资源简介

北辛中学七年级第一学期第二次学业达标检测数学试卷
一、选择题（每题 3 分，共 30 分）
1．今年春节电影《热辣滚烫》《飞驰人生 2》《 逆转时空》《第二十条》在网络上持续引发热议，
根据国家电影局 2 月 18 日发布数据，我国 2024 年春节档电影票房达 80.16 亿元，创造了新的春节档票
房纪录．其中数据 80.16 亿用科学记数法表示为（ ）
A．80.16×108 B．8.016×109 C．0.8016×1010 D．80.16×1010
2．下列等式变形不正确的是（ ）
A．若 x＝y，则 x+1＝y+1 B．若 ，则 x＝y C．若﹣2x＝﹣2y，则 x＝y D．若 x＝y，则
3．下列说法中正确的是（ ）
A．若 AP＝PB，则点 P 是线段 AB 的中点
B．射线 AB 和射线 BA 表示不同射线
C．连接两点的线段叫做两点间的距离
D．平面内由不在同一直线上的几条线段首尾顺次相连所组成的图形叫多边形
4．在解方程 时，去分母正确的是（ ）
A．3（x﹣1）﹣2（2+3x）＝1 B．3（x﹣1）+2（2x+3x）＝1
C．3（x﹣1）+2（2+3x）＝6 D．3（x﹣1）﹣2（2x+3）＝6
5．如图所示，直线 AB，CD 相交于点 O，∠EOF=90O，OF 平分∠BOD，∠BOC＝4∠BOF，则∠BOE 的
度数为（ ）
A．45° B．55° C．60° D．65°
6．《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，
不足四．问人数几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出 8 元，还盈余 3 元；每人出 7 元，
则还差 4 元，如果设有 x 人，则可列方程（ ）
A．8x﹣3＝7x+4 B．8x﹣3＝7x﹣4 C．8x+3＝7x+4 D．8x+3＝7x﹣4
7．如图，OA 是表示北偏东 x°的一条射线，OB 是表示北偏西（90﹣y）°的一条射线，若∠AOC＝∠AOB，
则 OC 表示的方向是（ ）
A．北偏东（90﹣3x）° B．北偏东（90+x﹣y）°C．北偏东（90+2x﹣y）° D．北偏东（90﹣x﹣y）°
8．《探寻神奇的幻方》一课的学习激起了小杨的探索兴趣，他在如图的 3×3 方格内填入了一些表示数的
代数式．若图中各行、各列及对角线上的各数之和都相等，则 x+y 的值为（ ）
A．﹣2 B．4 C．6 D．8
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9．现定义运算“*”，对于任意有理数 a 与 b，满足 a*b＝ ，譬如 5*3＝3×5﹣3＝12，
，若有理数 x 满足 x*3＝12，则 x 的值为（ ）
A．4 B．5 C．21 D．5 或 21
10．如图，将一根绳子对折以后用线段 AB 表示，现从 P 处将绳子剪断，剪断后的各段绳子中最长的一段为
60cm，若 AP：PB=2：3，则这条绳子的原长为（ ）
A．100cm B．150cm C．100cm 或 150cm D．120cm 或 150cm
5 题 7 题 8 题 10 题
二、填空题（每题 3 分，共 18 分）
﹣
11．已知 4am+1b2 与﹣3a2m 1b2 是同类项，则 3m2+2m﹣1 的值是 ．
12．将一张长方形 ABCD 纸片按如图所示折叠，OE 和 OF 为折痕，点 B 落在点 B'处，点 C 落在点 C'处，
若∠BOE＝35°，∠C'OF＝30°，则∠B'OC'的度数为 °
13．从六边形的一个顶点出发，可以画出 m 条对角线，它们将六边形分成 n 个三角形．k 边形没有对角线，
则 m+n+k 的值为 ．
﹣
14．已知关于 x 的方程（k﹣2）x|k| 1+5＝0 是一元一次方程，那么 k＝ ．
15．如图，将一个三角板 60°角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，∠1＝27°40′，则∠2 的度数
是 ．
16．如图，在数轴上点 P、点 Q 所表示的数分别是﹣17 和 3，点 P 以每秒 4 个单位长度的速度，点 Q 以每
秒 3 个单位长度的速度，同时沿数轴向右运动．经过 秒，点 P、点 Q 分别与原点的距离相
等．
12 题 15 题 16 题
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三、解答题（共 8 小题，满分 72）
17．（每题 4 分，共 8 分）计算：
；
（2）﹣14÷（﹣5）2×（﹣ ）﹣|0.8﹣1|．
18．每题（4 分，共 8 分）解方程：
（1）2﹣（4﹣x）＝6x﹣2（x+1）；
（2） ．
19．（6 分）如图，点 P 在射线 BA 上，使用尺规作图法在 BC 上求一点 D，使∠BPD＝∠B．（不写作法，
保留作图痕迹）
20．（10 分）已知点 C 是线段 AB 上一点，AC＝ AB．
（1）若 AB＝60，求 BC 的长；
（2）若 AB＝a，D 是 AC 的中点，E 是 BC 的中点，请用含 a 的代数式表示 DE 的长，并说明理由．
21．（8 分）如图，把图①所示的正方体沿着某些棱剪开，就可以得到图②所示的表面展开图，其中每个面
上都写了一个含有字母 x 的整式，相对两个面上的整式之和都等于 4x﹣7，且 A+D＝0．请解答下列问题：
（1）把图①所示的正方体沿着某些棱剪开得到图②所示的表面展开图，需剪开 条棱，B+C
＝ ；
（2）计算图②中 A 面所表示的整式．
22．（10 分）如图，O 是直线 CE 上一点，以 O 为顶点作∠
AOB＝90°，且 OA，OB 位于直线 CE 两侧，OB 平分∠COD．
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（1）当∠AOC＝50°时，求∠DOE 的度数；
（2）请你猜想∠AOC 和∠DOE 的数量关系，并说明理由．
23.（10 分）杭州亚运会的吉祥物“琮琮”、“莲莲”、“宸宸”分别代表了良渚古城遗址、西湖、世界遗
产京杭大运河，以它们的形象制作的纪念品种类很多．丽才纪念品店恰好用 3850 元购进甲、乙两种带有
这三个吉祥物图案的挂件，其中甲种挂件 30 个，乙种挂件 20 个，甲种挂件每个进价比乙种挂件每个进
价少 5 元，且两种挂件每个售价均为 120 元．
（1）求购进甲、乙两种挂件每个进价分别是多少元？
（2）由于这两种挂件十分畅销，丽才纪念品店按原进价再次购进甲、乙两种挂件，其中甲种挂件的个数是
乙种挂件个数的 2 倍．若两次购进的挂件全部售出共获利 4750 元，求丽才纪念品店第二次购进甲种挂件
多少个？
24．（10 分）
（1）【特例感知】如图 1，已知线段 MN＝45 cm，AB＝3 cm，点 C 和点 D 分别是 AM，BN 的中点．若 AM
＝18 cm，则 CD＝ cm；
（2）【知识迁移】我们发现角的很多规律和线段一样，如图 2，已知∠AOB 在∠MON 内部转动，射线
OC 和射线 OD 分别平分∠AOM 和∠BON；
①若∠MON＝150°，∠AOB＝30°，求∠COD 的度数；
②请你猜想∠AOB，∠COD 和∠MON 三个角有怎样的数量关系？请说明理由．
（3）【类比探究】如图 3，∠AOB 在∠MON 内部转动，若∠MON＝150°，∠AOB＝30°，∠MOC＝k
∠AOC，∠NOD＝k∠BOD，求∠COD 的度数．（用含有 k 的式子表示计算结果）．
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{#{QQABBQ4QggCgAABAABgCUwWCCkMQkhGACQgGRFAMoAAAiAFABAA=}#}七年级上学期第二次学业达标检测数学试卷答案
一、选择题（每题 3 分，共 30 分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D B D C A C C B C
二、填空题（每题 3 分，共 18 分）
11. 15 12. 50 13 10
14. -2 15 57O40’ 16. 2 或 20
三、解答题（共 8 小题，满分 72）
17、计算：：（每题 4 分，共 8 分）
（解：（1）（﹣ ）×（﹣8+ ﹣ ）
＝﹣8×（﹣ ）+ ×（﹣ ）﹣ ×（﹣ ）
＝6+（﹣ ）+
＝5 4 分
（2）﹣14÷（﹣5）2×（﹣ ）﹣|0.8﹣1|
＝﹣1÷25×（﹣ ）﹣
＝﹣1× ×（﹣ ）﹣
＝ ﹣
＝﹣ ． 8 分
18、解方程：（每题 4 分，8 分）
（1）解：去括号，得，2﹣4+x＝6x﹣2x﹣2，
移项，得，x﹣6x+2x＝﹣2﹣2+4，
合并同类项，得，﹣3x＝0，
系数化为 1，得，x＝0； 4 分
（2）去分母得：2（x+3）﹣4＝8x﹣（5﹣x），
去括号得：2x+6﹣4＝8x﹣5+x，
移项得：2x﹣8x﹣x＝﹣5﹣6+4，
合并得：﹣7x＝﹣7，
1
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解得：x＝1． 8 分
19．（6 分）解：如图所示．
5 分
点 D 就是所求作的点 6 分
20（10 分）解：（1）∵AB＝60， ，
∴ ，
∴BC＝AB﹣AC＝60﹣20＝40． 5 分
（2）如图， ，
∵D 是 AC 的中点，E 是 BC 的中点，
∴ ， ，
∴DE＝DC+CE＝ AC+ BC
＝ （AC+BC）
＝ AB＝ a． 10 分
21.（8 分）
解：（1）7，4x﹣7； 2 分
（2）由图知，E+D＝4x﹣7，
D＝4x﹣7﹣（2x2﹣x+1）＝﹣2x2+5x﹣8，
A+D＝0，
A＝﹣D＝﹣（﹣2x2+5x﹣8）＝2x2﹣5x+8． 8 分
22.（10 分）解：（1）∵∠AOB＝90°，∠AOC＝50°，
∴∠BOC＝90°﹣50°＝40°，
∵OB 平分∠COD，
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∴∠BOC＝∠BOD＝40°，
∴∠DOE＝180°﹣40°﹣40°＝100°； 5 分
（2）∠DOE＝2∠AOC，理由如下：
∵∠AOB＝90°，
∴∠BOC＝90°﹣∠AOC，
∵OB 平分∠COD，
∴∠BOC＝∠BOD＝90°﹣∠AOC，
∴∠DOE＝180°﹣2∠BOC
＝180°﹣2（90°﹣∠AOC），
＝2∠AOC． 10 分
23.（10 分）
解：（1）设甲种挂件每个进价是 x 元，则乙种挂件每个进价是（x+5）元，
根据题意得：30x+20（x+5）=3850，
解得：x=75，
∴x+5=75+5=80（元）． 4 分
答：甲种挂件每个进价是 75 元，乙种挂件每个进价是 80 元；
（2）设第二次购进乙种挂件 y 个，则丽才纪念品店第二次购进甲种挂件 2y 个，
根据题意得：（120-75）（30+2y）+（120-80）（20+y）=4750，
解得：y=20，
∴2y=2×20=40（个）．
答：丽才纪念品店第二次购进甲种挂件 40 个． 10 分
24.(12 分）解：（1）∵MN＝45 cm，AM＝18 cm
∴BN＝MN﹣AB﹣AM＝45﹣3﹣18＝24cm，
∵点 C 和点 D 分别是 AM，BN 的中点，
∴ ， ，
∴AC+BD＝21cm．
∴CD＝AC+AB+BD＝3+21＝24cm． 2 分
（2）①∵OC 和 OD 分别平分∠AOM 和∠BON，
∴ ， ．
3
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∴ ．
又∵∠MON＝150°，∠AOB＝30°，
∴∠AOM+∠BON＝∠MON﹣∠AOB＝150°﹣30°＝120°．
∴∠AOC+∠BOD＝60°．
∴∠COD＝∠AOC+∠AOB+∠BOD＝60°+30°＝90°． 5 分
② ．
理由如下：
∵OC 和 OD 分别平分和∠BON，
∴ ， ．
∴ ．
∴ ∠ COD ＝ ∠ AOC+ ∠ AOB+ ∠ BOD ＝ ＝
＝ ． 9 分
（3）∵∠MON＝150°，∠AOB＝30°，
∴∠AOM+∠BON＝120°，
∵∠MOC＝k∠AOC，
∴∠AOM＝（1+k）∠AOC，∠BON＝（1+k）∠BOD，
∴ ，
∴∠COD＝∠AOC+∠AOB+∠BOD＝ ． 12 分
4
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