资源简介

2024-2025数学九上12月适应性试卷
一、选择题（每题3分，共24分）
1．图1是一个玻璃烧杯，图2是由玻璃烧杯抽象出的几何体，以箭头所指的方向为主视图方向，则它的俯视图为（）A． B． C． D．
2．如图，，下列说法正确的是　　
A． B． C． D．
（第2题图） （第3题图） （第5题图）
3．如图，一根长5米的梯子AB斜靠在与地面OC垂直的墙上，点P为AB的中点，当梯子的一端A沿墙面AO向下移动，另一端B沿OC向右移动时，OP的长（　　）
A．逐渐增大 B．逐渐减小 C．不变 D．先增大，后减小
4．函数与在同一坐标系内的图象可以是　　
A． B． C． D．
5．如图，广场上有一盏路灯挂在高的电线杆顶上，记电线杆的底部为，把路灯看成一个点光源，一名身高的女孩站在点处，，则女孩的影子长为　　
A． B． C． D．
6．下列说法正确的是　　
A．若点是线段的黄金分割点，，则
B．平面内，经过矩形对角线交点的直线，一定能平分它的面积
C．两个正六边形一定位似 D．菱形的两条对角线互相垂直且相等
7.古算趣题：“笨人执竿要进屋，无奈门框拦住竹，横多四尺竖多二，没法急得放声哭．有个邻居聪明者，教他斜竿对两角，笨伯依言试一试，不多不少刚抵足．借问竿长多少数，谁人算出我佩服．”聪明的你认为竿长为（　　）
A．2尺 B．10尺 C．2尺或10尺 D．无法确定
8．如图，将含的三角尺放在平面直角坐标系中，点在轴上，轴，点为斜边的中点．若反比例函数的图象经过，两点，反比例函数的图象经过点，则与满足的等量关系是　　
A． B． C． D．
二、填空题（每题3分，共15分）
9．已知反比例函数的图象经过第一，三象限，写出一个符合条件的的负整数值：　　．
10．若是方程的一个根，则的值为 　　．
11．我们在制作视力表时发现，每个“”形图的长和宽相等（即每个“”形图近似于正方形），如图，小明在制作视力表时，测得，，他选择了一张面积为的正方形卡纸，刚好可以剪得第②个小“”形图．那么能够刚好剪得第①个大“”形图的是面积为 　　的正方形卡纸．
12．如图，在中，，按以下步骤作图：①以点为圆心，以适当的长为半径作弧．交于点，交于点，连接；②以点为圆心，以长为半径作弧，交于点；③以点为圆心，以的长为半径作弧，在内与前一条弧相交于点；④连接并延长交于点．若恰好为的中点，则的长为 　　．
13．如图，在中，是上一点，连接，点在上，且，为中点，且，若，，则　　．
（第11题图） （第12题图） （第13题图）
三．解答题（共61分）
14．（5分）解方程：．
15．（8分）如图是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个小等边三角形的顶点为格点，线段AB的端点都在格点上．要求以AB为边画一个平行四边形，且另外两个顶点在格点上．请在下面的网格图中画出4种不同的设计图形
16．（10分）为增强学生国家安全意识，夯实国家安全教育基础、某校举行国家安全知识竞赛．竞赛结束后，对所有参赛学生的成绩（满分100分）进行整理（成绩得分用表示），其中记为“较差”， 记为“一般”， 记为“良好”， 记为“优秀”，绘制了不完整的扇形统计图和频数分布直方图．
请根据统计图提供的信息，回答如下问题：
（1）将直方图补充完整；
（2）已知这组的具体成绩为93，94，99，91，100，94，96，98，则这8个数据的中位数是 　　，众数是 　　；
（3）若该校共有1200人，能否估计该校学生对国家安全知识掌握程度达到优秀的人数？
（4）本次知识竞赛超过95分的学生中有3名女生，1名男生，现从以上4人中随机抽取2人去参加全市的安全知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽中2名女生参加知识竞赛的概率
17．（6分）我们知道，菱形和正方形虽然都是四边相等的四边形，但形状有差异，可以将菱形和正方形的接近程度称为菱形的“神似度”，如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD的长分别为a，b（a≥b），我们把定义为菱形的“神似度”．
（1）当菱形的“神似度”＝　 　时，菱形就是正方形；
（2）当∠BAD＝60°时，求菱形ABCD的“神似度”．
18．（8分）芯片目前是全球紧缺资源，某市政府通过招商引进“芯屏汽合、集终生智”等优势产业，发展新兴产业，某芯片公司引进了一条内存芯片生产线，开工第一季度生产200万个，第三季度生产288万个．试回答下列问题：
（1）已知每季度生产量的平均增长率相等，求前三季度生产量的平均增长率；
（2）经调查发现，1条生产线最大产能是600万个季度，若每增加1条生产线，每条生产线的最大产能将减少20万个季度，现该公司要保证每季度生产内存芯片2600万个，在增加产能同时又要节省投入成本的条件下（生产线越多，投入成本越大），应该再增加几条生产线？
19．（12分）【综合与实践】某兴趣小组利用物理学中杠杆原理制作简易跷跷板，小组先设计方案，然后动手制作，再结合实际进行调试．请完成下列方案设计中的任务．
【知识背景】如图，在木板的左端有一个固定质量为m0千克的靠背，质量为m千克的小孩紧贴靠背而坐，选定木板中点偏右的位置作为跷跷板的支点，支点与靠背的距离为l米，选定支点右侧a米处为零刻度线．质量为M千克的大人坐在零刻度线的右侧，大人可以通过调整自己的位置使跷跷板保持平衡．
设大人与零刻度线的距离为y米，根据杠杆原理可得：（m0+m）l＝M（a+y）．
【方案设计】目标：设计有标注刻度的简易跷跷板，使得两边分别坐上人后跷跷板平衡．设定m0＝10，M＝50，零刻度线与末刻度线的距离定为1米．
任务一：确定l和a的值．
（1）当跷跷板左边不坐上小孩，且大人在零刻度线时，跷跷板平衡，则l与a的关系式：l＝　 　；
（2）当跷跷板左边坐上质量为20千克的小孩，大人从零刻度线移至末刻度线时，跷跷板平衡，则l与a的关系式：l＝　 　；
（3）根据（1）和（2）的结论可得l与a的值：l＝　 　，a＝　 　；
任务二：确定刻度线的位置．
（4）根据任务一，求y关于m的函数表达式；
（5）从零刻度线开始，小孩这端的质量每增加5千克，大人坐在木板上移动一个刻度能使跷跷板保持平衡，求相邻刻度线间的距离．
20．（12分）在数学探究课上，王宇同学通过作辅助图形的方法，计算动点条件下线段和的最小值，其过程如下：
（1）【观察发现】如图1，在等边中，，，，分别是和上的动点，且总有，阅读下面作辅助图形的方法及推理过程并填空，理解确定最小值的方法．
在等边中，，，
点为边上的中点，．
．
过点作，使，连接．
．．
又，．
．
连接，，当，，三点共线时，的最小值等于线段的长．
连接，可证四边形是矩形，
．
的最小值为 　　．
（2）【类比应用】如图2，已知正方形的边长为6，为对角线的交点，，分别是，上的动点，且总有，连接，，求的最小值．
（3）【拓展延伸】如图3，矩形中，，，是的中点，，分别是和上的动点，且总有，求的最小值．

展开更多......

收起↑