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九年级第二次月考数学试卷
一．选择题（每题3分，共30分）
1．一元二次方程的一根是，则a的值是（ ）
A． B．21 C． D．3
2．在平面直角坐标系中，点关于y轴对称点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，D是边上一点，添加一个条件后，仍不能使的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，已知，直线，，分别交直线于点A、B、C，交直线于点D、E、F，那么下列比例式正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．方程的解是（ ）
A． B． C．； D．；
6．在平面直角坐标系中，点与点关于x轴对称，则点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
7．为了让大家都能用上实惠药，医保局与药商多次谈判，将一种原价每盒100元的药品，经过两次降价后每盒64元，两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为（ ）
A．20% B．22% C．25% D．80%
8．在同一平面直角坐标系中，一次函数和二次函数的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
9．已知抛物线（），抛物线与x轴交于，两点（），则m，n，，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，点A的坐标为，将线段绕原点O顺时针旋转90°得到，则点B的坐标为（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（每题3分，共15分）
11．已知等腰三角形的两边长分别是一元二次方程的两根，则该三角形的周长为________．
12．如图，点D是的边上的一点，连接，已知，，，则线段的长为________．
13．已知，则________．
14．在平面直角坐标系中，点，关于x轴对称，则的值为________．
15．已知二次函数（）的图象如图所示，并且关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，下列结论：①；②；③；④，⑤无实数解；
写出正确的序号________．
三．解答题（共8小题）
16．（10分）（1）解方程：；
（2）计算：．
17．（9分）为落实“双减提质”，进一步深化“数学提升工程”，提升学生数学核心素养，琼海市某学校拟开展“双减”背景下的初中数学活动作业成果展示现场会，为了解学生最喜爱的项目，现随机抽取若干名学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）参与此次抽样调查的学生人数是________人，喜欢“数学园地设计”项目的学生占此次抽样调查学生人数的百分比是________；
（2）若参加成果展示活动的学生共有1200人，估计其中最喜爱“测量”项目的学生人数约为________；
（3）计划在A，B，C，D，E五项活动中随机选取两项作为直播项目，求恰好选中B，E这两项活动的概率为________．
18．（9分）已知二次函数的图象经过点，对称轴为直线．
（1）求该二次函数的解析式．
（2）试判断点是否在此函数的图象上，并说明理由．
19．（9分）如图，已知在中，，点D、E分别在边、的延长线上，且，的延长线交于点F．
（1）求证：；（2）如果，求证：；
20．（9分）某校数学社团的同学想测量“陕西古塔—敬德塔”的高度，为了测得敬德塔的高度，社团成员利用自制的测角仪在点B处测得塔顶A的仰角为45°，从点E向正前方行进4米到点F处，再用测角仪在点C处测得塔顶A的仰角为53°，已知测角仪的高度为1.6米，且D，E，F三点在同一条直线上．求“敬德塔”的高度．（参考数据：，，）
21．（9分）掷实心球是某市初中毕业升学体育考试选考项目之一．如图1是一名男生掷实心球情境，实心球行进路线是一条抛物线，行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系如图2所示．掷出时，起点处高度为．当水平距离为4m时，实心球行进至最高点5m处．
（1）求y关于x的函数表达式；
（2）根据某市2023年初中毕业升学体育考试评分标准（男生版），投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平距离大于等于12.4m时，即可得满分．该男生在此项考试中能否得满分，请说明理由．
22．（10分）某企业设计了一款旅游纪念工艺品，每件的成本是60元，为了合理定价，投放市场进行试销，据市场调查，当销售单价是100元/件时，每天的销售量是80件，若销售单价每降低1元，每天就可多售出4件，但要求销售单价不得低于成本．
（1）写出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元/件）之间的函数关系式；
（2）求出当销售单价定为多少元/件时，每天的销售利润最大，最大利润是多少？
23．（10分）已知中，，平分，，．点D、E分别是边、上的点（点D不与点B、C重合），且，、相交于点F．
（1）求的长；
（2）如图1，如果，求的值；
（3）如果是以为腰的等腰三角形，求长．

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