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四川省攀枝花市2025届高三第一次统一考试数学试题
本试题卷共4页、满分150分. 考试时间120分钟.
2024.12
注意事项：
1. 答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上. 并用2B铅笔将答题卡考号对应数字标号涂黑、
2. 答选择题时，选出每小题答案后，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动、用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号. 答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上题目所规定的答题区域内作答，答在本试题卷上无效.
3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回、
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合A={x|-1≤x＜2}, B={x|x＞1}, 则
A. {x|-1≤x＜1} B. {x|-1≤x≤1} C. {x|l≤x＜2} D. {x|x＜2}
2. 已知复数z的共轭复数为z，若( 则z可以为
A. 2+2i B. 2-2i C. 1+2i D. 2-i
3. 命题 为假命题，则实数a的取值范围为
A. (-∞,-3]∪[1,+∞)B. (-∞,-3)∪(1,+∞)C. [-3.1]D. (-3,1)
4. 已知函数 若f(a)=f(a+1),则
A. B. C. 2 D. 6
5. 为了判断某地超市的销售额与广告支出之间的相关关系，现随机抽取6家超市，得到其广告支出与销售额数据如下表，则下列说法中正确的是
超市 A B C D E F
广告支出x万元 1 2 4 6 13 10
销售额y万元 14 21 29 30 43 37
A. 广告支出数据的极差为9
B. 销售额数据的第80百分位数为43
C. 若销售额y与广告支出x之间的经验回归方程为 则m=17
D. 若去掉超市A这一组数据，则销售额y与广告支出x之间的线性相关程度会减弱
6. 已知平面向量a=(sinθ. cosθ) , b=(2,1), 若a∥b, 则
A. B. C. D.
7. 深度学习是人工智能的一种具有代表性的实现方法，它是以神经网络为出发点的，在神经网络优化中，指数衰减的学习率模型为 其中L表示每一轮优化时使用的学习率，L 表示初始学习率。D表示衰减系数，G表示训练迭代轮数，G 表示衰减速度.已知某个指数衰减的学习率模型的初始学习率为0.8. 衰减速度为12，且当训练迭代轮数为12时，学习率衰减为0.5，则学习率衰减到0.2以下 (不含0.2) 所需的训练迭代轮数至少为 (参考数据: lg2≈0.301)
A. 34 B. 35 C. 36 D. 37
8. 已知函数 设等差数列{}的前n项和为，若 则
A. - 4050 B. - 2025 C. 2025 D.4050
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知实数a>0, b>0, 且满足a+b=2, 则
A. - 2＜a-b＜2
D. log a+log b≤0
10. 已知函数f(x)= cosx(sinx+| sinx|), 则
A. y=f(x)的最小正周期为π B. y=f(x)的图象关于点 对称
C. y=f(x)在区间 上单调递减 D. y=f(x)的值域为[-2.2]
11. 已知函数 其中实数a>0,b∈R, 则
A. 函数y=f(x)有两个极值点
B. 若函数y=f(x)有3个零点, 则实数b∈(0,6a)
C. 若曲线y=f(x)有两条与直线y=-3x平行的切线, 且切点坐标分别为P(x 、f(x )),Q(x ,f(x )), 则
D. 若直线l与曲线y=f(x)有3个不同的交点A(x,,y,), B(x ,y ), C(x,,y,), 且|BA|=|BC|.则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知等比数列{}满足 且 则 ________
13. 某班5位同学参加校运会上同时进行的3个比赛项目，每个项目至少有一位同学参加，若甲、乙两位同学需参加同一个项目、则不同的参赛方案总数为 .(用数字作答)
14. 已知函数 的图象上存在点M，函数 的图象上存在点N，若M，N关于x轴对称，则实数a的最小值是 .
四、解答题：本题共5小题，共77分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. (13分)
在△ABC中, 内角A、B、C所对的边分别为a、b、c, 且满足
(1) 求角B;
(2) 若a=2, AC边上的中线长为 求△ABC的面积.
16. (15分)
如图, 几何体ABCDEF中, E,F不在平面ABCD内, CF∥AE, BF∥平面ADE.
(1) 求证: AD∥BC;
(2) 若AE⊥平面ABCD, AD⊥AB,
AB=AD=2,AE=BC=4, 且直线DF与平面ABCD所成角的正切值为 求点F到平面BDE的距离.
17. (15分)
某智能翻译软件在研发过程中加入了新的算法，它能够更准确地翻译多种语言.该软件的改进主要运用NMT (神经机器翻译) 技术和语言模型融合技术.在测试时，如果输入的语句词汇量在10个以内，翻译结果被认可的概率为75%，当输入语句词汇量超过10个时，翻译结果被认可的概率为60%.
(1) 在一次测试中输入了10个语句，翻译结果有6个被认可，现从这10个语句中抽取5个，以X表示抽取的语句中翻译结果被认可的语句个数，求X的分布列和数学期望；
(2) 设输入的语句词汇量超过10个的概率为q，若翻译结果被认可的概率为70%，求q的值.
18.(17分)
各项均为正数的数列{}的前n项和为 Sn，且满足.
(1) 求数列 的通项公式；
(2) 设 是数列 的前n项和，Q.是数列的前n项和，当 时，试比较 Pn与Q.的大小.
19. (17分)
已知函数
(1) 讨论f(x)的单调性;
(2) 当x＞0时, 恒成立，求实数a的取值范围；
(3) 设m，n是两个不相等的正数，且 证明：

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