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高中数学人教A版（2019）必修第一册期末真题试卷
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）(共8题；共40分)
1．（5分）（2024高一上·吉林月考）已知集合，集合，则图中阴影部分表示的集合为（　　）
A． B．
C． D．
2．（5分）（2024高三上·自贡期中）设，且，“”是“”的
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
3．（5分）（2023·榆林模拟）已知，，，则（　　）
A． B． C． D．
4．（5分）（2024高三上·岳阳月考）如图，在平面直角坐标系中，已知点，，记，则（　　）
A． B． C． D．
5．（5分）（2023高一上·顺德月考）已知函数是上的减函数，则实数的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
6．（5分）（2023·广西模拟）函数的图象大致为（　　）
A． B．
C． D．
7．（5分）（2022高三上·重庆市月考）已知函数，现有如下四个命题：
甲：该函数的最大值为；
乙：该函数图象可以由的图象平移得到；
丙：该函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为；
丁：该函数图象的一个对称中心为.
如果只有一个假命题，那么该命题是（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
8．（5分）（2024高一下·合江期末）已知，且，若恒成立，则实数的取值范围是 （　　）
A． B． C． D．
二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求、全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．）(共4题；共20分)
9．（5分）（2022高二下·浙江开学考）已知 ， ，则下列不等式一定成立的是（　　）
A． B． C． D．
10．（5分）（2023高一下·简阳期中）下列各式中值为1的是(　　)
A．
B．
C．
D．
11．（5分）（2024高二下·霞山期中）函数的部分图象如图，若的相邻两个零点间的距离为，则(　　)
A．
B．
C．的零点形成的集合为
D．的单调递减区间为
12．（5分）（2024·宁德模拟）给出下列说法，错误的有（　　）
A．若函数在定义域上为奇函数，则
B．已知的值域为，则a的取值范围是
C．已知函数满足，且，则
D．已知函数，则函数的值域为
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）(共4题；共20分)
13．（5分）（2024高一上·邵阳期末）已知扇形的圆心角是2，半径为2，则扇形的面积为　 　.
14．（5分）（2023高一上·安徽期末）已知函数的零点为，则，则　 　．
15．（5分）（2024高一上·越秀期末）如图，要在一块半径为6，圆心角为的扇形铁皮中截取两块矩形铁皮和，使点在弧上，点在半径上，边与边在半径上，且点为线段的中点．设，两块矩形铁皮的面积之和为，则的最大值为　 　，此时　 　．
16．（5分）（2023高一上·长春期末）已知 ，若函数 有两个零点，则实数 的取值范围是　 　.
四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）(共6题；共70分)
17．（10分）（2023高一上·龙泉驿月考） 计算：
（1）（5分）；
（2）（5分）
18．（10分）（2024高一上·临澧月考）已知集合，.
（1）（5分）当时，求，；
（2）（5分）若“”是“”成立的充分不必要条件，求实数的取值范围.
19．（10分）（2024高一上·郴州期末）某人自主创业，制作销售一种小工艺品，每天的固定成本为80元，根据一段时间的制作销售发现，每生产件该工艺品，需另投入成本万元，且假设每件工艺品的售价定为200元，且每天生产的工艺品能全部销售完.
（1）（5分）求出每天的利润（元）关于日产量（件）的函数关系式（利润＝销售额－成本）；
（2）（5分）当日产量为多少件时，这个人每天所获利润最大？最大利润是多少元？
20．（10分）（2024高一上·闵行期末）已知.
（1）（5分）解不等式；
（2）（5分）判断函数在其定义域上的单调性，并严格证明.
21．（14分）（2024高一上·黔东南期末）已知函数.
（1）（7分）求的单调递减区间；
（2）（7分）将图象上所有点的横坐标缩短到原来的，得到函数的图象，若存在，使得不等式有解，求的取值范围.
22．（16分）（2024高一下·信宜月考）已知函数为奇函数.
（1）（8分）求实数a的值；
（2）（8分）设函数，若对任意的，总存在，使得成立，求实数m的取值范围.
答案解析部分
1．【答案】D
2．【答案】A
3．【答案】B
4．【答案】D
5．【答案】D
6．【答案】D
7．【答案】B
8．【答案】C
9．【答案】A,C,D
10．【答案】A,C,D
11．【答案】A,B,D
12．【答案】A,B,D
13．【答案】4
14．【答案】2
15．【答案】9；
16．【答案】
17．【答案】（1）解：
（2）解：
18．【答案】（1），
（2）
19．【答案】（1）解：当时，
当时，
所以
（2）解：当时，
当时，
若时，则
当且仅当，即时，等号成立，此时.
因为，所以当日产量为5件时，这个人每天所获利润最大，最大利润是270元.
20．【答案】（1）解：不等式等价于，
因为在上是严格增函数，
所以，解得，
因此不等式的解集为.
（2）解：在定义域上是严格增函数.
证明：设是定义域上任意给定的两个实数，且，
则，
因为在上是严格增函数，
所以，
即，
即证函数在其定义域上是严格增函数.
另解
在定义域上是严格增函数.
证明：令，
设是定义域上任意给定的两个实数，且，
，
因为，所以，则，
所以，
即证函数在其定义域上是严格增函数.
21．【答案】（1）解：
令，得
所以的单调递减区间为.
（2）解：由题意可得.
因为存在，使有解，所以，
当时，，，
当时，，
所以，即的范围为.
22．【答案】（1）解：因为函数为奇函数，所以，
即在定义域上恒成立，整理得，
故.
（2）解：由（1）得，则，
因为，所以，所以，
所以在的值域，
又因为，
设，，则，
当时，取最小值为，当时，取最大值为，
即在上的值域，
对任意的，总存在，使得成立，即，所以，解得.
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答题卡
(
条
码
粘
贴
处
（正面朝上贴在此虚线框内）
)
试卷类型：A
姓名：______________班级：______________
准考证号
(
缺考标记
考生禁止填涂缺考标记
！只能由监考老师负责用黑色字迹的签字笔填涂。
) (
注意事项
1
、
答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚。
2
、
请将准考证条码粘贴在右侧的
[
条码粘贴处
]
的方框内
3
、
选择题必须使用
2B
铅笔填涂；非选择题必须用
0.5
毫米黑色字迹的签字笔填写，字体工整
4
、
请按题号顺序在各题的答题区内作答，超出范围的答案无效，在草纸、试卷上作答无效。
5
、保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。
6
、填涂样例
正确
[
■
]
错误
[
--
][
√
] [
×
]
)
选择题（请用2B铅笔填涂）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
[A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D]
非选择题（请在各试题的答题区内作答）
13.答：
14.答：
15.答：
16.答：
17.1.答：
17.2.答：
18.1.答：
18.2.答：
19.1.答：
19.2.答：
20.1.答：
20.2.答：
21.1.答：
21.2.答：
22.1.答：
22.2.答：
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