资源简介

4.3 平行线的性质
A组·基础达标 逐点击破
知识点1 两直线平行，同位角相等
1．[2024宿迁]如图，直线，直线分别与直线，交于点，，且 ，则（ ）
第1题图
A． B． C． D．
2．[2024盐城]小明将一块直角三角板摆放在直尺上，如图，若 ，则的度数为（ ）
第2题图
A． B． C． D．
知识点2 两直线平行，内错角相等
3．[2024凉山州]一副直角三角板按如图所示的方式摆放，点在的延长线上，当时，的度数为（ ）
第3题图
A． B． C． D．
4．[2023烟台]一杆古秤在称物时的状态如图所示，已知 ，则的度数为________.
第4题图
知识点3 两直线平行，同旁内角互补
5．[2024青海]如图，一个弯曲管道， ，则的度数是（ ）
第5题图
A． B． C． D．
6．[2024陕西]如图，，， ，则的度数为（ ）
第6题图
A． B． C． D．
7．[2024淄博]如图，已知，平分.若 ，则的度数是________
B组·能力提升 强化突破
8．[2023凉山州]光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射.由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的.如图， ， ，则（ ）
第8题图
A． B． C． D．
9．[2024潍坊]一种路灯的示意图如图所示，其底部支架与吊线平行，灯杆与底部支架所成锐角 ，顶部支架与灯杆所成锐角 ，则与所成锐角的度数为（ ）
第9题图
A． B． C． D．
10．[2024巴中]如图，直线，一块含有 的直角三角板按如图所示放置.若 ，则的大小为________.
11．如图，已知，.求证：平分.
C组·核心素养拓展 素养渗透
12．【几何直观，推理能力】如图①，，是直线，间的一条折线.
（1） 求证：.
（2） 如图②，如果将折线折一次改为折两次，那么，，，之间满足怎样的数量关系？请证明你的结论.4.3 平行线的性质
课堂导学
例题引路
【思路分析】（1）根据平行线的性质，得出， ，再等量代换即可得解.（2）结合角平分线的定义及平行线的性质求解.
例 （1） 【规范解答】因为，
所以 .
因为，
所以，
所以 .
（2） 因为 ,
，
所以 .
因为 是 的平分线，
所以 .
因为，
所以 .
A组·基础达标 逐点击破
知识点1 两直线平行，同位角相等
1．C 2．B
知识点2 两直线平行，内错角相等
3．B
4．
知识点3 两直线平行，同旁内角互补
5．C
[解析]因为，所以 ，因为 ，所以 .故选.
6．B
[解析]因为，所以 .因为，所以，所以 .因为 ，所以 .故选.
7．
B组·能力提升 强化突破
8．C 9．A
10．
11．证明：因为，
所以，.
因为，
所以，
所以平分.
C组·核心素养拓展 素养渗透
12．（1） 证明：过点作，如答图①，
第12题答图①
所以.
因为，所以，
所以，
所以，
即.
（2） 解：.
证明：过点作，过点作，如答图②.
因为，所以，
所以，，，
所以，
即.
第12题答图②
A
E
B
M---
1
2
C
F
A
E
B
M-0
N
4
F

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