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河南省封丘县金瀚学校九年级上学期
期末备考测试卷参考答案和评分标准
一、选择题（每小题3分,共30分）
题号 1 2 3 4 5
答案 D B C B A
题号 6 7 8 9 10
答案 B D D C A
二、填空题（每小题3分,共15分）
11. 12. （答案不唯一） 13. 6 14. 1
15. 或
三、解答题（共75分）
16.（10分）（1）2 ; （2）.
17.（9分）（1）证明:∵
∴
∵
∴△DBE∽△ABC; ………………………………………………………………4分
（2）解:在Rt△ABC中,由勾股定理得:
………………………………………………5分
由（1）可知:△DBE∽△ABC
∴
∴…………………………………………………………………7分
∴
∴. …………………………………………9分
18.（9分）（1）证明:∵≥0……………………………3分
∴该方程总有两个实数根; ………………………………………………………4分
（2）解:当时,原方程为………………………………6分
由根与系数的关系可得:. ……………………………9分
19.（9分）解:（1）（名）
答:陈老师一共调查了20名学生; ………………………………………………2分
（2）C类女生有:（名）
D类男生有:（名）
补全条形统计图如图所示: ………………………………………………………5分
（3）画树状图如下图所示:
由树状图可知,共有6种等可能的结果,其中所选两名同学恰好是一名男同学和一名女同学的情况有3种
∴所求概率为.…………………………………………………………9分
20.（9分）解:（1）在Rt△ACE中,∵
∴m……………………………………………………2分
∴m …………………………………………3分
在Rt△ACE中,∵
∴m …………………………………6分
∴m ……………………………………………7分
答:将军塑像DE的高度约为8. 1 m;
（2）多次测量取平均值. ………………………………………………………9分
21.（9分）解:（1）; ……………………………………………………2分
（2）由题意可得: ………………………………4分
整理得:; …………………………………………………6分
（3）∵
∴ ………………………………………………………7分
∵
∴该函数图象开口向下
∴当时,有最大值,最大值为28800………………………………………8分
（元）
答:每件售价定为220元时,每天的销售利润最大,最大利润是28800元. ……9分
22.（10分）解:（1）由题意可知该抛物线的顶点为…………………1分
∴可设该抛物线的解析式为
把代入得:
解之得:
∴抛物线的解析式为; …………………………………7分
（2）当时,…………………………………9分
∵
∴兔子能成功越过木桩.…………………………………………………………10分
23.（10分）解:（1）①; ②45. ……………………………………2分
（2）成立.…………………………………………………………………………3分
理由如下:连结AM、AN,如图所示.
∵
点M是BC的中点
∴
∴
同理可证:,
∴
∴
∵
∴△ABD∽△AMN
∴
∴……………………………………………………………………7分
延长BD交MN于点F,如图所示.
∵
∴,即直线DB与MN的夹角是……………………8分
∴（1）中的结论仍然成立;
（3）或.…………………………………………………………10分
提示:如图1所示
求得
在Rt△ABN中,由勾股定理得:
∴
∴
∵△ABD∽△AMN
∴
∴;
如图2所示
求得
∴
∴.
综上所述,△AMN的面积为或.河南省封丘县金瀚学校九年级上学期
期末备考测试卷
姓名____________ 时间: 90分钟 满分:120分 总分____________
一、选择题（每小题3分,共30分）
1. 下列各式中,与是同类二次根式的是 【 】
（A） （B） （C） （D）
2. 用配方法解一元二次方程时,将它化为的形式,则的值为 【 】
（A） （B） （C）0 （D）2
3. 二次函数的顶点坐标是 【 】
（A） （B） （C） （D）
4. 中国目前是世界上高铁运营里程最长、规模最大、速度最快的国家,中国高铁也成为中国人民引以为豪的国家名片.某数学兴趣小组通过网络查询,收集到四枚高速铁路发展历程的邮票（除内容外,其余完全相同）,若由小霞同学先随机抽取一枚邮票,然后将邮票放回,洗匀,再由小强抽取,则两位同学所抽到的邮票恰好是同一枚邮票的概率是 【 】
（A） （B） （C） （D）
5. 定义新运算,对于任意实数,规定,若是关于的方程,则它的根的情况是 【 】
（A）有两个不相等的实数根 （B）有一个实数根
（C）有两个相等的实数根 （D）没有实数根
6. 如图,在平面直角坐标系中,△ABC与△DEF是以坐标原点O为位似中心的位似图形.若,且,则线段DF的长度为 【 】
（A） （B） （C） （D）
7. 已知抛物线,当0≤≤3时,函数的最大值为 【 】
（A） （B） （C）0 （D）2
8. 二次函数的图象如图所示,则一次函数的图象一定不经过 【 】
（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限
9. 如图,在平面直角坐标系中,已知点,,,且点B在第一象限内,将△OAB绕点O顺时针旋转,每次旋转,则第2024次旋转后点B的坐标是 【 】
（A） （B） （C） （D）
10. 如图是二次函数的图象,其对称轴为直线,下列结论:①; ②; ③; ④若是抛物线上两点,则.其中正确的结论是 【 】
（A）②③④ （B）①③④ （C）①② （D）②④
二、填空题（每小题3分,共15分）
11. 若,则_________.
12. 请写出一个当时,随的增大而增大的二次函数的表达式__________.
13. 已知△ABC为等腰三角形,它的两条边的长度分别是方程的两个根,那么该三角形的周长是_________.
14. 如图,在边长为的正方形ABCD中,点E、F分别是边AB、BC的中点,连结EC、FD,点G、H分别是EC、FD的中点,连结GH,则GH的长度为_________.
15. 如图,在Rt△ABC中,,点P、Q分别为AB、BC上一动点,将△PQB沿PQ折叠得到△PQD,点B的对应点是点D,若点D始终在边AC上,当△APD与△ABC相似时,AP的长为____________.
三、解答题（共75分）
16.（10分）（1）计算:;
（2）解方程:.
17.（9分）如图,在Rt△ABC中,,D是BC 边上不同于B、C的一动点,过点D作,连结AD.
（1）求证:△DBE∽△ABC;
（2）当时,求△ADE的面积.
18.（9分）已知关于的一元二次方程.
（1）求证:该方程总有两个实数根;
（2）若,求方程两根的值.
19.（9分）陈老师为了了解所教班级学生完成数学纠错的具体情况,对本班部分学生进行了为期半年的跟踪调查,他将调查结果分为四类,A:很好;B:较好;C:一般;D:较差.并将调查结果绘制成了以下两幅尚不完整的统计图.
请你根据统计图解答下列问题:
（1）陈老师一共调查了多少名学生
（2）将条形统计图补充完整;
（3）为了共同进步,陈老师想从被调查的A类学生中随机选取一名同学,再从D类学生中随机选取一名同学组成两人学习小组,请用列表法或画树状图法求所选两名同学恰好是一名男同学和一名女同学概率.
20.（9分）杨靖宇将军纪念馆是河南省文物保护单位、河南省中小学生教育基地、河南省国防教育基地.纪念馆自开放以来,平均年接待参观人数30余万人,参观团体数百个,较好发挥了爱国主义教育基地作用.某数学兴趣小组到杨靖宇将军纪念馆测量将军塑像的高度.如图所示,塑像DE在高2 m的基座EC上,在A处测得塑像底部E的仰角为,再沿AC方向前进0. 85m到达B处,测得塑像顶部D的仰角为.
（1）求将军塑像DE的高度（精确到0. 1m）;
（2）对比铭牌数据,可知计算结果与实际高度稍有出入,请你写出一条减少误差的建议.（参考数据:）
21.（9分）直播购物逐渐走进了人们的生活,某电商在抖音上对一款成本价为100元的商品进行直播销售.如果按每件240元销售,每天可卖出200件,通过市场调查发现,每件商品售价每降低1元,日销售量增加2件.设每件商品降价元,日利润为元.
（1）用含的式子表示日销售量_________;
（2）求与的函数关系式;
（3）每件售价定为多少元时,每天的销售利润最大 最大利润是多少
22.（10分）“动若脱兔”是一个成语,这个成语的含义是在行动时变得敏捷迅速,就像脱逃的兔子一样.兔子跳跃时的空中运动路线可以看作是抛物线的一部分.
（1）兔子一次跳跃的最远水平距离为2. 8 m,最大竖直高度为0. 98 m,以其起跳点为原点,建立平面直角坐标系,求满足条件的抛物线的解析式;
（2）若兔子起跳点2米处有一个高度为0.65米的木桩,请问兔子是否能成功越过木桩,避免守株待兔的故事再次上演
23.（10分）（1）问题提出
如图1,在△ABC中,,D、E分别在边AB、AC上,且,点M、N分别是BC、DE的中点,猜想:
①MN与DB的数量关系是_________;
②直线DB与MN的夹角是_________°;
（2）继续探究
如图2,将（1）中的△ADE绕点A旋转,（1）中的结论是否仍然成立,请结合图2写出推理过程;若不成立,请说明理由;
（3）结论应用
在（2）的情况下,连结AM、AN,若,D、E分别是AB、AC的中点,当B、D、E三点共线时,请直接写出△AMN的面积.

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