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2024年秋季学期学生综合素养阶段性练习
九年级数学（5）参考答案及评分标准
（满分 100分）
一、选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B B C D A A B A
题号 9 10 11 12 13 14 15
答案 B D C D B D C
二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）
16.（ 2a + 1）（2a 1） 17.（ 0，-1） 18.（ 2，-3） 19. 1
三、解答题（本大题共8小题，共62分）
20（. 本题满分8分）
（ 1）解：分解因式得：（x + 5）（x 1） = 0， ……2分
x + 5 = 0或 x 1 = 0 ……3分
解得：x1 = -5，x2 = 1. ……4分
（ 2）解：（x 3）2 = 2（x 3）
移项得：（x 3）2 -2（x 3） = 0， ……5分
分解因式得：（x 3）（x 3 2） = 0， ……6分
x 3 = 0或 x 5 = 0， ……7分
解得：x1 = 3，x2 = 5. ……8分
21（. 本题满分5分）
证明：∵点E是边AC的中点，
∴AE = CE， ……1分
又∵CF∥AB，
∴∠A = ∠ACF，∠ADF = ∠F， ……2分
ì∠ADF = ∠F
在△ ADE和△CFE中í∠A = ∠ACF，
AE = CE
∴△ADE ≌ △CFE（AAS）， ……4分
∴AD = CF. y ……5分
22（. 本题满分7分）
A B1（ 1）如图，△OA1B1为所求作； B
A（1 3，1） ……4分
A1
O x
{#{QQABIQAEggAgQBIAARhCAwGCCACQkhGCAagGxBAIIAABSANABAA=}#}
（ 2）由勾股定理得：OB = 32 + 22 = 13，
∴ B 90 × π × 13点 在旋转过程中经过的路径长为： 180 = 213 π. ……7分
23（. 本题满分6分）
解：设垂直于墙的一边长为 x米，则平行于墙的一边为（36 - 2x）米； ……1分
（ 36 - 2x）·x = 144 ……4分
解得 x1 = 12，x2 = 6
∵36 - 2 × 6 = 24 > 20
∴x2 = 6不合题意，故舍去 .
答：当花圃的面积为144平方米时，垂直于墙的一边的长为12米 . ……6分
24（. 本题满分8分）
1解：（1）4； ……3分
（ 2）画树状图如图：
开始
-1 0 1 2
0 1 2 -1 1 2 -1 0 2 -1 0 1 ……6分
-1 0 1 -1 1 2 0 1 3 1 2 3
共有12个等可能的结果，两次摸出的小球标号数字之和是正数的有8个， ……7分
∴ 8 2两次摸出的小球标号数字之和是正数的概率为 12 = 3. ……8分
25（. 本题满分8分）解：
（ 1）设 y与 x之间的函数关系式为 y = kx + b (k ≠ 0)， ……1分
把（80，60）和（110，30）代入，得
{80k + b = 60110 ，k + b = 30
{k = -1解得 b = 140；
∴y与 x之间的函数关系式为 y = -x + 140， ……3分
∵每盆兰花的销售价格不低于成本价，又不高于成本价的2倍 .
∴60 ≤ x ≤ 120，
由上可得，y与 x之间的函数关系式为 y = -x + 140 (60 ≤ x ≤ 120)； ……4分
（ 2）根据题意，得w = ( x 60) (-x + 140) 200 ……6分
= -x2 + 200x 8600
= -( x 100) 2 + 1400； ……7分
∵-1 < 0
∴当 x = 100时，w有最大值，为1400.
答：这一天销售兰花获得的利润的最大值为1400元 . ……8分
{#{QQABIQAEggAgQBIAARhCAwGCCACQkhGCAagGxBAIIAABSANABAA=}#}
26（. 本题满分8分）
（ 1）证明：连接OC，
∵ DAC平分∠DAB，
∴ ∠DAC = ∠ COAC， ……1分
又∵ OA = OC，
∴ ∠ A POCA = ∠OAC， O B
∴ ∠DAC = ∠OCA， ……2分
∴ OC∥AD，
又∵ CD ⊥ AD，
∴ OC ⊥ CD， ……3分
∵ OC是半径，
∴ CD是☉O的切线 . ……4分
（ 2）解：∵ ∠BAC = 30°，
∴ ∠BOC = 2∠BAC = 60°， ……5分
∵ OA = OC = 4，
∴ CP = 3 OC = 4 3， ……6分
∴ S阴影部分 = SΔOCP S扇形COB
= 1 × 4 × 4 3 60π × 422 360 ……7分
= 8 3 83 π. ……8分
27（. 本题满分12分）解：
（ 1）∵抛物线 y = ax2 + bx + 6经过点A（6，0），B（-1，0），
∴{0 = a b + 60 = 36a + 6b + 6 ,
解得a = -1，b = 5， ……2分
∴抛物线的解析式为 y = -x2 + 5x + 6. ……3分
（ 2）由（1）知，抛物线的解析式为 y = -x2 + 5x + 6，
∴C（0，6），∴OC = 6.
∵A（6，0），
∴OA = 6，∴OA = OC，∴∠OAC = 45°. ……4分
∵PD平行于 x轴，PE平行于 y轴，
∴∠DPE = 90°，∠PDE = ∠DAO = 45°，
∴∠PDE = 45°，
∴∠PDE = ∠PED，
∴PD = PE，
{#{QQABIQAEggAgQBIAARhCAwGCCACQkhGCAagGxBAIIAABSANABAA=}#}
∴PD + PE = 2PE， ……5分
∴当PE的长度最大时，PE + PD取最大值 .
设直线AC的函数关系式为 y = kx + d，
把A（6，0），C（0，6 ì0 = 6k + d,）代入得í
6 = d ,
解得 k = -1，d = 6，
∴直线AC的解析式为 y = -x + 6. ……6分
设E（t，-t + 6）（0 < t < 6），则P（t，-t2 + 5t + 6），
∴PE = -t2 + 5t + 6 -（ -t + 6） = -t2 + 6t = -（t - 3）2 + 9.
∵-1 < 0，∴当 t = 3时，PE最大，此时 -t2 + 5t + 6 = 12，
∴P（3，12）. ……7分
（ 3）如图，设直线AC与抛物线的对称轴 l的交点为F，连接NF.
∵点F在线段MN的垂直平分线AC上，
∴FM = FN，∠NFC = ∠MFC. y l ……8分
∵l∥y轴，
∴∠MFC = ∠OCA = 45°， M
∴∠MFN = ∠NFC + ∠ CMFC = 90°，
∴NF∥ N Fx轴 . ……9分
由（2）知直线AC的解析式为 y = -x + 6，
B O A x
抛物线的对称轴为：x = 52
5 7 图（2）
当 x = 2 时，y = 2，
∴F 5 7（2，2）， ……10分
∴ N 7点 的纵坐标为 2.
∵点N在抛物线上，
∴-x2 + 5x + 6 = 7 x = 5 + 35 5 352，解得，1 2 或 x2 = 2 ， ……11分
∴ N 5 + 35 7 5 35 7点 的坐标为（ 2 ，2）或（ 2 ，2）. ……12分
{#{QQABIQAEggAgQBIAARhCAwGCCACQkhGCAagGxBAIIAABSANABAA=}#}秘密★考试结束前
2024年秋季学期学生综合素养阶段性练
九年级数学(5)试题卷
【命题范围：上册完】
(全卷三个大题，共27个小题，共6页；满分100分，考试用时120分钟)
注意事项：
1.本卷为试题卷。考生必须在答题卡上解题作答。答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题
卷、草稿纸上作答无效。
2.考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分）
1.下列常用手机APP的图标中，是中心对称图形的是
A
B
D
2.2024年5月，财政部下达1582亿元资金，支持地方进一步巩固和完善城乡统一，重在农村的义
务教育经费保障机制，将“1582亿”用科学记数法表示为
A.1.582×10
B.1.582×10
C.1.582×101o
D.1.582×10
3.下列长度的线段能组成三角形的是
A.3、4、8
B.4、6、10
C.6、6、10
D.3、6、10
4.若式子，1)在实数范围内有意义，则x的取值范围是
x-2
A.x>2
B.x<2
C.x≠0
D.x≠2
5.下列说法正确的是
A.必然事件发生的概率为1
B.随机事件发生的概率为0.5
C.概率很小的事件不可能发生
D.投掷-枚质地均匀的硬币1000次，正面朝上的次数一定是500次
九年级数学(5)试题卷·第1页（共6页）
6.下列运算正确的是
A.(-a2b)2=066
B.a3a5=a15
C.(-a2)3=-a
D.3a2-2a2=1
7.一组数据8,5,7、5,8.8,6.则这组数据的中位数和众数分别为
A.8.7
B.7、8
C.7.5
D.5,7
8.在R1△ABG中，∠ACB=90°.AC=6.AB=10,以C为圆心，BC为半径作⊙G,则点A与⊙C的位
置关系是
A.点A在⊙C内
B.点A在⊙C上
C.点A在⊙C外
D.无法确定
9.如图，已知AB是⊙0的直径，CD是弦，若LBCD=37°，则∠ABD等于
A.379
0
B.53
B
C.54°
0
D.62
C
10.关于x的一元二次方程mx2+x-1=0有实数根，则m的取值范围是
Am
B.m≥
Cm>-复m0
D.m≥且m本0
11.Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3,BC=4,把它沿AC所在直线旋转一周，则所得几何体的侧面积是
A.12T
B.15m
C.20m
D.36m
12.已知x+1=4,则x+
A.16
B.32
C.30
D.14
13.为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠.某药品经过两次降价，每瓶零售价由200元降
为148元，求平均每次降价的百分率，设平均每次降价的百分率为x,可列方程得
A.148(1-x)2=200
B.200(1-x)2=148
C.148(1+2x)=200
D.200(1+2x)=148
14.观察下列-组数：
二1，多，-子，名，6，，它们是按照-一定规律排列的，那么这组数的第n个数是
4.2n-1
24-1
B.(-1)2n+1
2
C.(-1)2n-1
D.(-1)2n-1
20-1
九年级数学(5)试题卷·第2页（共6页）

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