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内蒙古通辽市2024-2025学年八年级（上）第二次月考数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列冰雪运动项目的图标中，是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.如图，已知，则下列条件中，不能使≌成立的是( )
A.
B.
C.
D.
3.用直尺和圆规画一个角等于已知角，是运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，其运用全等的方法是( )
A. B. C. D.
4.正多边形的一个内角等于，则该多边形是正边形．
A. B. C. D.
5.等腰三角形中，一个角为，则这个等腰三角形的顶角的度数为( )
A. B. C. 或 D.
6.下列图形中有稳定性的是( )
A. 平行四边形 B. 正方形 C. 长方形 D. 直角三角形
7.如图，在中，，和的平分线相交于点，过点作边的平行线，交于点，交于点若的周长为，则的周长是( )
A.
B.
C.
D.
8.如图，，，，，，，则等于( )
A.
B.
C.
D.
9.如图，是的外角的平分线，若，，则( )
A. B. C. D.
10.如图，点、、在同一条直线上，与都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是( )
A. ≌
B. ≌
C. ≌
D. ≌
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.若等腰三角形的两边长分别为和，则它的周长是______．
12.如图，已知≌，若，，则 ______．
13.已知和关于轴对称，则的值为______．
14.如图， ______度
15.如图，在中，，，分别为，，的中点，且，则 ______．
16.如图，在中，，，的面积为，的垂直平分线分别交，边于，点．若点为边的中点，点为线段上一动点，则的最小值为______．
三、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
平面直角坐标系中，点、、．
画出关于轴对称的，并写出点的坐标；
在轴上画出点，使得的值最小保留作图痕迹
18.本小题分
如图，点在内，且，，求出的度数．
19.本小题分
如图，已知：，相交于点，且，．
求证：．
20.本小题分
如图，已知，，、是垂足，，求证：．
21.本小题分
如图，≌，，，，求：
的度数
的长
22.本小题分
如图，、、在一条直线上，，，．
求证：．
猜想、、的数量关系，并说明理由．
23.本小题分
如图，于，于，若、．
求证：．
与有什么数量关系？请写出结论并说明理由．
请猜想、、之间的数量关系，并说明理由．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】
17.【答案】解：如图，即为所求．
由图可得，点的坐标为．
如图，取点关于轴的对称点，连接交轴于点，连接，
此时，为最小值，
则点即为所求．

18.【答案】解：由题意可知，，
，
，
．
19.【答案】证明：如图，连接．
在与中，
，
≌，
．
20.【答案】证明：，，
，
在与中，
，
≌，
，
，
在与中，
，
≌，
．
21.【答案】解：≌，，
，
；
≌，，
，又，
．
22.【答案】证明：，
，
在与中，
，
≌，
；
解：，理由如下：
由知≌，
，
，
．
23.【答案】证明：，，
，
在与中
，
≌，
．
解：，理由如下：
，，且，
平分，
，
即．
解：，理由如下：
由知，，
，，
，
在与中
，
≌，
，
，
即．
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