，则a的值是________.
13 . 如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E,且∠CAB=∠CBD, 已知AB=4 ,AC=6 ,BC=5 ,BD=,则DE的长为________.
三、解答题（本大题共5个小题，共48 分）
14.（本小题满分12 分，每题6分）
(1)计算：(-2 ) 0++ 4cos30°-|-| (2)解方程：x2-6x-4=0
15 .（本小题满分8分）
六张大小、质地均相同的卡片上分别标有：1,2,3,4,5,6,现将标有数字的一面朝下扣在桌面
上洗匀，从中随机抽取一张，记下数字后放回洗匀，再随机抽取第二张.
(1)用列表法或画树状图法表示出两次抽得的卡片上所标数字的所有可能结果；
(2)记两次抽得的数字分别为m,n,若把m,n 分别作为点A 的横、纵坐标，求点A(m ,n) 在函数y=的图象上的概率.
16.（本小题满分8分）
如图，周末，小琳和几个同学相约到公园游玩，他们计划在入口A处集合后，先去位于入口西南方向的景点B,然后去位于景点B南偏西25°方向的景点C,最后再去景点D,已知景点D位于景点C的正东方向，入口A的正南方向，BC=300米，CD=500米．求景点A和景点D之间的距离．（参考数据：sin25°≈0.42 ,cos25°≈0.91 ,tan25°≈0.47 )
17 .（本小题满分10 分）
如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD, ∠ADC=∠ACB=90°,E为AB的中点，AC与DE交于点F,连接CE.
(1)求证：AC2=AB·AD ;
(2)若AC=，AB=2 ,求的值.
18 .（本小题满分10分）
如图，一次函数y=kx+ b 的图象与反比例函数y=的图像交于A(-2 ,1 ),B (1 ,n)两点.
(1)求反比例函数和一次函数的表达式；
(2)连接OB,在x轴上取点C,使BC=BO,求△OBC的面积；
(3)P是y轴上一点，且△OBP是等腰三角形，请直接写出符合条件的所有点P 的坐标.
B 卷（共50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19. 若≠0 ,且a+b-2c=3 ,则a=________.
20. 已知关于x的一元二次方程x2- (2m+1)x+m2-2=0的两个实数根分别为α,β,若α2+β2=11 ,则m的值为_______.
21 . 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°,正方形BDEF的顶点E,F分别在边AC,AB上，且,现向△ABC内随机投掷一枚小针，小针落在正方形BDEF内的概率为_______.
22. 定义：在平面直角坐标系xOy中，若矩形ABCD的对角线AC 与x轴平行且对角线BD在直线
y=kx(k<0)上，则称矩形ABCD为“k率矩形”．如图，矩形ABCD为“- 1率矩形”，点A(m , -1),且直线y=-3x-2平分该矩形的面积，则点C的坐标为_______.
23 . 如图，点E,F分别在正方形ABCD的边AD,BC上，AB=6 ,AE=3 ,BF=1 ,M是EF的中点，过点M 的直线与正方形的一组对边交于点P,Q（与点E,F不重合），点P在AB或AD上．若PQ=EF,则AP的长为_____.
二、解答题（本大题共3个小题，共30 分）
24.（本小题满分8分）
某商店购进一种商品，每件商品进价30元．试销中发现这种商品每天的销售量y（件）与每件销售价x（元）之间的关系数据如表：
(1)已知y与x之间满足一次函数关系，根据表格，求出y与x之间的关系式；（不用写出自变量x的取值范围）
(2)如果商店销售这种商品，每天要获得150元利润，那么每件商品的销售价应定为多少元？
(3)设该商店每天销售这种商品所获利润为w（元），求出w与x之间的关系式，并求出当每件商品销售价定为多少元时所获利润最大.
25 .（本小题满分10 分）
如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=与x轴分别交于A(-2,0),B(4,0),与y轴交于点C,连接BC.
(1)求抛物线的表达式；
(2)点P是第一象限内抛物线上的一个动点，过点P作直线l丄x轴于点M(m,0),交BC于点N ,连接CM ,PB,PC. 将△PCB的面积记为S1 ,将△BCM的面积记为S2,当S1=S2时，求m的值；
(3) 在(2)的条件下，点Q在抛物线上，直线MQ与直线BC交于点H, 当△HMN与△BCM相似时，请直接写出点Q的坐标.
26.（本小题满分12 分）
探索绕公共顶点的相似多边形的旋转：
(1) 如图1, 已知等边△ABC和等边△ADE,连接CE,BD,根据______________.（指出三角形的全等或相似），可得CE与BD的大小关系为_________________;
(2) 如图2, 已知正方形ABCD 和正方形AEFG,连接FA , CA ,FC,EB,求的值；
(3)如图3,矩形ABCD 和矩形AEFG,连接FC,EB,若AB=kBC,AE=kEF,求的值．（用含k的代数式表示）

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