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3.2 不等式的基本性质
第1课时 不等式的基本性质1，2
课堂导学
例题引路
【思路分析】由，得，所以图中两人的对话体现的数学原理是若，则.
例1 A
【思路分析】由，在原不等式的两边都减去1，由，在不等式的两边都除以3.
例2 【规范解答】因为，根据不等式的基本性质1得
.
即.
又因为，根据不等式的基本性质2得
.
A组·基础达标 逐点击破
知识点1 不等式的基本性质1
1．C
2．（1）
（2）
3．（1）
（2）
知识点2 不等式的基本性质2
4．A 5．D
6．（1）
（2）
（3）
（4）
7．
8．解：.理由如下：
由，不等式两边都除以9，得 ，
不等式两边都减去7，得.
9．解：因为，根据不等式的基本性质1，得
，
即.
又因为，根据不等式的基本性质2，得
.
B组·能力提升 强化突破
10．D
11．D
[解析]选项：当时，不成立；选项：当时，不成立；选项：应为；选项：因为，根据不等式的基本性质2，可得.故选.
12．
13．解：因为，，都是实数，，
根据不等式的基本性质1，得
.
因为，
根据不等式的基本性质1，得
.
根据不性质式的传递性，得
.
C组·核心素养拓展 素养渗透
14．C
15．（1） ；
（2） 解：因为，
根据不等式的基本性质1，得
,
即.
根据不等式的基本性质2，得
.第2课时 不等式的基本性质3，移项
A组·基础达标 逐点击破
知识点1 不等式的基本性质2，3
1．利用不等式的基本性质，将变形得（ ）
A． B． C． D．
2．[2024湘阴模拟]已知，则一定有，“”中应填的符号是（ ）
A． B． C． D．
3．[2024上海]如果，那么下列式子正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．实数，，在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式成立的是（ ）
A． B．
C． D．
5．在下列不等式的变形后面填上依据：
（1） 若，则（______________________）；
（2） 若，则（______________________）；
（3） 若，则（______________________）.
6．根据不等式的基本性质，把下列不等式化成“”或“”的形式.
（1） ；
（2） .
知识点2 移项
7．由不等式可以得到 （ ）
A． B． C． D．
8．若要把变成的形式，下面移项正确的是（ ）
A． B．
C． D．
易错点 忽视 为0的情况
9．若，且为有理数，则____（填“ ”“ ”“ ”或“ ”）.
B组·能力提升 强化突破
10．[2023北京]已知，则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
11．[2024娄底模拟]若关于的不等式可化成，则的取值范围是________.
12．若，则____（填“ ”或“ ”）.
13．下列推导过程中推出了的错误结果，请你指出问题究竟出在哪里.
已知：.
两边都乘2，得.
两边都减去，得，
即.
两边都除以，得.
C组·核心素养拓展 素养渗透
14．【应用意识，推理能力】阅读下列材料，解决问题：
【问题背景】小明在学习完不等式的基本性质之后，思考：“如何利用不等式的基本性质1和2证明不等式的基本性质3呢？”在老师的启发下，小明首先把问题转化为以下的形式.
①已知：，.试说明：；
②已知：，.试说明：.
【问题探究】
（1） 针对①，小明给出如下推理过程，请认真阅读，并填写依据.
因为，即是一个负数，
所以的相反数是正数，即.
因为，
所以（依据：______________________），
即.
不等式的两边都加，得
（依据：______________________）.
合并同类项，得，
即得证.
（2） 参考（1）的结论或证明方法，完成②的证明.第2课时 不等式的基本性质3，移项
课堂导学
例题引路
【思路分析】根据不等式的基本性质求解.当不等式右边有未知数时，一般先根据不等式的基本性质1，将右边化为常数，再观察未知数的系数，选择不等式的基本性质2或3变形.
例 （1） 【规范解答】不等式两边都乘，得.
（2） 不等式两边都减去3，得.
不等式两边都乘，得.
（3） 不等式两边都加3，得.
不等式两边都减去，得.
不等式两边都除以，得.
（4） 不等式两边都减去1，得，
不等式两边都减去，得，
不等式两边都除以，得.
A组·基础达标 逐点击破
知识点1 不等式的基本性质2，3
1．B 2．B 3．C 4．B
5．（1） 不等式的基本性质1
（2） 不等式的基本性质2
（3） 不等式的基本性质3
6．（1） 解：在不等式的两边都乘2，得.
在的两边都加上，得.
在的两边都乘，得.
（2） 在不等式的两边都加上，得.
在的两边都除以，得.
知识点2 移项
7．B 8．C
易错点 忽视 为0的情况
9．
B组·能力提升 强化突破
10．B
11．
12．
13．解：最后一步错了.
因为，所以.
因为不等式的两边都除以同一个负数，不等号的方向改变，
所以最后一步应为.
C组·核心素养拓展 素养渗透
14．（1） 不等式的基本性质2； 不等式的基本性质1
（2） 证明：因为，即是一个负数，
所以的相反数是正数，即.
因为，
所以，即.
不等式的两边都加，得，
合并同类项，得,
即得证.3.2 不等式的基本性质
第1课时 不等式的基本性质1，2
A组·基础达标 逐点击破
知识点1 不等式的基本性质1
1．若，则下列不等式成立的是（ ）
A． B．
C． D．
2．一架天平，两端分别放有质量为，的砝码.
（1） 如图①，若天平向左倾斜，则说明两端的砝码质量不同，用不等式表示为________；
（2） 如图②，再在天平两端分别添加质量为的砝码，天平仍然向左倾斜，用不等式表示为______________.
3．用“ ”或“ ”填空：
（1） 如果，那么____；
（2） 如果，那么____.
知识点2 不等式的基本性质2
4．[2024桂阳模拟]若，且，则（ ）
A． B． C． D．
5．[2024临澧模拟]若，则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．已知，用“ ”或“ ”填空.
（1） ____；
（2） ____；
（3） ____；
（4） ____.
7．若，则____（填“ ”“ ”或“”）.
8．已知，请比较 与 的大小，并说明理由.
9．利用，比较与的大小.
B组·能力提升 强化突破
10．[2024苏州]若，则下列结论一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
11．若，则（ ）
A． B．
C． D．
12．若，则____（填“ ”“ ”或“”）.
13．【知识背景】设，，都是实数，如果且，那么.不等式的这一性质称为传递性.
【问题解决】设，，都是实数，且，，试说明：.
C组·核心素养拓展 素养渗透
14．【推理能力】实数，，在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
15．【推理能力】【阅读材料】代数推理题是数学中常见的一种题型，它要求运用逻辑推理和代数知识来说明某个数学结论的正确性，如下例题：
例：若，满足，则.试说明理由.
解：因为，
根据不等式的基本性质2，得
____， ____ .
所以.（不等式的传递性）
根据不等式的基本性质1，得
.
即.
【问题解决】
（1） 请将上面的推理过程填写完整；
（2） 尝试证明：若，则.

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