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河南省封丘县金瀚学校九年级期末教学质量监测
数学试卷
姓名____________ 时间: 90分钟 满分:120分 总分____________
一、选择题（每小题3分,共30分）
1. 下列二次根式中,与是同类二次根式的是 【 】
（A） （B） （C） （D）
2. 用配方法解一元二次方程时,下列变形正确的是 【 】
（A） （B）
（C） （D）
3. 下列计算正确的是 【 】
（A） （B）
（C） （D）
4. 黄金分割被很多人认为是“最美比例”,是因为它符合人们的视觉习惯和审美心理,能够创造出更加和谐、平衡和美观的艺术作品和产品.在自然界中黄金分割也很常见,如图所示是一个有着“最美比例”的鹦鹉螺,点B是线段AC的黄金分割点,,若cm,则AB的长约为 【 】
（A）0. 618 cm （B）6. 18 cm （C）3. 82 cm （D）0. 382 cm
5. 如图,在△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点,,F是线段DE上一点,连结AF、CF,,若,则BC的长为 【 】
（A）6 （B）8 （C）10 （D）12
6. 中国古代“四大发明”有造纸术、指南针、火药和活字印刷术.小明购买了以“四大发明”为主题的四张纪念卡,他将卡片背面朝上放在桌面上（纪念卡背面完全相同）,小亮从中随机抽取两张,则他抽到的两张纪念卡片恰好是“造纸术”和“指南针”的概率是 【 】
造纸术 指南针 火药 活字印刷术
（A） （B） （C） （D）
7. 关于的一元二次方程的根的情况是 【 】
（A）没有实数根 （B）有两个相等的实数根
（C）有两个不相等的实数根 （D）实数根的个数与的值有关
8. 一抛物线的形状与抛物线相同,且存在最小值,顶点坐标为,则此抛物线的解析式为 【 】
（A） （B）
（C） （D）
9. 如图,在菱形ABCD中,E、F分别是边CD、BC上的动点,连结AE、EF,G、H分别是AE、EF的中点,连结GH,若,则GH的最小值为 【 】
（A） （B） （C）2 （D）3
10. 如图,抛物线分别交轴、轴于点A、B,对称轴为直线,下列结论:①;②;③;④若点在抛物线上,则.其中正确结论的个数为 【 】
（A）1 （B）2 （C）3 （D）4
二、填空题（每小题3分,共15分）
11. _________.
12. 将抛物线向左平移2个单位长度,再向下平移1个单位长度后,所得抛物线的表达式为________________.
13. 如图,在Rt△ABC中,,点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点,连结AF、DE,若,则AE的长为_________.
14. 一个不透明的口袋中装有10个红球和若干个黄球,这些球除颜色外都相同,从口袋中随机摸出1个球记下它的颜色后,放回摇匀,经过大量摸球试验发现摸到红球的频率稳定在0. 4附近,则口袋中黄球大约有_________个.
15. 如图,在Rt△ABC中,,cm,E、F分别是AB、AC的中点,动点P从点E出发,沿EF方向匀速运动,速度为1 cm/s,同时动点Q从点B出发,沿BF方向匀速运动,速度为2 cm/s,连结PQ.设运动时间为s（）,则当_________时,△PQF为等腰三角形.
三、解答题（共75分）
16.（10分）（1）计算:;
（2）解方程:.
17.（9分）已知关于的一元二次方程.
（1）试说明:不论取何值时,该方程总有实数根;
（2）若这个一元二次方程的一根小于2,另一根大于2,求的取值范围.
18.（9分）某市将开展以“走进中国数学史”为主题的知识竞赛活动.文峰中学对本校100名参加选拔赛的同学的成绩按A、B、C、D四个等级进行统计,绘制成如下不完整的统计表和扇形统计图.
成绩等级 频数（人数） 频率
A 4 0.04
B 0.51
C
D
合计 100 1
（1）表中_________,_________;
（2）在扇形统计图中,求“C等级”所对应的扇形圆心角的度数;
（3）成绩等级为A的4名同学中有1名男生和3名女生,现从中随机挑选2名同学代表学校参加全市比赛,请用画树状图法活列表法求出恰好选中“1男1女”的概率.
19.（9分）开封电视塔位于黄河大街中段,是河南省第二座建成的电视塔,是开封市内最高建筑物.某数学活动小组欲测量电视塔的高度,设计了如下的测量方案:
课题 测量电视塔AB的高度
实物图
测量工具 卷尺、测角仪等
测量示意图
说明 AB表示电视塔,B、E、C在同一直线上,测角仪的高度m
测量数据 测量项目 第一次 第二次 平均值
DF 143.60 m 143.40 m 143.50 m
参考数据
…… ……
请帮助该小组同学根据上表中测量数据的平均值,计算出电视塔的高度（结果精确到0. 1 m）.
20.（9分）灵宝苹果细脆多汁,深受大家喜爱.某水果批发商销售一批灵宝苹果,每箱苹果的成本是40元,经过调查发现当每箱苹果的售价是80元时,每天可售出100箱,如果降价销售,每降价1元,每天可多售出10箱.
（1）若水果批发商某天销售灵宝苹果的利润为6000元,且使顾客得到最大优惠,求每箱灵宝苹果的售价;
（2）这批灵宝苹果在市场一售而空,水果批发商又以同样的价格购进一批灵宝苹果,当每箱灵宝苹果的售价为多少元时,每天可以获得最大利润 最大利润为多少元
21.（9分）如图,抛物线经过点和点,与轴交于点C,点P在直线AC下方的抛物线上,过点P作轴交AC于点Q,设点P的横坐标为.
（1）求抛物线的表达式及点C的坐标;
（2）求线段PQ长度的最大值.
22.（10分）从地面竖直向上发射的物体离地面的高度（单位: m）满足关系式,其中（s）是物体运动的时间,（m/s）是物体被发射时的速度.社团活动时,科学小组在实验楼前从地面竖直向上发射小球.
（1）小球被发射后_________s时离地面的高度最大（用含的式子表示）;
（2）若小球离地面的最大高度为20 m,求小球被发射时的速度;
（3）按（2）中的速度发射小球,小球离地面的高度有两次与实验楼的高度相同,小明说“这两次间隔的时间为2 s”.已知实验楼高15 m,请判断他的说法是否正确,并说明理由.
23.（10分）如图1,四边形ABCD和四边形AEFG均为正方形,点E、G分别在AB、AD上,AC、AF分别为两正方形的对角线.
（1）猜想:图1中的值为_________;
（2）探究:将正方形AEFG绕点A旋转到图2位置,连结BE、FC,判断的值是否保持不变 并说明理由.
（3）延伸:若将正方形AEFG绕点A旋转到图3位置,其中G、E、B三点在一条直线上,延长AF交边CD于点H,若,请直接写出正方形AEFG与正方形ABCD的边长.河南省封丘县金瀚学校九年级期末教学质量监测
数学试卷参考答案和评分标准
一、选择题（每小题3分,共30分）
题号 1 2 3 4 5
答案 A D C B B
题号 6 7 8 9 10
答案 C C D A B
二、填空题（每小题3分,共15分）
11. 12. 13. 4 14. 15 15. 或
三、解答题（共75分）
16.（10分）（1）; （2）.
17.（9分）（1）证明:
∵≥0
∴≥0
∴不论取何值时,该方程总有实数根; ………………………………………4分
（2）解:∵
∴ ……………………………7分
∵这个一元二次方程的一根小于2,另一根大于2
∴
解之得:
∴的取值范围为. ………………………………………………………9分
18.（9分）解:（1）51 , 30 ; ………………………………………………………2分
（2）“C等级”所对应的扇形圆心角的度数为;………4分
（3）（树状图略,画树状图占3分,求概率占2分）.………………………9分
19.（9分）解:由题意可得,m
设m,在Rt△AFG中
∵m
∴m
∴m
在Rt△AFG中
∵
∴,解之得:,即m ……………………7分
∴m
答: 电视塔的高度约为268.0 m. …………………………………………………9分
20.（9分）解:（1）设每箱灵宝苹果的售价为元,由题意可得:
整理得:
解之得: …………………………………………………………4分
∵要使顾客得到最大优惠,
∴
答:每箱灵宝苹果的售价为60元;…………………………………………………6分
（2）设每箱灵宝苹果的售价为元,销售利润为元,由题意可得:
∴
∵
∴当时,有最大值,最大值为6250 ………………………………………8分
答:当每箱灵宝苹果的售价为65元时,每天可以获得最大利润6250元.………9分
21.（9分）解:（1）把,分别
代入得:
,解之得:
∴抛物线的表达式为………2分
令,则
∴; ………………………………………………………………………3分
（2）设直线AC的解析式为
把,分别代入得:
,解之得:
∴直线AC的解析式为…………………………………………………4分
设点P的横坐标为,则由题意可知:,
∵轴,则
∴
∴ ……………………………………………………………7分
∵,
∴当时,线段PQ长度取得最大值,最大值为.…………………………9分
22.（10分）解:（1）; …………………………………………………………3分
（2）由题意可得:当时,
∴
∴（m/s） …………………………………………………………………6分
∴小球被发射时的速度为20 m/s;
（3）小明的说法不正确.…………………………………………………………7分
理由如下:由（2）得:
当时,
解之得: ………………………………………………………………9分
∵（s）
∴小明的说法不正确.……………………………………………………………10分
23.（10分）解:（1）;…………………………………………………………2分
（2）∵四边形ABCD和四边形AEFG均为正方形
∴
∴………………………………4分
由旋转可知:
∴△ACF∽△ABE ………………………………6分
∴;………………………………8分
（3）正方形AEFG的边长为3,正方形ABCD的边长为.………………10分

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