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2024-2025学年第一学期湖北省武汉市八年级期末数学模拟试卷解答
一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）
1．在以下图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据轴对称图形的概念，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此解答即可．
【详解】由分析可知，已知图形中不属于轴对称图形的是图形D．
故选D．
2．一种花粉颗粒直径约为0.0000075米，将数据0.0000075用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：0.0000075=7.5×10-6，
故选：A．
3 . 如图，在中，，点为边上一动点，将沿着直线对折．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】依据角的和差关系即可得到∠DBC的度数，再根据折叠的性质即可得到∠ABE的度数．
【详解】∵∠ABD=18°，∠ABC=90°，
∴∠DBC=∠ABC-∠DBA=90°-18°=72°，
由折叠可得∠DBE=∠DBC=72°，
∴∠ABE=∠DBE-∠ABD=72°-18°=54°，
故选：C．
4．化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：
故选D．
5．下列因式分解结果正确的是（ ）
A．x2＋3x＋2＝x（x＋3）＋2 B．4x2﹣9＝（4x＋3）（4x﹣3）
C．x2﹣5x＋6＝（x﹣2）（x﹣3） D．a2﹣2a＋1＝（a＋1）2
【答案】C
【分析】根据十字相乘法、公式法逐个求解即可．
【详解】解：选项A：x2＋3x＋2＝(x+1)(x+2)，故选项A错误；
选项B：4x2﹣9＝(2x+3)(2x-3),故选项B错误；
选项C：x2﹣5x＋6＝(x-3)(x-2)，故选项C正确；
选项D：a2﹣2a＋1＝(a-1) ，故选项D错误；
故选：C．
如图所示，在中，是的垂直平分线，，的周长为，
则的周长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了线段的垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．根据线段的垂直平分线的性质得到，，然后根据周长的计算方法可得结论．
【详解】解：∵是的垂直平分线，
∴，，
∵的周长为，即，
∴，
∴，
即的周长为．
故选：C．
7 . 如图，把纸片沿折叠，当点落在四边形的外部时，
则与和之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，
你发现的规律是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了三角形的内角、外角以及折叠的性质，根据折叠的性质可得，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得到，，然后列式整理即可得解．
【详解】根据折叠的性质，得.
在中，，
在中，，
∴，即.
故选：A．
8 .课本习题：“A，B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg，
A型机器人搬运900kg所用时间与B型机器人搬运600kg所用时间相等，
两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？”下列四位同学列方程正确的是（ ）
①设A型机器人每小时搬运xkg化工原料，则：
甲列的方程为：；
乙列的方程为：
②设A型机器人搬运900kg化工原料需要x小时，则：
丙列的方程为：；
丁列的方程为：
A．甲、丙 B．甲、丁 C．乙、丙 D．乙、丁
【答案】D
【分析】分别从不同角度设未知数列出方程进行判断即可．
【详解】解：设A型机器人每小时搬运xkg化工原料，则B型机器人每小时搬运(x-30)kg化工原料,
则
故乙正确；
设A型机器人搬运900kg化工原料需要x小时，
则
故丁正确．
故选：D．
9．如图，直线AP平分∠BAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，则∠P与∠B、∠D的数量关系是（ ）
A．2∠P﹣∠B+∠D＝180° B．2∠P﹣∠B﹣∠D＝180°
C．2∠P+∠B﹣∠D＝180° D．2∠P+∠B+∠D＝360°
【分析】设∠PAB＝∠OAP＝x，∠ECP＝∠PCB＝y，利用三角形内角和定理构建方程组解决问题即可．
【解答】解：设∠PAB＝∠OAP＝x，∠ECP＝∠PCB＝y，
∵∠AOB＝∠COD，∠AGP＝∠CGD，
∴∠B+∠BAO＝∠D+∠OCD，∠P+∠PAG＝∠D+∠PCG，
∴，
由①﹣2×②可得∠B﹣2∠P＝﹣∠D﹣180°，
∴2∠P﹣∠B﹣∠D＝180°．
故选：B．
10 .如图，点C为线段上一动点（不与点A，点E重合），在同侧分别作等边和等边，与交于点O，与交于点P，与交于点Q，连接，以下四个结论，
①；②；③；④，
其中正确结论是（　 　）
A．①②③④ B．①②③ C．②③ D．①③④
【答案】A
【分析】根据等边三角形的三边都相等，三个角都是，可以证明与全等，根据全等三角形对应边相等可得，所以①正确，对应角相等可得，然后证明与全等，根据全等三角形对应角相等可得，所以②正确；从而得到是等边三角形，再根据等腰三角形的性质可以找出相等的角，从而证明，所以④正确，由知，运用三角形内角定理可得，可得，故③正确．
【详解】解：∵等边和等边，
∴，，，
∴，
即，
∴（SAS），
∴，故①正确；
∵（已证），
∴，
∵（已证），
∴，
∴，
∴（ASA），
∴，，故②正确；
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∴，故④正确；
又∵，
∴，
又∵，
，
且，
∴，
∴，故③正确；
故选：A．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11 . 如果，则m的值是 ．
【答案】1
【分析】多项式乘以多项式展开，比较对应项相等计算即可．
【详解】∵
∴．
解得，
故答案为：1．
12．当a=2024时，分式的值是 ．
【答案】2025
【分析】首先化简分式，然后把a=2018代入化简后的算式，求出算式的值是多少即可．
【详解】当a=2018时，
，
=，
=，
=，
=a+1，
=2024+1，
=2025．
故答案为2025．
13 .如图，，，，则的度数为 ．
【答案】80°
【分析】先根据三角形内角和定理得到，则可计算出，然后再在中利用三角形内角和定理计算的度数．
【详解】解法一、∵在中,
∴,
∴在中，;
如图1是两个大小不同的三角板叠放在一起，图2是由它得到的抽象几何图形，
已知，，，且点，，在同一条直线上，
，，连接．现有一只壁虎以的速度从处往处爬，
壁虎爬到点所用的时间为 ．
【答案】6
【分析】通过证明三角形全等从而证明，再求出时间即可．
【详解】∵、为等腰直角△
∴
∵,
∴
∴
在和中
∵
∴
∴
∴时间为：
故答案为6
若正方形的边长为a，正方形的边长为b，，
则与的面积之和为 ．
【答案】
【分析】本题主要考查了完全平方公式的应用．根据，结合完全平公式的变形，即可求解．
【详解】解：根据题意得：
∵正方形的边长为a，正方形的边长为b，，
∴
．
故答案为：
如图，在中，，点D为线段上一动点（不与点重合），
连接，作，交线段于点 E．下列结论：
；
②若，则；
③当时，则D为中点；
④当为等腰三角形时，．
其中正确的有________（填序号）．

【答案】①②③
【分析】①根据三角形外角和、角的和差以及等量代换即可得证；
②根据已知条件不能证明；
③根据等腰三角形的三线合一、三角形内角和以及外角和即可得证；
④分三种情况，根据等腰三角形的性质、三角形外角和即可得出结论．
【详解】解：①，
．
，
．
∴由三角形内角和定理知：．
故①正确；
，
，
由①知：．
．
．
，
故②正确；
③为中点，，
，
，
，
，
，
，
故③正确；
，
，
，
为等腰三角形，
或，
当时，，
，
，
故④不正确．
故答案为：①②③
解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．分解因式：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查了因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法是解答本题的关键．因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法．
（1）用平方差公式分解即可；
（2）先提取公因式，再用完全平方公式分解．
【详解】（1）
（2）
18．计算：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）利用整式的四则混合运算法则化简．
（2）利用整式的四则混合运算法则化简．
【详解】（1）
（2）
19．如图，在平面直角坐标系中，，，．
在图中画出关于轴对称的；
(2) 在轴上作出一点，使最小，并直接写出点的坐标．（保留作图痕迹，不要求写作法）
(3) 若点与点关于轴对称，求的值．
【答案】(1)见解析
(2)
(3)1
【分析】本题考查作轴对称图形、最短路径问题、代数式求值，熟练掌握关于坐标轴对称的点的坐标特征是解答的关键．
（1）根据关于y轴对称的点的纵坐标相同，横坐标互为相反数得到对应点，再顺次连接即可画出对称图形；
（2）找到点A关于x轴的对称点，连接交x轴于点P，此时最小，由图知点P坐标；
（3）根据关于x轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数得到关于a、b的方程，求得a、b值代入求解即可．
【详解】（1）解：如图，即为所求作：
（2）解：如图，作点A关于x轴的对称点，连接交x轴于点P，此时最小，
由图知，；
（3）解：∵点与点关于轴对称，
∴，，
∴，，
∴．
20．(1)先化简，再求值： ，其中．
(2)解方程： ．
【答案】(1)，
(2)
【分析】（1）先通分，再因式分解约分即可化到最简，最后将代入求解即可得到答案；
（2）去分母化成整式方程，解整式方程，检验，即可得答案．
【详解】（1）解：原式
，
当时，
原式；
（2）解：去分母得，
，
解得：，
检验：当时
，
∴原方程解为．
21．如图，点D在AC边上，∠A＝∠B，AE＝BE，∠1＝∠2．
（1）求证：△AEC≌△BED；
（2）若∠1＝45°，求∠BDE的度数．
【答案】（1）见解析；
（2）67.5°．
【分析】（1）根据∠2+∠BDE＝∠ADE＝∠1+∠C推出∠C＝∠BDE即可求证；
（2）根据全等三角形的性质可得EC＝ED，∠C＝∠BDE，即可求解．
【解答】（1）证明：∵∠1＝∠2，∠2+∠BDE＝∠ADE＝∠1+∠C，
∴∠BDE＝∠C，
在△AEC和△BED中，
，
∴△AEC≌△BED（AAS），
（2）解：∵△AEC≌△BED，
∴ED＝EC，
∴∠C＝∠EDC，
∵∠1＝45°，
∴，
∴∠BDE＝67.5°．
22 . 某商店购进某种茶壶、茶杯共200个进行销售，其中茶杯的数量是茶壶数量的5倍还多20个．
销售方式有两种：（1）单个销售；（2）成套销售．相关信息如下表：
进价（元/个） 单个售价（元/个） 成套售价（元/套）
茶壶 24 a 55
茶杯 4 a﹣30
备注：（1）一个茶壶和和四个茶杯配成一套（如图）； （2）利润=（售价﹣进价）×数量
（1）该商店购进茶壶和茶杯各有多少个;
（2）已知甲顾客花180元购买的茶壶数量与乙顾客花30元购买的茶杯数量相同．
① 求表中a的值;
② 当该商店还剩下20个茶壶和100个茶杯时，商店将这些茶壶和茶杯中的一部分按成套销售，
其余按单个销售，这120个茶壶和茶杯全部售出后所得的利润为365元．问成套销售了多少套.
【答案】（1）购进茶壶30个，茶杯170个；（2）①a=36；②15套．
【分析】（1）根据题意列出二元一次方程组求解即可得出结论；
（2）①根据题意列出分式方程求解即可；
②设成套销售了m套，根据题意列出等式求解即可.
【详解】解：（1）设购进茶壶x个，茶杯y个，可得：，
解得：，
答：购进茶壶30个，茶杯170个；
（2）①由题意得：，
解得：a=36，
②设成套销售了m套，根据题意可得：
（55﹣24﹣4×4）m+（36﹣24）（20﹣m）+（6﹣4）（100﹣4m）=365，
解得：m=15，
答：成套销售了15套．
23．认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹角探究片段，完成所提出的问题．
如图（1）所示，中，，的平分线交于点O，，_____；
如图（2）所示，，的平分线交干点O，求证：；
如图（3）所示，，的平分线交于点O，写出与的关系，并说明理由．
【答案】(1)
(2)见解析
(3)
【详解】（1）解：和分别是和的角平分线，
，．
．
又，
．
．
故答案为：；
（2）证明：、分别平分、，
，，
是的外角，是的外角，
，，
；
（3）解：；
理由：在中，，
，
、分别平分、，
，，
．
如图，在平面直角坐标系中，，已知，，，
点在第一象限内，，的延长线与的延长线交于点，与交于点
(1)的度数为______．（直接写出答案）
(2)求点的坐标．
(3)求证：
【答案】(1)
(2)
(3)见解析
【分析】（1）由，得，则是等腰直角三角形，可以求出的度数为；
（2）过点D作轴于点E，先证明，则，于是，则；
（3）先证明，则，再证明，最后根据等量代换证明．
【详解】（1）解：∵，，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
（2）解：如图，过点D作轴于点E，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
（3）证明：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，且，
∴，
∵，
∴，
，
在和中，
，
∴，
∴，，
∴，
∴．
试卷第1页，共3页2024-2025学年第一学期湖北省武汉市八年级期末数学模拟试卷
一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）
1．在以下图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．一种花粉颗粒直径约为0.0000075米，将数据0.0000075用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3 . 如图，在中，，点为边上一动点，将沿着直线对折．
若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
4．化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
5．下列因式分解结果正确的是（ ）
A．x2＋3x＋2＝x（x＋3）＋2 B．4x2﹣9＝（4x＋3）（4x﹣3）
C．x2﹣5x＋6＝（x﹣2）（x﹣3） D．a2﹣2a＋1＝（a＋1）2
如图所示，在中，是的垂直平分线，，的周长为，
则的周长为（ ）
A． B． C． D．
7 . 如图，把纸片沿折叠，当点落在四边形的外部时，
则与和之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，
你发现的规律是（ ）
A． B．
C． D．
8 .课本习题：“A，B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg，
A型机器人搬运900kg所用时间与B型机器人搬运600kg所用时间相等，
两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？”下列四位同学列方程正确的是（ ）
①设A型机器人每小时搬运xkg化工原料，则：
甲列的方程为：；
乙列的方程为：
②设A型机器人搬运900kg化工原料需要x小时，则：
丙列的方程为：；
丁列的方程为：
A．甲、丙 B．甲、丁 C．乙、丙 D．乙、丁
9．如图，直线AP平分∠BAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，则∠P与∠B、∠D的数量关系是（ ）
A．2∠P﹣∠B+∠D＝180° B．2∠P﹣∠B﹣∠D＝180°
C．2∠P+∠B﹣∠D＝180° D．2∠P+∠B+∠D＝360°
10 .如图，点C为线段上一动点（不与点A，点E重合），在同侧分别作等边和等边，与交于点O，与交于点P，与交于点Q，连接，以下四个结论，
①；②；③；④，
其中正确结论是（　 　）
A．①②③④ B．①②③ C．②③ D．①③④
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11 . 如果，则m的值是 ．
12．当a=2024时，分式的值是 ．
13 .如图，，，，则的度数为 ．
如图1是两个大小不同的三角板叠放在一起，图2是由它得到的抽象几何图形，
已知，，，且点，，在同一条直线上，
，，连接．现有一只壁虎以的速度从处往处爬，
壁虎爬到点所用的时间为 ．
若正方形的边长为a，正方形的边长为b，，
则与的面积之和为 ．
如图，在中，，点D为线段上一动点（不与点重合），
连接，作，交线段于点 E．下列结论：
；
②若，则；
③当时，则D为中点；
④当为等腰三角形时，．
其中正确的有________（填序号）．

解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．分解因式：
(1)；
(2)．
18．计算：
(1)；
(2)．
19．如图，在平面直角坐标系中，，，．
在图中画出关于轴对称的；
(2) 在轴上作出一点，使最小，并直接写出点的坐标．（保留作图痕迹，不要求写作法）
(3) 若点与点关于轴对称，求的值．
20．(1)先化简，再求值： ，其中．
(2)解方程： ．
21．如图，点D在AC边上，∠A＝∠B，AE＝BE，∠1＝∠2．
（1）求证：△AEC≌△BED；
（2）若∠1＝45°，求∠BDE的度数．
22 . 某商店购进某种茶壶、茶杯共200个进行销售，其中茶杯的数量是茶壶数量的5倍还多20个．
销售方式有两种：（1）单个销售；（2）成套销售．相关信息如下表：
进价（元/个） 单个售价（元/个） 成套售价（元/套）
茶壶 24 a 55
茶杯 4 a﹣30
备注：（1）一个茶壶和和四个茶杯配成一套（如图）； （2）利润=（售价﹣进价）×数量
（1）该商店购进茶壶和茶杯各有多少个;
（2）已知甲顾客花180元购买的茶壶数量与乙顾客花30元购买的茶杯数量相同．
① 求表中a的值;
② 当该商店还剩下20个茶壶和100个茶杯时，商店将这些茶壶和茶杯中的一部分按成套销售，
其余按单个销售，这120个茶壶和茶杯全部售出后所得的利润为365元．问成套销售了多少套.
23．认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹角探究片段，完成所提出的问题．
如图（1）所示，中，，的平分线交于点O，，_____；
如图（2）所示，，的平分线交干点O，求证：；
如图（3）所示，，的平分线交于点O，写出与的关系，并说明理由．
如图，在平面直角坐标系中，，已知，，，
点在第一象限内，，的延长线与的延长线交于点，与交于点
(1)的度数为______．（直接写出答案）
(2)求点的坐标．
(3)求证：
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