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保山市智源初级中学 2024-2025 学年上学期八年级
第二次单元测试 数学 试卷
（考试时间 120 分钟 满分 100 分）
注意事项：
1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚.
2.选择题必须使用 2B 铅笔填涂在答题卡对应题目,非选择题必须用黑色字迹的签字笔填写在答题卡，字体
工整,在试卷上作答无效.
一、选择题（每小题 2分，共 30 分）
1．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．若一个三角形的两边长分别为 3 和 7，则第三边长可能是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
3．如图，在△ABC中,∠B=40 ，∠C=30 ,延长 BA到点 D，则∠CAD的度数是（ ）
A．50 B．70 C．80 D．110
4．一个多边形的每个外角都等于 36 ，则这个多边形的边数为（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
5．如图，在△ABC中，∠C=90 ，BD平分∠ABC，CD=2，点 D到 AB的距离为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．如图，在△ABC中，AB=AC=20cm，DE垂直平分 AB，垂足为 E，交 AC于 D，若△DBC
的周长为 35cm，则 BC的长为（ ）
A．10cm B．15cm C．17.5cm D．20cm
7．如图，在△ABC中，AE=6,∠A=30 ，∠C=90 ，将∠A沿 DE折叠，使点 A与点 B重合，
则折痕 DE的长为（ ）
A．1 B．1.5 C．2 D．3
第 3 题图 第 5题图 第 6题图 第 7题图
数学 第 1 页 （共 4 页）
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A 20248．若点 (4,m)与点 B(n,3)关于 y轴对称，则(m+n) （ ）
A．1 B．-1 C．2024 D．-7
5 2020 20219．计算: 3 （ ）
3 5 3 3
A．-1 B．- 5 C．1 D． 5
x2 9
10．若分式 2 的值为 0，则 x的值为（ ）x 6x 9
A．3 B．±3 C．9 D．±9
xy
11．如果把分式 x y 中的 x和 y都同时扩大 3倍，那么分式的值（ ）
A．不变 B．扩大 3倍 C．缩小 1 D．扩大 9倍
3
12．如图 1，从边长为 a的正方形剪掉一个边长为 b的正方形；如图 2，然后将剩余部分拼成
一个长方形．上述操作能验证的等式是（ ）
A．a2 2ab b2 a b 2 B．a2 b2 a b a b
C．a2 ab a a b a2 2ab b2 a b
2
D．
1
13．已知 a 3 ，则 a2
1

a a2
的值是（ ）
A．4 B．9 C．7 D．6
14．如图，∠ABC的平分线 BF，与△ABC的外角∠ACG的平分线相交于点 F，过点 F作 DF//BC
交 AB于点 D，交 AC于点 E，若 BD=8cm，DE=2.5cm，则 CE的长为（ ）cm．
A．4.5 B．5 C．5.5 D．6
15．如图，等腰三角形 ABC的底边 BC长为 4，面积是 16，腰 AC的垂直平分线 EF分别交
AC,AB边于 E，F点，若点 D为 BC边的中点，点 M为线段 EF上一动点，则△CDM周长的
最小值为（ ）.
A．6 B．8 C．10 D．16
二、填空题（每小题 2分，共 8分）
2
16．因式分解 4x -4= .
17．如图，在 2×2 的正方形网格中，线段 AB、CD的端点均在格点上，则∠1+∠2= .
18．等腰三角形的一个角为 70 ，则它的两底角为 .
19．如图，在△ABC中，AB=6，AC=8，点 D是 BC边中点，设 AD=x，则 x的取值范围
是 .
第 14 题图 第 15 题图 第 17 题图 第 18 题图
数学 第 2 页 （共 4 页）
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三、解答题（共 8题，共 62 分）
20．（6分）计算：
（1） x x5 2x3 2 x2 3 (2)(x-3)(x+4)+x(1-x)
21．（6分）已知：如图，在△ABC和△DEF中，AC，DF相交于点G，∠B=90 ，∠E=90 ，
AB=DE且 AC=DF，求证：∠ACB=∠DFE．
22．（7分）在△ABC中，已知∠B=50°，∠C=60°，AE⊥BC于 E，AD平分∠BAC；求：∠DAE
的度数．
2 1
23．（7分）先化简，再求值： 1 x 1 x x 2 ，其中 x ．
4
24．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点均在正方形网格的格点上．
(1)请你画出△ABC关于 y轴的对称图形△A1B1C1，写出点 1
的坐标；
(2)若 x轴上有一点 P，使 PB+PC最小，请在图中画出点 P．
数学 第 3 页 （共 4 页）
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25．（8分）如图，锐角△ABC的两条高 BD、CE相交于点 O，且 BE=CD．
(1)求证：OE=OD；
(2)求证：AO平分∠BAC
26．（8分）如图，在△ABC中，CF垂直平分 AB于点 F，DE是边 AC的垂直平分线交 AC，
CF，CB于点 D，O，E，连接 OA、OB．
(1)求证：△OBC为等腰三角形；
(2)若 ACF 25 ，求 BOE的度数．
27．（12 分）如图所示，在△ABC中，点 D，E在边 BC上，且使 BD BA,CE CA，则点 D，
E叫做△ABC的一对“等腰点”．
(1)如图①所示，当 AB AC BC 时，求证：△AED为等腰三角形；
(2)如图②所示，D，E是△ABC的一对“等腰点”，若∠BAC=90°,∠B=50°，求 EAD的度数；
(3)如图③所示，D，E是△ABC的一对“等腰点”，若 BAC m 90 m 180 ，求 的度数
（用含 m的代数式表示）．
数学 第 4 页 （共 4 页）
{#{QQABLQaUgggIABBAARhCUwVgCAGQkgAACSgGhFAEsAIACQNABAA=}#}本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
保山市智源初级中学2024—2025学年上学期八年级
第二次单元测试 数学 答案
一、选择题（每小题2分，共30分）.
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D B C B B D A D A
题号 11 12 13 14 15
答案 B B C C C
二、填空题（每小题2分，共8分）．
16. 17．90 18．,或, 19. 1解答题（共8题，共62分）
20.（1）解：
（2）解：(x-3)(x+4)+x(1-x)
=+4x-3x-12+x-
=2x-12
21.解：在和中，
，
，
22.
∵在△ABC中，∠B=50°，∠C=60°，
∴∠BAC=180°﹣50°﹣60°=70°．
∵AD平分∠BAC，
∴∠CAD=∠BAC=35°．
∵AE⊥BC于E，
∴∠CAE=90°﹣60°=30°，
∴∠DAE=∠CAD﹣∠CAE=35°﹣30°=5°．
23.
当时
原式
．
24.（1）解：如图所示，即为所求；(-3,4)
（2）解：如图所示，作点C关于x轴的对称点D，连接交x轴于P，点P即为所求．
25.证明：∵，，
∴∠OEB=∠ODC=90°
在△BOE和△COD中，
∴△BOE≌△COD（AAS）
∴OE=OD
（2）证明：由（）得OE=OD
∵，，
∴AO平分∠BAC
26.（1）证明：为线段的垂直平分线，
．
∵CF为线段的垂直平分线．
．
．
∴为等腰三角形．
（2）解：∵CF垂直平分于点F
∴AC=BC,点F是AB的中点
为的平分线．
．
．
．
∵为等腰三角形，
．
．
（1）证明：∵
AB=AC
∴∠B=∠C,BD=CE
在和中，，
∴，
∴，∴△AED是等腰三角形．
（2）∵，∴
∵是等腰三角形，
∴，
，
∴，
（3）∵是等腰三角形，
∴，
，
∴，
∴．
由题意，得，
∴．
答案第1页，总2页

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