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参考答案：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A A C C A B D D B B
9．B
解：∵，，，
∴最高位应是，
故共有位数．
故选：B．
10．B
解：，，均为整数，且，
，或，，
①当，时，，，
；
②当，时，，
；
综上，的值为2．
故选：B．
11． （写成也可以） 12． 13．
14．或 15．
16．解：正数集合｛ 4.8、73、、3.1415926 ，…… ｝ ……2分
负分数集合｛、 ，…… ｝ ……4分
非负整数集合｛73、0 ，…… ｝ ……6分
17． 解 |-1|=1，∴各数在数轴上表示如下：
……3分
∵的相反数分别为3，-1,0,2.5， ……1分
∴从小到大排列为：＜-1＜0＜2.5＜3． ……6分
18．解：∵a,b互为相反数，m,n互为倒数
∴a+b=0; mn=1 ……2分
∵在数轴上对应的点到的距离是6
∴x = -8 或4 ……4分
当时，原式；
当时，原式，
的值为9或． ……6分
19．（1）解：原式；
（2）原式；
（3）原式
（4）原式．
20．（1）141 ……2分
分析：(米)，即第1棒运动员的实际里程为米，
故答案为∶；
（2）①5 ……4分
(米)，即第4棒运动员的里程波动值为5， 故答案为∶5；
② －9+18－11+5－9+14+2－18+7=－1（米）……6分
名运动员的里程波动值的和是0，
第7棒里程波动值是1，
即第7棒运动员的实际里程为151米． ……8分
21．(1)①③ ……2分
分析：∵，
∴，∴是“魅力数对”；
∵，
∴，∴不是“魅力数对”；
∵，∴，
∴是“魅力数对”；
故答案为：①③；
(2)（答案不唯一）……4 分
（3）解：
． ……8分
22．(1) ……3分
分析：设
则
，得：
∴
故答案为：．
(2) ……6分
分析：设
则
，得：
∴
故答案为：．
（3）解：设
则
，得：
∴． ……10分
23．(1)； ……1分
分析：根据美好点的定义，，，，只有点G符合条件，
故答案是：．
(2) 解：根据美好点的定义，点H是{，}美好点则HN=2HM
显然点N的右侧不存在满足条件的点
①如图当H在点M和点N之间时，HM+HN=MN
∵M,N表示的数分别为-7,2
∴MN=7－(－2)=9 -7 2
∴HM+HN= HM+2HM=3HM=9
∴HM=3
∴H表示的数为－7+3=－4 ……3分
②如图，当H在点M的左侧时，HN=HM+MN
∵点H是{，}美好点HN=2HM
∴2HM=HM+MN
∴HM=MN=9
∴H表示的数为－7－9=－16
综上所述，{，}美好点所表示的数为－4或－16 ……5分
（3）t的值为1.5，2.25，3，，9，13.5 每个1分……11分
分析：根据美好点的定义，，和中恰有一个点为其余两点的美好点分种情况，
第一情况：当为【，】的美好点，点在，之间，如图，
当时，，点P对应的数为，因此秒；
第二种情况，当为【，】的美好点，点在，之间，如图2，
当时，，点对应的数为，因此秒；
第三种情况，为【N，M】的美好点，点在左侧，如图3，
当时，，点对应的数为，因此秒；
第四种情况，M为【P，N】的美好点，点在左侧，如图4，
当时，，点对应的数为，
因此秒；
第五种情况，M为【N，P】的美好点，点在左侧，如图5，
当时，，点对应的数为，
因此秒；
第六种情况，M为【N，P】的美好点，点在，左侧，如图，
当时，，
因此秒；
第七种情况，为【，】的美好点，点在左侧，
当时，，
因此秒，
第八种情况，N为【M，P】的美好点，点在右侧，
当时，，
因此秒，
综上所述，的值为：1.5，2.25，3，，9，13.5．
答案第10页，共11页七年级数学学科质量检测
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第 I卷（选择题）
一、单选题（共 30 分）
1．（本题 3分）2024 的相反数是（ ）
1 1
A． 2024 B． C．2024 D．
2024 2024
2．（本题 3分）中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家．若一辆汽车前进 50
米记作+50米，则后退 15米可记作（ ）
A． 15米 B．0米 C．15米 D．65 米
3
3．（本题 3分）在数 6，3，0， ，2023， 81，非负整数的个数是（ ）
4
A．1 B．2 C．3 D．4
4．（本题 3分）下列说法正确的是（ ）
A．一个有理数不是正数就是负数；
B．分数包括正分数、负分数和零；
C．有理数分为正有理数、负有理数和零；
D．整数包括正整数和负整数．
5．（本题 3分）某市 2024年 1月的最高气温为26℃，最低气温为零下1℃，则计算
2024年 1月该市温差列式正确的是（ ）
A． (+26) ( 1) B． (+1) (+26)
C． (+26) + ( 1) D． (+26) (+1)
6．（本题 3分）如图，两个有理数 a、b在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确
的是（ ）
a
A． a+b <0 B．ab 0 C．b a <0 D． 0
b
7．（本题 3分）如果 x，y表示两个有理数，且 x + y = 0，则（ ）
A．x，y互为非零的相反数 B．x，y的符号相反
C．x，y的值有无数个 D． x = y = 0
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8．（本题 3分）下列计算正确的是（ ）
3 3 150 1 1 1 1 1 1 3
A． 30 20 = B． =
7 7 7 2 3 3 4 4 5 10
1 2 4 1
C． 1 ( 5) =1 D． + = 2
5 3 5 15
9．（本题 3分）计算机利用的是二进制数，它共有两个数码 0，1．将一个十进制数转
化为二进制，只需把该数写出若干个 2n 数的和，依次写出 1或 0即可．如
19(10) =16+ 2+1=1 2
4 + 0 23 + 0 22 +1 21 +1=10011(2) 为二进制下的五位数，则十进制
1025 是二进制下的（ ）
A．10位数 B．11 位数 C．12位数 D．13位数
10．（本题 3分）若a、b、 c均为整数，且 | a b | + | c a |=1，则 | a c | + | c b | + | b a |的
值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
第 II 卷（非选择题）
二、填空题（共 15分）
1
11．（本题 3分）化简：+ ( 5) = ， 3 = ．
3
3 5
12．（本题 3分）比较大小： + （填“ ”、“=”、“ ”号）．
4 6
13．（本题 3分）如果 a 0，b 0，a+b <0，则a、 a、b 、 b由小到大排列
为 ．（用小于号连接）
14．（本题 3分）数轴上有 A，B两点，如果点 A 对应的数是 6，且 A、B两点的距离
是 3，那么点 B对应的数是
15．（本题 3分）算筹是在珠算发明以前我国独创并且有效的计算工具，为我国古代
数学的发展做出了很大的贡献．在算筹计数法中，以“纵式”和“横式”两种方式来
表示数字如图：
表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，以此类推，遇零
6728
则置空．示例如下： ．战国时代，中国人已经有了正负数的概念，并用红
6708
算筹代表正数，黑算筹代表负数．则 （整体为黑色）与 （整体为
红色）的和是 ．
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三、解答题（共 75 分）
1
16．（本题 6分）把下列各数分别填在相应的集合内： 11， 4.8， 73， 2.7， ，
6
3
3.1415926， ，0
4
正数集合｛ ｝
负分数集合｛ ｝
非负整数集合｛ ｝
17．（本题 6分）在数轴上标出表示下列各数的点，并把这些数的相反数用" "连接起
来．
1
3, 1 ,0, 2.5,3
2
18．（本题 6分）已知a、b互为相反数，m、n互为倒数， x在数轴上对应的点到 2
5 3a +3b 1
的距离是 6，求 ( mn) + x + 2 + x2的值．
x 4
19．（每小题 5分，本题 20分）计算：
(1)10+ ( 14) ( 18) 13；
(2) 2 ( 3)+8 ( 2)；
1 3 1
(3) ( 24) +
3 4 6
6 1
(4) 1
2
3
2 ( 3)
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20．（本题 8分）如图 1，2023年 12月 8日，某校为纪念一二·九运动，组织全校学
生在学校操场进行10 150米接力赛，该校操场一圈是300米．比赛分年级进行，以班
级为单位，每个班级选出男女各 5名学生参加比赛，平均每人持棒跑150米．首先，
我们需要了解一下交接棒的规则．如图 2，在《田径规则》中规定，接力比赛中，交
接棒必须在 20米的接力区内完成．在这个区域内完成交接棒，可以确保交接棒的双方
都有足够的时间和空间来准备和完成交接棒．因为该校操场一圈是300米，每人平均
跑150米，故安排两个接力区，第一棒运动员从起点到第一接力区中心线的里程是150
米．第一接力区与第二接力区中心线间里程也是150米．
以150米为基准，其中实际持棒里程超过基准的米数记为正数，不足的记为负数，并
将其称为里程波动值．下表记录了七年 1班10名运动员中部分人的里程波动值．
棒次 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
里程波动值 9 18 11 9 14 2 18 7
(1)第 1棒运动员的实际里程为__________米；
(2)若第 4棒运动员的实际里程为155米．
①第 4棒运动员的里程波动值为__________；
②求第 7棒运动员的实际里程．
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1 1 1
21．（本题 8分）定义新运算： a*b = ,a b = （右边为常见的加、减、乘、除运
a b ab
算）．
1 1 4 1 1
例如：3*7 = = ,3 7 = = ．
3 7 21 3 7 21
若a*b = a b，则称有理数a,b为一组“魅力数对”．
1 1 1 1 1
例如： 2*3 = = , 2 3 = = , 2*3 = 2 3，所以 2，3就是一组“魅力数对”．
2 3 6 2 3 6
(1)下列各组数是“魅力数对”的是______（请填序号）．
4 1
①a =1,b = 2；②a = 1,b =1；③ a = ,b = ．
3 3
(2)请再写出一组“魅力数对”：______．
(3)计算：2025*2026 2025 2026．
22．（本题 10分）阅读下列材料：小明为了计算1+ 2+ 22 + + 22020 + 22021的值，采用以
下方法：
设 S =1+2+22 + +22020 +22021①
则2S = 2+22 + +22021 +22022②
②－①得，2S S = S = 22022 1．
请仿照小明的方法解决以下问题：
(1)5+52 +53 +520 =______；
1 1 1
(2)1+ + + + + =______；
2 22 250
2 3 100
(3)求 ( 3)+ ( 3) + ( 3) + ( 3) 的值；（请写出计算过程）
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23．（本题 11分）
【理解概念】定义：若A ， B ，C为数轴上三点，若点C到点A 的距离是点C 到点 B的
距离 2 倍，我们就称点C是{A ，B }的美好点．
例如：如图1，点A 表示的数为 1，点 B 表示的数为 2 ．表示1的点C到点A 的距离是
2 ，到点 B 的距离是1，那么点C是{A ， B }的美好点；又如，表示0的点D到点A 的距
离是1，到点 B 的距离是 2 ，那么点 D就不是{A ， B }的美好点，但点D是{ B ，A }的美
好点．
【初步应用】如图 2，M ，N 为数轴上两点，点M 所表示的数为 7，点N 所表示的数
为 2
(1)点 E ， F ，G 表示的数分别是 3， 6.5 ，11，其中是{M ，N }美好点的是 _；
(2)求出{ N ，M }美好点H 所表示的数；
【深入探究】
(3)现有一只电子蚂蚁 P 从点 N 开始出发，以 2 个单位每秒的速度向左运动．当 t为何
值时， P ，M 和 N 中恰有一个点为其余两点的美好点？直接写出 t的值，不要求写过
程。
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