资源简介

3.4 一元一次不等式的应用
A组·基础达标 逐点击破
知识点 一元一次不等式的应用
1．小明用30元购买铅笔和签字笔，已知铅笔和签字笔的单价分别是2元和5元，他买了2支铅笔后，最多还能买几支签字笔？设小明还能买支签字笔，则下列不等关系正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．某市出租车的收费标准是：起步价为8元（即行驶距离不超过，都需付8元车费），超过后，每增加，加收1.5元（不足按计算）.某人从甲地到乙地经过的路程是，出租车费为15.5元，那么的最大值是（ ）
A．11 B．8 C．7 D．5
3．某树栽种时的树围（树干的周长）为，以后树围每年增长约.假设这棵数生长年其树围才能超过，则列出满足的不等式为__________________.
4．[2023西宁]象征吉祥富贵的丁香花是西宁市的市花.为美化丁香大道，园林局准备购买某种规格的丁香花.若每棵6元，总费用不超过5 000元，则最多可以购买____棵.
5．某款汽车有油和电两种驱动方式，两种驱动方式不能同时使用.一辆该款汽车从地行驶至地，全程用油驱动需96元油费，全程用电驱动需16元电费.已知，两地相距，若用油和用电的总费用不超过40元，则至少需用电驱动行驶多少千米？
B组·能力提升 强化突破
6．[2023广东]某商品进价4元，标价5元出售，商家准备打折销售，但其利润率不能少于，则最多可打____折.
7．油电混动汽车是一种节油、环保的新技术汽车.某品牌油电混动汽车售价是16.48万元，百公里燃油成本是20元；同一品牌的普通汽车售价是16万元，百公里燃油成本是50元.至少行驶________公里时,油电混动汽车的总成本不高于普通汽车的总成本.
8．[2024长沙]刺绣是我国民间传统手工艺，湘绣作为中国四大刺绣之一，闻名中外，在巴黎奥运会倒计时50天之际，某国际旅游公司计划购买，两种奥运主题的湘绣作品作为纪念品.已知购买1件种湘绣作品与2件种湘绣作品共需要700元；购买2件种湘绣作品与3件种湘绣作品共需要1 200元.
（1） 求种湘绣作品和种湘绣作品的单价分别为多少元？
（2） 该国际旅游公司计划购买种湘绣作品和种湘绣作品共200件，总费用不超过50 000元，那么最多能购买种湘绣作品多少件？
C组·核心素养拓展 素养渗透
9．【应用意识】污水治理，保护环境.某市治污公司决定购买，两种型号污水处理设备共12台，已知，两种型号设备每台的价格、月处理污水量如下表：
型号 A型 B型
价格/（万元/台）
处理污水量/（/月） 220 180
经调查：购买一台型设备比购买一台型设备多3万元，购买1台型设备比购买3台型设备少3万元.
（1） ，的值分别是____，____；
（2） 经预算：该市治污公司购买污水处理设备的资金不超过50万元，你认为该公司有哪几种购买方案；
（3） 在（2）问的条件下，若每月要求处理的污水量不低于，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案.3.4 一元一次不等式的应用
课堂导学
例题引路
【思路分析】
（1）设购买每盒种礼品盒要元，每盒种礼品盒要元，由题意即可得出关于,的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设该公司需要购买盒种礼品盒，则购买盒种礼品盒，由题意即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论.
例 （1） 【规范解答】设购买每盒 种礼品盒要 元，每盒 种礼品盒要 元.
由题意,得
解得
答：购买每盒 种礼品盒要100元，每盒 种礼品盒要120元.
（2） 设需要购买 盒 种礼品盒，则购买 盒 种礼品盒.由题意,得
，
解得.
答：最少需要购买15盒 种礼品盒.
A组·基础达标 逐点击破
知识点 一元一次不等式的应用
1．D 2．B
3．
4．833
5．解：由题意，得用油驱动时平均每千米需油费（元），用电驱动时平均每千米需电费（元）.
设用电驱动行驶，则用油驱动行驶.
由题意，得.
解得.
答：至少需用电驱动行驶.
B组·能力提升 强化突破
6．八八
7．16 000
8．（1） 解：设种湘绣作品的单价为元，种湘绣作品的单价为元.
由题意，得
解得
答：种湘绣作品的单价为300元，种湘绣作品的单价为200元.
（2） 设购买种湘绣作品件，则购买种湘绣作品件.
由题意，得，
解得，
所以的最大值为100.
答：最多能购买100件种湘绣作品.
C组·核心素养拓展 素养渗透
9．（1） 6； 3
（2） 解：设购买污水处理设备型设备台，型设备台.由题意，得
，解得.
因为取正整数，所以，2，3，4，
所以，10，9，8，
所以有四种购买方案：
①型设备1台，型设备11台；
②型设备2台，型设备10台；
③型设备3台，型设备9台；
④型设备4台，型设备8台.
（3） 由题意，得，
解得.
又因为，所以.
因为取正整数，所以的值为3或4.
当时，购买资金为（万元）；
当时，购买资金为（万元）.
因为，
所以为了节约资金，应选购型设备3台，型设备9台.

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