资源简介

厦外集美分校 2024-2025学年 (上)九年级第二次教学诊断
(满分: 150分 时间: 120分钟)
姓名 班级 座号
注意事项：
1.卷三大题,25小题,另有答题卡；
2.答案必须写在答题卡上,否则不能得分；
3.可以直接使用 2B铅笔作图.
一、选择题(本大题有 10小题,每小题 4分,共 40分.每小题都有四个选项,其中有且只有一个选项正确)
1.下列四种图案中,是中心对称图形的是 ( )
A. B. C. D.
2.若⊙O的半径是 3,点 P在圆外,则点 OP的长可能是( )
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
3.若关于 x的一元二次方程 2 + = 0 有两个不相等的实数根,则 k的值可以是( )
A. - 1 B. 1 C. 2 D. 3
4.如图,△ABC是等边三角形, D为 BC边上的点,∠BAD=15°,△ABD经旋转后到达△ACE的位置,
那么旋转了( )
A. 75° B. 60° C. 45° D. 15°
5.如图,圆上依次有 A, B, C, D四个点, AC, BD交于点 P,若∠CAD=30°,∠C=45°,则图中度数为
75°的角是( )
A.∠BAC B.∠ABC C.∠APB D.∠BAD
6.不透明袋子中装有除颜色外完全相同的 a个白球、b个红球、c个黄球,任意摸出一个球为红球
的概率是( )
. . + . D. 1
+ + + + + 6
1
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7.根据物理学规律,若把一个小球从地面以 10m/s的速度竖直上抛,那么小球经过 x(s)离地面的高度
(m)为 10x-4.9x ,根据该规律,下列对方程 10 4.9 = 5 的两根 x ≈0.88与 x ≈1.16的解释正确的
是( )
A,小球经过约 1.02s离地面的高度为 5m
B.小球离地面的高度为 5m时,经过约 0.88s
C.小球经过约 1.16s离地面的高度为 5m,并将继续上升
D.小球两次到达离地面的高度为 5m的位置,其时间间隔约为 0.28s
8.在平面直角坐标系中,若点 P的横坐标和纵坐标相等,则称点 P为完美点.已知函数
= + 5 + ≠ 0 的图象上有且只有一个完美点 (2,2) ,且当 0≤x≤m时,函数
= 2 + 5 + 5 ≠ 0 21的最小值为 ,最大值为 1,则 m的取值范围是( )
4 4
. 0 ≤ ≤ 5 . 5 ≤ ≤ 5 . 1 ≤ < 5 . 5 ≤ ≤ 4
2 2 2 2
二、填空题(本大题有 8小题,每小题 4分,共 32分)
9.抛物线 y=(x+2) -5的对称轴是 .
10.已知 2是关于 x的方程 x+ax-3a=0的根,则 a的值为 .
11.某瓷砖厂在相同条件下抽取部分瓷砖做耐磨试验,结果如下表所示：
抽取瓷砖数 n 100 300 400 600 1000 2000 3000
合格品数 m 96 282 382 570 949 1906 2850
合格品频率 mn 0.960 0.940 0.955 0.950 0.949 0.953 0.950
则这个厂生产的瓷砖是合格品的概率估计值是 .(精确到 0.01)
12.如图,已知 AE = 13, AC=1,∠D=90°,△DEC与△ABC关于点 C成中心对称,则 AB的长是 .
13.如图, OA是⊙O的半径, BC是⊙O的弦, OA⊥BC于点 D,AE是⊙O的切线, AE交 OC的延长
线于点 E.若∠AOC=45°,BC=2,则线段 AE的长为 .
13.有一个人患了流感,经过两轮传染后有若干人患了流感.假设在每轮的传染中平均一个人传染了
m个人,则第二轮被传染上流感的人数是 .
2
{#{QQABQQqEogiAQgAAARhCEwGwCAGQkhACAYgGhBAAIAABiAFABAA=}#}
15.如图 1,我国是世界上最早制造使用水车的国家. 1556年兰州大段续的第一架水车创制成功后,
赞河两建人民纷纷仿制,车水灌田,水渠纵横,沃土繁本.而今,兰州水车博览园是百里黄河风情线上
的标志性景观.是兰州“水车之都”的象征如图 2是水车舀水灌溉示意图,水车轮的辐条(圆的半径)
OA长约为 6米,辐条尽头装有刮板,刮板间安装有等距斜挂的长方体形状的水斗,当水流冲动水车
轮刮板时,驱使水车徐徐转动,水斗依次舀满河水在点 A处离开水面,逆时针旋转 150°上升至轮子上
方 B处,斗口开始翻转向下,将水倾入木槽,由木槽导入水渠,进而灌溉,那么水斗从 A处(舀水)转动
到 B处(倒水)所经过的路程是 米. (结果保留π)
16.如图,点 E在边长为 2正方形 ABCD的边 BC上(且点 E不与点 B,C重合),线段 EF是线段 DE绕
着点 E顺时针旋转 90°得到,连接 DF,BF有下列结论：
①AC∥BF;②DF=2BF;③∠CDF=∠BFE;④△BEF的面积的最大值为 1.其中正确结论的序号
. (把正确结论的序号都填上)
三、解答题(本大题有 9小题,共 86分)
17. (8分)解一元二次方程:
1 4 5 = 0 2 2 4 1 = 0
2
1 2 + 2 +118.(8分)先化简,再求值:
+1 2
,其中m 3 1

3
{#{QQABQQqEogiAQgAAARhCEwGwCAGQkhACAYgGhBAAIAABiAFABAA=}#}
19.(8分) 2018年某贫困村人均纯收入为 3000元,对该村实施精准扶贫后,2020年该村人均纯收入
达到 5070元,顺利实现脱贫.这两年该村人纯均收入的年平均增长率是多少
20.(8分)如图,在△ABC中, AB=AC,以 AB为直径的⊙O交 BC于点 D, DE⊥AC,垂足为 E,
(1)求证: DE是⊙O的切线;
(2)若∠C=30°, CD=2 3,求扇形 OBD的面积.
21.(8分)在某项针对 18~35岁的青年人每天发微博数量的调查中,设一个人的“日均发微博条数”为
m,规定:当 m≥10时为 A级,当 5≤m<10时为 B级,当 0≤m<5时为 C级.现随机抽取 30个符合年龄
条件的青年人开展每人“日均发微博条数”的调查,所抽青年人的“日均发微博条数”的数据如下表：
日均发微博条数 0 2 3 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
人数 1 1 2 1 3 3 3 1 4 2 3 1 1 2 1 1
(1)求样本数据中为 A级的频率：
(2)试估计 1000个 18~35岁的青年人中“日均发微博条数”为 A级的人数；
(3)从样本数据为 C级的人中随机抽取 2人,用列举法求抽得 2个人的“日均发微博条数”都是 3的
概率.
4
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22. (10分)2022年世界杯足球赛于 11月 21日至 12月 18在卡塔尔举行,如图,某场比赛把足球看作
点.足球运行的高度 y(m)与运行的水平距离 x(m)满足抛物线 = 10 + ,如图所示,甲球员
罚任意球时防守队员站在他正前方 8m处组成人墙,人墙可达的高度为 2.2m,对手球门与甲球员的
水平距离为 18m,球门从横梁的下沿至地面距离为 2.44m.假设甲球员踢出的任意球恰好射正对手
球门.
(1)当 h=3时,足球是否能越过人墙 并说明理由：
(2)若甲球员踢出的任意球能直接射进对手球门得分,求 h的取值范围.
23.(10分)如图,在等边△ 中,点 P为线段 BC上一动点(不与 B, C重合) ,连接 AP.以点 A为
旋转中心,将线段 AP逆时针旋转α角,得到线段 AQ.
(1)如图 1,连接 PQ、点 M为线段 PQ的中点,当点 M在线段 AC上时,求证: AC平分 ∠ :
(2)如图 2,点 D为线段 AC的中点,连接 CQ.当 = 60°时：
①判断 AB与 CQ的位置关系,并说明理由；
②连接 DQ.若 AC=2,则 AQ+DQ的最小值是 . (直接写答案)
5
{#{QQABQQqEogiAQgAAARhCEwGwCAGQkhACAYgGhBAAIAABiAFABAA=}#}
24.(12分)如图 1,△ABC中, AB=AC,⊙O是△ 的外接圆,过点 B作 ⊥ ,交⊙O于点 D,垂
足为 E,连接 AD.
(1)求证: ∠ = 2∠ :
(2)如图 2,连接 CD,点 F在线段 BD上,且 = 2 ,G是 B⌒C 的中点,连接 FG,若 = 2,
= 2 2,求⊙O的半径.
25. (14分)已知抛物线 C: = 4 1 + 3 6 + 2.
(1)当 = 1, = 0 时,求抛物线 C与 x轴的交点个数；
(2)当 m=0时,判断抛物线 C的顶点能否落在第四象限,并说明理由；
(3)当 ≠ 0 时,过点(m,m2-2m+2)的所有抛物线 C中,将其中两条抛物线的顶点分别记为 A,B,若点
A,B的横坐标分别是 t、t+2,且点 A在第三象限,以线段 AB为直径作圆,设该圆的面积为 S,求 S的取
值范围.
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{#{QQABQQqEogiAQgAAARhCEwGwCAGQkhACAYgGhBAAIAABiAFABAA=}#}厦外集美分校2024-2025学年 (上) 九年级第二次教学诊断
(满分: 150分 时间: 120分钟)
姓名 班级 座号
注意事项：
1.卷三大题,25 小题,另有答题卡；
2.答案必须写在答题卡上,否则不能得分；
3.可以直接使用2B铅笔作图.
一、选择题(本大题有10小题,每小题4分,共40分.每小题都有四个选项,其中有且只有一个选项正确)
1. 下列四种图案中,是中心对称图形的是 ( )
A. B. C. D.
2.若⊙O的半径是3, 点 P在圆外, 则点 OP 的长可能是( )
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
3.若关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根,则k的值可以是( )
A. - 1 B. 1 C. 2 D. 3
4.如图, △ABC是等边三角形, D为BC边上的点, ∠BAD=15°, △ABD经旋转后到达△ACE的位置,那么旋转了( )
A. 75° B. 60° C. 45° D. 15°
5. 如图, 圆上依次有A, B, C, D四个点, AC, BD交于点P,若∠CAD=30°, ∠C=45°, 则图中度数为
75°的角是( )
A. ∠BAC B. ∠ABC C. ∠APB D. ∠BAD
6. 不透明袋子中装有除颜色外完全相同的a个白球、b个红球、c个黄球,任意摸出一个球为红球的概率是( )
D.
7.根据物理学规律,若把一个小球从地面以10m/s的速度竖直上抛,那么小球经过x(s)离地面的高度(m)为10x-4.9x ,根据该规律, 下列对方程 的两根x ≈0.88与x ≈1.16的解释正确的是( )
A,小球经过约 1.02s离地面的高度为5m
B. 小球离地面的高度为5m时,经过约0.88s
C. 小球经过约 1.16s离地面的高度为5m,并将继续上升
D. 小球两次到达离地面的高度为5m的位置,其时间间隔约为0.28s
8.在平面直角坐标系中,若点 P 的横坐标和纵坐标相等,则称点P 为完美点. 已知函数
的图象上有且只有一个完美点 (2,2) ,且当0≤x≤m时,函数
的最小值为 最大值为1,则m的取值范围是( )
二、填空题(本大题有8小题,每小题4分,共32分)
9. 抛物线y=(x+2) -5的对称轴是 .
10.已知2是关于x的方程x+ax-3a=0的根, 则a的值为 .
11.某瓷砖厂在相同条件下抽取部分瓷砖做耐磨试验,结果如下表所示：
抽取瓷砖数n 100 300 400 600 1000 2000 3000
合格品数m 96 282 382 570 949 1906 2850
合格品频率mn 0.960 0.940 0.955 0.950 0.949 0.953 0.950
则这个厂生产的瓷砖是合格品的概率估计值是 .(精确到0.01)
如图, 已知AE = , AC=1, ∠D=90°, △DEC与△ABC关于点C成中心对称,则AB的长是 .
13. 如图, OA是⊙O的半径, BC是⊙O的弦, OA⊥BC于点D,AE 是⊙O 的切线, AE 交OC 的延长线于点 E. 若∠AOC=45°,BC=2, 则线段AE的长为 .
有一个人患了流感,经过两轮传染后有若干人患了流感.假设在每轮的传染中平均一个人传染了m个人,则第二轮被传染上流感的人数是 .
15.如图1,我国是世界上最早制造使用水车的国家. 1556年兰州大段续的第一架水车创制成功后,赞河两建人民纷纷仿制,车水灌田,水渠纵横,沃土繁本. 而今,兰州水车博览园是百里黄河风情线上的标志性景观. 是兰州“水车之都”的象征 如图2是水车舀水灌溉示意图,水车轮的辐条(圆的半径) OA长约为6米,辐条尽头装有刮板,刮板间安装有等距斜挂的长方体形状的水斗,当水流冲动水车轮刮板时,驱使水车徐徐转动,水斗依次舀满河水在点A 处离开水面,逆时针旋转150°上升至轮子上方B处,斗口开始翻转向下,将水倾入木槽,由木槽导入水渠,进而灌溉,那么水斗从A处(舀水) 转动到B处(倒水) 所经过的路程是 米. (结果保留π)
如图,点E 在边长为2正方形ABCD的边 BC上(且点E不与点B,C重合),线段 EF 是线段DE绕 着点E 顺时针旋转90°得到,连接DF,BF 有下列结论：
①AC∥BF; ②DF=2BF; ③∠CDF=∠BFE; ④△BEF的面积的最大值为1.其中正确结论的序号
. (把正确结论的序号都填上)
三、解答题(本大题有9 小题,共86分)
17. (8分) 解一元二次方程:
18.(8分) 先化简, 再求值: 其中
19.(8分) 2018年某贫困村人均纯收入为3000元,对该村实施精准扶贫后,2020年该村人均纯收入达到5070元,顺利实现脱贫.这两年该村人纯均收入的年平均增长率是多少
20.(8分) 如图, 在△ABC中, AB=AC, 以AB为直径的⊙O交BC于点D, DE⊥AC, 垂足为E,
(1) 求证: DE 是⊙O的切线;
(2) 若∠C=30°, CD=2 , 求扇形OBD 的面积.
21.(8分) 在某项针对18~35岁的青年人每天发微博数量的调查中,设一个人的“日均发微博条数”为m,规定: 当 m≥10时为A级, 当5≤m<10时为B级, 当0≤m<5时为C级. 现随机抽取30个符合年龄条件的青年人开展每人“日均发微博条数”的调查,所抽青年人的“日均发微博条数”的数据如下表：
日均发微博条数 0 2 3 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
人数 1 1 2 1 3 3 3 1 4 2 3 1 1 2 1 1
(1) 求样本数据中为A 级的频率：
(2) 试估计 1000个18~35岁的青年人中“日均发微博条数”为A级的人数；
(3)从样本数据为C级的人中随机抽取2人,用列举法求抽得2个人的“日均发微博条数”都是3的概率.
22. (10分)2022年世界杯足球赛于11月21 日至12月18在卡塔尔举行,如图,某场比赛把足球看作点.足球运行的高度y(m)与运行的水平距离x(m)满足抛物线 如图所示,甲球员罚任意球时防守队员站在他正前方8m处组成人墙,人墙可达的高度为2.2m,对手球门与甲球员的水平距离为18m,球门从横梁的下沿至地面距离为2.44m. 假设甲球员踢出的任意球恰好射正对手球门.
(1) 当h=3时,足球是否能越过人墙 并说明理由：
(2) 若甲球员踢出的任意球能直接射进对手球门得分,求h的取值范围.
23.(10分) 如图, 在等边 中, 点P 为线段 BC 上一动点(不与B, C重合) , 连接AP. 以点A为旋转中心,将线段AP 逆时针旋转α角,得到线段AQ.
(1) 如图1, 连接PQ、点M为线段 PQ的中点, 当点M 在线段AC上时, 求证: AC平分
(2) 如图2, 点D 为线段 AC的中点, 连接CQ. 当 时：
①判断AB 与CQ 的位置关系,并说明理由；
②连接DQ. 若AC=2, 则AQ+DQ的最小值是 . (直接写答案)
24.(12分) 如图1, △ABC中, AB=AC, ⊙O是 的外接圆,过点B作 交⊙O于点D,垂足为E, 连接AD.
(1) 求证:
(2) 如图2, 连接CD, 点F在线段BD上, 且 G是 的中点,连接FG,若
求⊙O的半径.
25. (14分) 已知抛物线C:
(1) 当 时,求抛物线C与x轴的交点个数；
(2) 当m=0时,判断抛物线 C的顶点能否落在第四象限,并说明理由；
(3) 当 时,过点(m,m2-2m+2) 的所有抛物线C中,将其中两条抛物线的顶点分别记为A,B,若点A,B的横坐标分别是t、t+2,且点A在第三象限,以线段AB 为直径作圆,设该圆的面积为S,求S的取值范围.

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