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标准学术能力诊断性测试2024年12月测试
数学试卷
本试卷共150分
一、单项选择题：本题共8小愿，年小题5分，共40分。在每小愿给出的四个进项中，只有一项是
符合题目要求的.
1.已知集合P={1,2,34}.2={-2.2},下列结论成立的是
A.OP
B.PUO=P
c.P∩2=2
D.Pn2={2}
2.己知a∈R,i为虚数单位，若复数(2+1)(a+i)的实部与虚部相等，则a=
A.-3
B.-2
C.2
D.3
3.已知sin(a+)=2 sinasin p,tan a tan B=-2,则tan(a+B)=
C.-2
D.2
4.斜率为1的直线I经过(1,0)点，且与抛物线y2=4x交于A,B两点，则AB=
A.4
B.4W2
C.8
D.8√2
5.已知P(A)、P(B)分别表示随机事件A、B发生的减率，则1-P(AUB)是下列哪个事件的
概率
A,事件A、B同时发生
B.事件A、B至少有一个发生
C.事件A、B都不发生
D.事件A、B至多有一个发生
6.己知0A.（-0,-2]
B.[-2.0)
c.(0.2]
D.[2.+o）
7.设f(x)=x(x-3)°，若方程f(x)=k(k∈R)有3个不同的根a,b.c,则bc的取值范图为
A.（-4,0)
B.（-20)
c.(0.4)
D.(0,2)
8.已知双曲线「的左、右焦点为(-2,0).F（20),下的一条渐近线为y=x,点P位于第一织
限且在双曲线「上，点M湖足：∠FPM=∠MPF,MF⊥MP,则MF+MF的最大值为
A.26
B.4W5
c.√2+√o
D.4W6
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TDA诊断性测试
二、多项选择愿：本题共3小题，每小思6分，共18分。在每小愿给出的四个选项中，有多项符合
愿目要求.全部选对得6分，部分选对但不全得3分，有错选的得0分，
9.已知直线：xx+%y m与圆C:xX2+y2=1,P(xoyo),则下列判断正确的是
A.若点P在圆C上，且直线I与圆C相切，则m=I
B.若点P在圆C内，且m=1,则直线I与圆C相交
C.若m=1,y。=2,则直线1与圆C相交
D.若m=0,则直线l截圆C所得弦长为2
10.我们熟知的五面体有三梭柱、三棱台、四棱锥醉.《九牵算术)中将打：二东梭互相平行且不全相
等，有一个面为矩形的五面体称之为“刍瓷”，对于“刍婆”下列判断正确的是
A,三枝台体不是“刍”
B.“刍甍”有且仅有两个面为三角形
C.存在有两个面为平行四边形的5光”
D.“刍瓷”存在两个互相平行的面
11.已知夺差数列{an}的公差为0，b。=cosa,数列{b}的前n项和为S.:S={SneN.
若存在a,使得S={a,b,C,则0可能的取值为
a.
C.2r
3
D.元
三、填空思：本题共3小思，每小题5分，共15分.
12.如图所示，在正方形ABCD中，E是AB的中点，F在BC上且CF=2FB,AF与DE交于
点M,则os∠DMF=
E
(第12恶图)
13.已知f(x)=sinx,记函数y=f(x)在闭区间I上的最大值为M,·若正数k满足
Mo=2Mk2X,则k=一
14.已知f(x)=e-ar,g(x)=lnr-ar,若对任意xe(0+oo),都存在为∈(0.o),使得
f(x)g(x)=x,则实数a的取值范圈为

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