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第2课时 一元一次不等式的解法（2）
A组·基础达标 逐点击破
知识点1 去分母解一元一次不等式
1．[2024蓝山模拟]学习了一元一次不等式的解法后，四名同学解不等式 时第一步“去分母”的解答过程都不同，其中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．[2023台州]不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．[2024眉山]解不等式：，把它的解集表示在数轴上.
4．[2024连云港]解不等式：，并把解集在数轴上表示出来.
知识点2 不等式的特殊解
5．不等式 的非负整数解的个数是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
6．[2024桃江模拟]不等式的最大整数解是____.
7．[2024盐城]求不等式的正整数解.
8．将用哪些实数代入，能够使多项式 的值不小于？其中满足条件的负整数有哪些？
B组·能力提升 强化突破
9．[2024祁阳模拟]的3倍与的差不大于13，则的值可能为（ ）
A．9 B．6 C．5 D．3
10．当取非正整数为____________________时，代数式 的值不大于的值.（写出所有的非正整数）
11．关于的不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则的值为________.
12．求当为何值时，代数式的值不小于代数式的值？在数轴上表示其解集，并求出满足条件的最大整数的值.
C组·核心素养拓展 素养渗透
13．【创新意识】阅读下面的材料：
对于实数，，我们定义符号，的意义：当时，，；当时，，.例如：，，，.
根据上面的材料，解答下列问题：
（1） ，________；
（2） 当时，求的取值范围.3.3 一元一次不等式的解法
第1课时 一元一次不等式的解法（1）
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知识点1 一元一次不等式的概念
1．下列不等式中，是一元一次不等式的是（ ）
A． B．
C． D．
知识点2 不等式的解及解集
2．下列说法正确的是（ ）
A．是不等式的一个解
B．是不等式的解集
C．不等式的解集是
D．不等式的解集是
3．写出一个解集为的一元一次不等式：____________________________.
知识点3 在数轴上表示不等式的解集
4．[2024贵州]不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．[2024湖北]不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B． C． D．
知识点4 通过去括号、移项等解一元一次不等式
6．[2024乐山]不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
7．[2024陕西]不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
8．[2024广西]不等式的解集为__________.
9．解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来.
（1） ；
（2） .
易错点 去括号出错，运用不等式的基本性质3出错
10．下面是小明解不等式的过程.你认为是否正确？如果不正确，请写出正确的解答过程.
解：去括号，得.
移项，得.
合并同类项，得.
两边都除以，得.
B组·能力提升 强化突破
11．我们把称作二阶行列式，规定它的运算法则为，例如.如果，那么的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
12．如果关于的不等式的解集在数轴上表示如图所示，那么的值为________.
13．已知关于，的方程组的解满足，求的取值范围.
14．已知不等式的最小整数解也是关于的方程的解，求关于的不等式的解集.
C组·核心素养拓展 素养渗透
15．【创新意识】定义新运算：对于任意实数，，都有，等式右边是常见的加法、减法及乘法运算，比如：.
（1） 求的值；
（2） 若的值小于13，求的取值范围，并在如图所示的数轴上表示出来.第2课时 一元一次不等式的解法（2）
课堂导学
例题引路
【思路分析】根据解不等式的方法解不等式.在数轴上表示不等式的解集时，要确定边界点和方向.（1）边界：有等号的是实心圆点，无等号的是空心圆圈；（2）方向：大于向右，小于向左.
例1 【规范解答】去分母，得.
移项，得.
合并同类项，得.
两边都除以，得.
原不等式的解集 在数轴上表示如图所示.
例1答图
【思路分析】先列不等式，解不等式，再根据解集确定最大负整数解.
例2 【规范解答】由题意，得.
去分母，得.
去括号，得.
移项，得.
合并同类项，得.
两边都除以，得.
因此，当 用小于 的实数代入时，都能使多项式 与 的差大于1.其中满足条件的最大负整数是.
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知识点1 去分母解一元一次不等式
1．D 2．B
3．解：去分母，得.
去括号，得.
移项，得.
合并同类项，得.
两边都除以5，得.
原不等式的解集在数轴上表示如图所示.
第3题答图
4．解：去分母，得.
去括号，得.
移项，得.
合并同类项，得.
两边都除以，得.
原不等式的解集在数轴上表示如图所示.
第4题答图
知识点2 不等式的特殊解
5．A
6．3
7．解：去分母，得.
去括号，得.
移项，得.
合并同类项，得.
两边都除以，得.
所以原不等式的正整数解为1，2.
8．解：由题意，得.
去分母，得.
去括号,得.
移项、合并同类项,得.
两边都除以6，得.
因此，当用大于或等于的实数代入时，都能使多项式的值不小于.其中满足条件的负整数有，.
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9．D
10．，，0
[解析]由题意，得 .去分母，得.移项，得.合并同类项，得.两边都除以，得.所以非正整数为，，0.
11．
[解析]对于不等式,去分母，得.移项、合并同类项，得.系数化为1，得.由题图，知该不等式的解集为，所以，解得.
12．解：根据题意，得.
去分母，得.
移项，得.
合并同类项，得.
系数化为1，得.
则当时，代数式的值不小于的值.
将不等式的解集在数轴上表示如答图：
第12题答图
则满足条件的最大整数的值为.
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13．（1）
（2） 解：由题意，得.
去分母，得.
去括号，得.
移项、合并同类项，得.
系数化为1，得.
所以的取值范围为.3.3 一元一次不等式的解法
第1课时 一元一次不等式的解法（1）
课堂导学
例题引路
【思路分析】按照“移项合并同类项把未知数的系数化为1”的步骤求解.
例1 【规范解答】
移项，得.
合并同类项，得.
两边都除以，得.
【思路分析】先去括号、移项、合并同类项、把未知数的系数化为1，再把解集在数轴上表示出来.
例2 【规范解答】解：去括号，得.
移项，得.
合并同类项，得.
两边都除以，得.
原不等式的解集 在数轴上的表示如答图所示.
例2答图
A组·基础达标 逐点击破
知识点1 一元一次不等式的概念
1．D
知识点2 不等式的解及解集
2．A
3．（答案不唯一）
知识点3 在数轴上表示不等式的解集
4．C 5．A
知识点4 通过去括号、移项等解一元一次不等式
6．A 7．D
8．
9．（1） 解：移项，得，
即.
两边都除以2，得.
原不等式的解集在数轴上表示如答图①所示.
第9题答图①
（2） 去括号，得.
移项，得.
合并同类项，得,
两边都除以，得.
原不等式的解集在数轴上表示如答图②所示.
第9题答图②
易错点 去括号出错，运用不等式的基本性质3出错
10．解：不正确.正确的解答过程如下：
去括号，得.
移项，得.
合并同类项，得.
两边都除以，得.
B组·能力提升 强化突破
11．A
12．
13．解：
，得.
解得.
把代入①，得.
解得.
所以原方程组的解为
因为方程组的解满足，
所以.
解得.
所以的取值范围为.
14．解：解不等式，得，所以不等式的最小整数解是.把代入方程，得，解得.所以不等式即为，解得.
C组·核心素养拓展 素养渗透
15．（1） 解：由题意，得.
（2） 因为，
所以.
解得.
所以的取值范围在数轴上表示如答图.
第15题答图

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