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第2课时 无理数、用计算器求算术平方根
A组·基础达标 逐点击破
知识点1 无理数
1．[2024泸州]下列各数中，是无理数的是（ ）
A． B．3.14 C．0 D．
2．下列各数中，是无理数的有（ ）
，，， ，，，， （相邻两个8之间有1个0）.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
知识点2 用计算器求一个正数的算术平方根
3．用计算器求2 025的算术平方根时，下列四个键中，必须按的键是（ ）
A． B． C． D．
4．利用教材中的计算器依次按键如下： ，则计算器显示的结果与下列各数中最接近的是（ ）
A．3 B．3.2 C．3.3 D．3.4
B组·能力提升 强化突破
5．用计算器计算：，，，， ，根据你发现的规律，判断与（为大于1的整数）的值的大小关系为（ ）
A． B．
C． D．与的取值有关
6．某计算器中有、、三个按键，以下是这三个按键的功能：
：将荧幕显示的数变成它的算术平方根；
：将荧幕显示的数变成它的倒数；
：将荧幕显示的数变成它的平方.
小明输入一个数据后，依次按照如图所示的步骤从第一步到第三步循环按键.
如果一开始输入的数据为10，那么第2 025步之后，显示的结果是（ ）
A．10 B．100 C．0.01 D．0.1
7．求一个正数的算术平方根，有些数可以直接求得，如，有些数则不能直接求得，如，但可以通过计算器求得.还可以通过一组数的内在联系，运用规律求得，请同学们观察下表：
…
…
（1） 表格中____，__；
（2） 从表格中探究与数位的规律，并利用这个规律解决下面两个问题：
① 已知≈1.435，则 ______；
② 已知=1.83，若，则__________________.
8．已知实数，满足关系式 .
（1） 求，的值；
（2） 判断是有理数，还是无理数？并说明理由.
C组·核心素养拓展 素养渗透
9．【运算能力】先阅读下列材料：
因为，
所以的整数部分是1，小数部分为 .
请解答下列问题：
已知的整数部分为，小数部分为，求代数式的值.第2章 实数
2.1 平方根
第1课时 平方根与算术平方根
课堂导学
例题引路
【思路分析】正数和0有平方根，负数没有平方根.
例 （1） 【规范解答】由于，因此625的平方根是，
即.
（2） 由于 是负数，
因此 没有平方根.
（3） 由于，因此 的平方根是，
即.
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知识点1 平方根
1．B 2．B 3．D
4．（1） 解：由于，因此0.64的平方根是，即.
（2） 由于，因此的平方根是，即.
（3） 由于，因此0的平方根是0.
（4） 由于，因此的平方根是，即.
知识点2 算术平方根
5．B 6．B
7．4
8．1
[解析]因为，为实数，且，所以，，解得，.所以.
9．（1） 解：由于,因此.
（2） 由于,因此.
易错点 没理解 的含义而出错
10．
B组·能力提升 强化突破
11．A
[解析]因为和均为负数，所以和没有平方根.因为不知其正负性，所以不一定有平方根.易知一定有平方根的数是0，32，，共3个.故选.
12．B
13．C
14．25
15．60
16．解：因为的平方根是，的算术平方根是5，
所以解得
所以，
所以.
C组·核心素养拓展 素养渗透
17．（1） ① 2； 5； 6； 0； 3； 6
②
③ 4； 9； 25； 36； 49； 0
④
（2） 解：由数轴，得，，,.
所以.第2章 实数
2.1 平方根
第1课时 平方根与算术平方根
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知识点1 平方根
1．[2024内江]16的平方根是（ ）
A．2 B． C．4 D．
2．的平方根是，用式子表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列各数中没有平方根的是（ ）
A． B．0 C． D．
4．求下列各数的平方根：
（1） 0.64；
（2） ；
（3） 0；
（4） .
知识点2 算术平方根
5．[2024广东]完全相同的4个正方形面积之和是100，则正方形的边长是（ ）
A．2 B．5 C．10 D．20
6．下列命题中，正确的有（ ）
①的算术平方根是1；②的算术平方根是；③一个数的算术平方根等于它本身，这个数只能是0；④没有算术平方根.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．[2024常州]16的算术平方根是____.
8．[2024成都]若，为实数，且，则的值为____.
9．求下列各数的算术平方根：
（1） 81；
（2） .
易错点 没理解 的含义而出错
10．的平方根是________.
B组·能力提升 强化突破
11．在，，，，，中，一定有平方根的数的个数为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
12．下列说法正确的是（ ）
A． B．的算术平方根是
C． D．的平方根是
13．如果一个自然数的平方根是，那么与这个自然数相邻的下一个自然数的平方根为（ ）
A． B． C． D．
14．如果一个正数的两个平方根分别为和，那么这个数是__.
15．我国古代数学著作《增删算术统宗》中有这样一道题：“直田七亩半，忘了长和短.记得立契时，长阔争一半.今问俊明公，此法如何算.”意思是：有一块面积为7亩半的长方形田，忘了长与宽各是多少.只记得在立契约的时候说过，宽是长的一半.现在请你帮他算出长方形田的长是__步.（1亩平方步）
16．已知的平方根是，的算术平方根是5，求的平方根.
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17．【运算能力】有两名十分喜欢探究的同学小明和小芳，他们善于将所做的题目进行归类，下面是他们的探究过程.
（1） 解题与归纳：
① 小明摘选了以下各题，请你帮他完成填空：
____，____，____，____，____，____；
② 归纳：对于任意数，有________________________________________________________________________；
③ 小芳摘选了以下各题，请你帮她完成填空：
____，____，
__，__，
__，____；
④ 归纳：对于任意非负数，有______.
（2） 应用：根据他们归纳得出的结论，解答问题.
数，在数轴上对应点的位置如图所示，化简：.第2课时 无理数、用计算器求算术平方根
课堂导学
例题引路
【思路分析】根据无理数的定义逐一判断.
【点悟】 无理数的常见类型：
（1）开方开不尽的数；
（2）含 的数；
（3）特定结构但不循环的数，如 （相邻两个1之间逐次增加一个0）等.
易混淆点：（1）错误地认为带根号的数都是无理数；
（2）错误地认为像 这样的数是分数.
例1 C
【思路分析】用计算器计算，观察被开方数小数点的变化规律和开方结果的小数点的变化规律，得出结论.
例2 【规范解答】
，，
，，
.
结论：被开方数的小数点向右或向左移动 位，它的算术平方根的小数点就相应地向右或向左移动 位（为正整数）.
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知识点1 无理数
1．D 2．C
知识点2 用计算器求一个正数的算术平方根
3．C
4．B
[解析]因为，所以与最接近的是3.2.故选.
B组·能力提升 强化突破
5．C
6．D
[解析]由题意，得，，；，，；….
因为，所以第2 025步之后，显示的数是0.1.故选.
7．（1） 0.4； 40
（2） ① 143.5
②
8．（1） 解：由题意，得
解得
（2） 当，时，，是无理数；
当，时，，是有理数.
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9．解：因为，
所以，
所以的整数部分是4，小数部分是，
所以，，
所以.

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