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安徽省池州市2024-2025学年度八年级上学期
数学期末模拟卷（一）（沪科版）
一、选择题(本大题共10 小题，每小题4分，满分40分)
1.点A(m+3,m+1)在x轴上,则A点的坐标为 ( )
A.(0,-2) B.(2,0)
C.(4,0) D.(0,-4)
2.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=40°,AD是∠BAC的平分线，则∠ADC的大小为 ( )
A.25° B.15° C.65° D.75°
3.如图，两直线y =-x+3与y =2x相交于点A,下列叙述错误的是 ( )
A. x<3时,
B.当y >y 时,x>1
C. y >0且y >0时,0D. x<0时,y <0且y >3
4.一辆慢车从甲地匀速行驶至乙地，一辆快车同时从乙地出发匀速行驶至甲地，两车之间的距离y(千米)与行驶时间x(小时)的对应关系如图所示，则点 C的纵坐标为( )
A.350 B.380
C.400 D.420
5.某商场在促销活动中，计划销售A 型和B 型两种饮水机共20台.若每台 A 型饮水机可盈利 150元，每台 B 型饮水机可盈利200元，A型饮水机的销售量不小于 B 型饮水机的3倍.则该商场在本次促销活动中销售这两种饮水机能获得的最大利润是 ( )
A.3400元 B.3250元
C.4600元 D.4750元
6.下列命题：①两条直线被第三条直线所截，同位角相等.②若 的近似值取2.646，则 的近似值取26.46.③平面直角坐标系内的点和有序有理数对(x，y)一一对应.④如果关于x的一元一次不等式2≤xA.1个 B.2个 C.3个 D.4个
7.如图,在△ABC 和△DEF 中,点 A,E,B,D 在同一直线上,∠BAC=∠EDF,AE=BD,若只添加一个条件,则不能判定△ABC≌△DEF的是 ( )
A. AC=DF
B. BC=EF
C.∠C=∠F
D.∠ABC=∠DEF
8.如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=50°,∠BAC的平分线与AB 的垂直平分线交于点O,将∠C沿EF(E在BC上,F在AC上)折叠，点C与点O恰好重合，则∠CFE等于 ( )
A.65° B.75°
C.60° D.50°
9.如图1,△ADC 中,点 E 和点 F 分别为AD,AC上的点,把△ADC纸片沿EF 折叠,使得点 A 落在△ADC的外部A'处,如图2所示,∠1=100°,∠2=60°,则∠A的度数为 ( )
A.18° B.20°
C.21° D.22°
10.在正方形ABCD中,将△ABE,△BCF分别沿BE,BF折叠,使点A，C都与点G 重合，则下列结论中正确的有 ( )
①∠EBF=45°;②BE=BF;③∠ABF=∠BFE;④△DEF的周长等于2AB;⑤∠AEF+∠BFE-∠CBF=180°.
A.2个 B.3个
C.4个 D.5个
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)
11.如图,一次函数y= kx+b与y=x+5的图象相交 于 点 P ( --3, m),则方 程 组 的解是 .
12.若直线y= kx+b经过点P(2,4),与x轴交于点A,且. 6,则k= .
13.如图,∠AOB=20°,M,N分别为OA,OB上的点,OM=ON=4,P,Q分别为OA,OB上的动点,则MQ+PQ+PN的最小值为 .
14.如图,在△ABC中,AB=6,AC=10,BD=2CD,点E是AC 的中点，BE，AD 交于点F，则四边形 DCEF 的面积的最大值是 。
三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
15.一次函数 y=(2m+4)x+(3-n).
(1)当m，n为何值时，y随x的增大而增大
(2)若m=-1，n=2时，求一次函数与两条坐标轴所围成的三角形的面积.
16.如图,已知AB=CD,AE⊥BC,DF⊥BC,垂足分别为点 E,F,且CE=BF.求证:AB∥CD.
四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
17.如图,已知BC=DE,∠C=∠E,∠BAD=∠CAE,AC与DE交于点 F,求证:AD平分∠BDE.
18.三角形ABC三个顶点的坐标分别为A(2,—1),B(1,—3),C(4,-2).
(1)在如图所示的平面直角坐标系中画出三角形ABC；
(2)把三角形ABC向左平移4个单位长度，再向上平移5个单位长度，恰好得到三角形 A B C ，在图中画出三角形A B C ;
(3)求出三角形A B C 的面积.
五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)
19.为迎接暑假旅游高峰的到来，某旅游纪念品商店决定购进A，B两种纪念品.若购进A种纪念品7件，B种纪念品4件，需要760元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品8件，需要800元.
(1)求购进A，B两种纪念品每件各需多少元
(2)若该商店决定购进这两种纪念品共100件.考虑市场需求和资金周转，这100件纪念品的资金不少于7000元，但不超过7200元，那么该商店共有几种进货方案
(3)若销售A种纪念品每件可获利润30元，B种纪念品每件可获利润20元，用(2)中的进货方案，哪一种方案可获利最大 最大利润是多少元？
20.如图，在平面直角坐标系中，直线 y=-2x+10与y轴交于点A，与x轴交于点B，另一条直线经过点 A 和点C(-2，8)，且与x轴交于点D.
(1)求直线 AD的解析式；
(2)求△ABD的面积.
六、(本题满分12分)
21.如图,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,垂足为点 E,DF⊥AC，垂足为点 F，你能找出一对全等的三角形吗 为什么它们是全等的
七、(本题满分12分)
22.平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系.
(1)如图1,若AB∥CD,点P在AB,CD内部,∠B=50°,∠D=30°,求∠BPD;
(2)如图2,将点 P 移到AB,CD外部,则∠BPD,∠B,∠D之间有何数量关系 请证明你的结论.
八、(本题满分14分)
23.某校八年级(1)班数学兴趣小组在一次活动中进行了试验探究活动，请你和他们一起活动吧.
【探究与发现】
(1)如图1,AD 是△ABC的中线,延长AD 至点E,使 ED=AD,连接BE,求证:AC=BE;
【理解与运用】
(2)如图2,EP 是△DEF 的中线,若EF=8,DE=5,求 EP 的取值范围；
(3)如图3,AD是△ABC的中线,∠BAC=∠ACB,点 Q在BC的延长线上,QC=AB,求证:AQ=2AD.2024-2025学年度八年级上学期数学
期末模拟卷（一）（沪科版）参考答案
1. B 2. C 3. A 4. C 5. B 6. B 7. B 8. A 9. B 10. C
11.x=-3,y=2 12.—4或 13.4 14.7
15.解:(1)∵一次函数y=(2m+4)x+(3-n),y随x的增大而增大，∴由一次函数图象与性质可知2m+4>0,解得m>-2,∴当m>-2,n为任意实数时，y随x增大而增大； (2)当m=-1,n=2时,一次
函数y=2x+1,∴当x=0时,y=1,即一次函数与y轴交于(0,1);当y=0时,0=2x+1,解得 即一次函数与x轴交于 如图所示：
16.证明:∵AE⊥BC,DF⊥BC,∴∠DFC=∠AEB=90°.又∵CE=BF,∴CE+EF=BF+EF,
在 Rt△DFC 和 Rt△AEB 中,∴Rt△DFC≌Rt△AEB(HL),∴∠B=∠C,∴AB∥CD.
即CF=BE.
17.证明:∵∠BAD=∠CAE,∴∠BAD+∠CAD=∠CAE+∠CAD,即∠BAC=∠DAE.在△ABC和△ADE中,∵∠BAC=∠DAE,∠C=∠E,BC=DE,∴△ABC≌△ADE(AAS),∴AB=AD,∠B=∠ADE,∴∠B=∠ADB,∴∠ADE=∠ADB,即AD平分∠BDE.
18.解:(1)(2)如图:
19.解：(1)设购进A种纪念品每件需要x元，购进B种纪念品每件需要y元， 由题意，得解得 即进A种纪念品每件需要80元，购进 B种纪念品每件需要50元；
(2)设该商店购进A种纪念品a件，则购进 B种纪念品(100-a)套，由题意得解得 73 . ∵a为整数,∴a=67,68,69,70,71,72,73.∴该商店共有7种进货方案； (3)设总利润为W 元，由题意，得W=30a+20(100-a)=10a+2000.∵k=10>0，∴W随x的增大而增大，∴该商店购进A种纪念品73件，购进 B种纪念品 27 套， ×73+2000=2730(元).
20.解:(1)∵直线 y=-2x+10与y轴交于点A,当x=0时,y=10,∴A(0,10).设直线 AD的解析式为y= kx+b.∵直线 AD过A(0,10),C(-2,8),∴ 解得 ∴直线 AD的解析式为y=x+10; (2)∵直线 y=-2x+10与x轴交于点B,当y=0时,x=5,∴B(5,0),∵直线AD与x交于点D,当y=0时,x=-10,∴D(-10,0),∴BD=15.∵A(0,10),∴△ABD的面积
21.解:△ADE≌△ADF,理由如下: ∵ AD 平分∠BAC,∴∠BAD=∠CAD,即:∠EAD=∠FAD.∵DE⊥AB,DF⊥AC,∴∠AED=∠AFD=90°.在△ADE 与 △ADF 中, …△ADE≌△ADF(AAS).
22.解:(1)如图1,过点 P 作PQ∥AB,∵AB∥CD,∴AB∥PQ∥CD,∴∠BPQ=∠B=50°,∠DPQ=∠D=30°.∵∠BPD=∠BPQ+∠DPQ=80°;
(2)∠B=∠BPD+∠D,证明如下:如图2,∵AB∥CD,∴∠CEP=∠B.∵∠CEP=∠BPD+∠D,∴∠B=∠BPD+∠D.
23.(1)证明:∵AD是△ABC的中线,∴BD=DC.在△ADC和△EDB 中 ≌△EDB(SAS),∴AC=BE;
(2)解:延长 EP 至点Q,使 PQ=PE,连接 FQ,如图1,∵EP是△DEF的中线,∴PD = PF. 在 △PDE 和 △PFQ 中,
PD=PF,∠DPE=∠FPQ, PQ=PE, ∴△PDE≌△PFQ(SAS),.
DE=FQ=5,设PE=PQ=x,在△FQE中,由三边关系可得 EF--FQ(3)证明:延长AD至点M,使 MD=AD,连接BM,如图2,∴AM=2AD.∵AD 是△ABC 的中线,∴BD = CD. 在 ∴△BMD 和 △CAD 中,△BMD≌△CAD(SAS),∴BM=CA,∠DBM=∠DCA.∵∠BAC=∠ACB,∠ACQ=∠BAC+∠ABC,∠MBA=∠DBM+∠ABC,∴∠ACQ=∠MBA. 在 △ACQ 和 △MBA 中，
CACCOC∠AM△A,A,∠AC和∠ANBAC(AAS),∴
AQ=AM=2AD.

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