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滕南中学八年级第一学期数学学科第二次质量检测
分值：120分 使用日期：12.13
一、选择题（本大题共 12小题，共 36.0分）
1．下列给出的四组数中，是勾股数的一组是（ ）
A．1，2，3 B．2，3，4 C．0.3，0.4，0.5 D．6，8，10
2．下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）
x2 3y 1 xy 2 m 3n 10 a b 6
A． B． C． D．
2x y 4 x 2y 5 5m 2n 1 b c 3
2n 3m 3 7 m n
3．已知 x y 与3x y 是同类项，则n 4m的值是（ ）
A．4 B．1 C． 4 D． 1
4．下列说法正确的是（ ）
1
A． 3 8 等于 3 8 B． 没有立方根
8
C．立方根等于本身的数是 0 D． 8的立方根是 2
2x y 5 0
5．已知直线h1 : y 2x 5与直线 l2 : y ax b相交于点 P m,1 ，则方程组 ，的解为（ ）
ax y b 0
x 3 x 3 x 3 x 3
A． B． C． D．
y 1 y 1 y 1 y 1
6．某排球队6 名场上队员的身高（单位：cm）是：180，184，188，190，192，194 .现用一名身高为186 cm 的队
员换下场上身高为192 cm 的队员，与换人前相比，场上队员的身高（ ）
A．平均数变小，方差变小 B．平均数变小，方差变大
C．平均数变大，方差变小 D．平均数变大，方差变大
7．两直线 y1 kx b和 y2 bx k 在同一坐标系内图象的位置可能是（ ）
A． B． C． D．
x 2 mx ny 8
8．已知 是二元一次方程组 的解，则2m n的值为（ ）
y 1 nx my 1
A．2 B．4 C．3 D．8
9．我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房
空．”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住 7 人，那么有 7 人无房住；如果每一间客房住 9 人，那么就空出
一间客房．设该店有客房 x 间、房客 y 人，下列方程组中正确的是（ ）
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A． B． C． D．
ax 3y 9
10．若关于 x ， y 的方程组 无解，则 a 的值为（ ）
2x y 1
A．6 B．1 C． 3 D． 6
2
11．实数 a 在数轴上的位置如图所示，则化简 a2 8a 16 a 11 结果为（ ）．
A．7 B． 7 C．2a 15 D．无法确定
12．甲乙两车从 A 城出发匀速驶向 B 城，在整个行驶过程中，两车离开 A 城的距离 y（km）与甲车行驶的时间 t
（h）之间的函数关系如图，则下列结论错误的是（ ）
A．乙车比甲车晚出发 1 小时，却早到 1 小时
B．A、B 两城相距 300 千米
C．乙车出发后 1.5 小时追上甲车
D．甲的速度为 25 千米/小时，乙的速度为 60 千米/小时
二、填空题（本大题共 6 小题，共 24.0 分）
2x 3y 10， bx ay 8，
13．已知方程组 与方程组 的解相同，则a ，b ．
ax by 9 4x 3y 2
x 3
14．若 是二元一次方程ax by 1的一个解，则3a 2b 2025的值为 ．
y 2
15．小明本学期数学综合实践活动、期中考试及期末考试的成绩分别是 88 分、90 分和 90 分，各项占学期成绩的百
分比分别为10%、40%、50% ，则小明的数学学期成绩是 分．
16．陈老师做市场调研发现，某商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利40元，按标价的八五折销售该工艺品12
件与将标价降低25元销售该工艺品8件所获利润相等．该工艺品每件的进价是 元．
2x y 3a
17．已知关于 x ， y 的二元一次方程组 的解满足 x y 5，则常数 a 的值是 ．
x 2y 5 a
18．两个两位数的差是 20，在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位数；在较大的两位数的左边
接着写较小的两位数，也得到一个四位数，若这两个四位数的和是 6060，求这两个两位数分别是多少？设较大的两
位数为 x，较小的两位数为 y，根据题意列方程组为 ．
三、解答题（本大题共 7 小题，共 60.0 分）
x y
3x 2y 5 2
19．（8 分）解方程组： (1) ； (2) 2 3 ．
2x 3y 6
4(x y 1) 3(1 y) 2
ax 5y 15① x 3
20．（8 分）甲、乙两人共同解方程组 由于甲看错了方程①中的 a，得到方程组的解为 ，乙看
4x by 2② y 1
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2025
x 5 1
错了方程②中的 b，得到方程组的解为 ，试计算a2024 b 的值．
y 4

10
21．（10 分）为激发学生兴趣，提高学生素质，促进学生全面发展，某校在课后延时服务期间开展了丰富多彩的选
修课，艾老师为大家开展了《我是小小理财家》的选修课，在这节选修课后，同学们为了解全校 2400 名学生平均
每天使用零花钱的情况，他们随机调查了部分学生平均每天使用零花钱的金额，并用得到的数据绘制了如图所示的
统计图：
根据以上信息，解答下列问题：
(1)本次接受随机调查的学生有______人，图①中m 的值是______；
(2)本次调查获取样本数据的众数为______元，中位数为______元；
(3)根据样本数据，估计该校平均每天使用零花钱的金额大于 15 元的学生人数．
22．（8 分）学习了勾股定理后，数学兴趣小组的同学想用所学知识测量某电杆的高度 AB ，如图，出于安全考虑，
电杆的底端 B处和顶端A 处均不能到达，甲同学在地面上取点C ，用测距仪测得 AC 6 5 米，乙同学在CB的延长
线上取点D，测得 AD CD 15米，已知 AB CD于点 B ，请你根据以上测量结果，计算该电杆的高度 AB ．
23．（8 分）某快递公司推出一项新的快递业务，其收费标准：快递起步费为 a 元，即快递物品质量不超过 b千克时
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收费 a 元，超过部分每千克收费 c元．快递费与物品质量之间的关系如图所示，
请根据图象回答下列问题：
(1)观察图象填空：a ______，b ______，c ______；
(2)若顾客快递物品的质量为 x( x 3)千克，快递费为 y元，请写出 y与 x之间的函
数表达式；
(3)当某顾客快递物品的质量为 21 千克时，他应付多少元快递费？若他共付快递费21.5元，求他快递物品的质量为
多少千克？
24．（8 分）某教育科技公司销售A ， B两种多媒体，这两种多媒体的进价与售价如表所示：
A B
进价（万元/套） 3 2.4
售价（万元/套） 3.3 2.8
(1)若该教育科技公司计划购进两种多媒体共 60 套，共需资金 156 万元，该教育科技公司计划购进A ，B 两种多媒
体各多少套？
(2)若该教育科技公司计划购进两种多媒体共 60 套，其中购进A 种多媒体m 套（10 m 15 ），当把购进的两种多媒
体全部售出，求购进A 种多媒体多少套时，能获得最大利润 W，最大利润是多少万元？
25．（10 分）如图，正比例函数 y 2x的图象与一次函数 y kx b的图象交于点 A m, 4 ，一次函数图象与 y 轴的交
点为C 0, 2 ，与 x 轴的交点为 D．
(1)求一次函数解析式；
(2)一次函数 y kx b的图象上是否存在一点 P，使得 S△ODP 3，若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，说明理由；
(3)如果在一次函数 y kx b的图象存在一点 Q，使得OC CQ ，求出点 Q 的坐标.
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{#{QQABRQwQgggoAAJAARhCUwUSCEAQkgEACYgGhEAEoAAAiBFABAA=}#}参考答案：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C A A D A A B A D
题号 11 12
答案 A D
13．
14．2024
15．
16．
17．
18．
19．(1）解：，
②2得：③，
②3得：④，
③④得：，
解得：，
把代入①得：，
解得：，
∴原方程组的解为：；
（2）解：将原方程组进行整理化简可得：，
把②代入①得：，
解得：，
把代入②得：，
∴原方程组的解为：．
20．解：把代入②，得，
解得；
把代入①，得，
解得；
所以．
21．（1）解：∵（人），，
∴本次接受随机调查的学生有50人，图①中的值是32．
故答案为：50，32．
（2）∵10元组16人，人数最多，
∴众数为10元，
∵4元的4人，10元的16人，15元的12人，且，，
∴从小到大排列，第25个，第26个数落在15元组，
∴中位数为15元．
故答案为：10，15．
（3）（人），
故该校平均每天使用零花钱的金额大于15元的学生约864人．
22．解：，
．
，，
．
，，
设，
，
，
解得，
即，
．
故电杆的高度为米．
23．（1）解：根据图象可得：快递起步费为8元，即快递物品质量不超过3千克时收费8元，超过部分每千克收费（元），
∴，，，
故答案为：8；3；；
（2）当时，设一次函数解析式为，
把，代入得：
，
解得：，
∴y与x之间的关系式为；
（3）当时，；
当时，得，
解得：．
答：该顾客快递物品的质量为21千克时，他应付35元快递费；若他共付快递费元，他快递物品的质量为12千克．
24．(1)种多媒体20套，种多媒体40套；
(2)购进种多媒体10套时能获得最大利润，最大利润是23万元．
（1）解：设该教育科技公司计划购进种多媒体套，种多媒体套，
根据题意得：，
解得：．
答：该教育科技公司计划购进种多媒体20套，种多媒体40套；
（2）设把购进的两种多媒体全部售出后获得的总利润为万元，
根据题意得：，
即，
，
随的增大而减小，
又，
当时，取得最大值，最大值．
答：当取10套时能获得最大利润，最大利润是23万元．
25．（1）解：∵正比例函数的图象与一次函数的图象交于点，
∴可有，
解得，
∴A点的坐标；
∵一次函数的图象过点和点，
则有，
解得：，
∴一次函数解析式为；
（2）解：存在，理由如下：
对于一次函数，令，
则有，
解得，
∴点，
∴，
设点，
根据题意可知：，
解得，
当时，，解得：，
当时，，解得：，
∴P点的坐标或；
（3）解：设点，
则，
，
∵时，，则：
，
解得：或，
此时点Q的坐标为或．

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