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4.4 平行线的判定
第1课时 平行线的判定方法 1
A组·基础达标 逐点击破
知识点1 同位角相等，两直线平行
1．如图，如果，那么________//________，依据是____________________________.
2．如图，点，在上，点，分别在，上，且，.试说明：.
知识点2 平行线的判定方法1与性质的综合运用
3．[2024呼和浩特]如图，直线和被直线和所截， ， ，则的度数为（ ）
第3题图
A． B． C． D．
4．如图，已知， ，则的度数是__________.
第4题图
B组·能力提升 强化突破
5．[2023金华]如图，已知 ，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
6．如图， ， ，，求证：.完成下面的证明过程并注明推理依据.
证明：因为 , （已知），
所以（等量代换）,
所以____________（____________________________），
所以（____________________________）.
因为（已知），
所以（等量代换）,
所以（____________________________），
所以（____________________________）.
7．如图.
（1） 指出图中的同位角；
（2） 如果，，那么图中有哪些直线平行？
8．如图，平分，平分，且，试说明与的位置关系.
C组·核心素养拓展 素养渗透
9．【几何直观，推理能力】如图，已知点，，，均在的边上，连接，，，，.请说明： .第2课时 平行线的判定方法 2，3
A组·基础达标 逐点击破
知识点1 内错角相等，两直线平行
1．[2024兰州]如图，小明在地图上量得，由此判断幸福大街与平安大街互相平行，他判断的依据是（ ）
第1题图
A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行
C．同旁内角互补，两直线平行 D．对顶角相等
2．将一副三角尺如图摆放，则________//________，理由是____________________________.
第2题图
3．[2024宿州模拟]如图，已知平分，且，则直线与平行吗？试说明理由.
知识点2 同旁内角互补，两直线平行
4．如图，下列选项不能判断直线的是（ ）
第4题图
A． B．
C． D．
5．如图，已知， ，试说明：.
第5题图
B组·能力提升 强化突破
6．如图，下列选项中，不能判断的是（ ）
A． B．
C． D．
7．[2023长沙模拟]如图， ，.
（1） 试说明：；
（2） 若 ，平分，求的度数.
8．如图，已知， ， .
（1） 与平行吗？为什么？
（2） 若 ，求的度数.
C组·核心素养拓展 素养渗透
9．【几何直观，推理能力】如图，已知，.
（1） 若 ，求的度数；
（2） 判断与的位置关系，并说明理由.第2课时 平行线的判定方法 2，3
课堂导学
例题引路
【思路分析】要说明，只要说明.又，于是说明即可，显然通过说明即可得到.
例 【规范解答】因为 与 是对顶角，
所以（对顶角相等）.
因为 （已知），
所以 （等量代换），
所以（同旁内角互补，两直线平行），
所以（两直线平行，同位角相等）.
又因为（已知），
所以（等量代换），
所以（内错角相等，两直线平行）.
【点悟】要说明两条直线平行，只要说明这两条被截直线与某一条直线所形成的同位角（或内错角）相等，或同旁内角互补即可，即把要说明的两直线的位置关系转化为两角间的数量关系，而角的数量关系除了由已知条件直接得出外，有时还需要借助对顶角相等，邻补角互补，以及平行线的性质等进行转化.
A组·基础达标 逐点击破
知识点1 内错角相等，两直线平行
1．B
2．； ； 内错角相等,两直线平行
3．解：.理由如下：
因为平分（已知），
所以（角平分线的定义）.
又因为（已知），
所以（等量代换），
所以（内错角相等，两直线平行）.
知识点2 同旁内角互补，两直线平行
4．C
5．解：因为，
所以.
因为 ，
所以.
所以.
B组·能力提升 强化突破
6．B
7．（1） 解：因为，所以.
因为 ，
所以 ，所以.
（2） 因为平分，
所以.
因为， ，
所以 ，
所以 .
因为，
所以 .
8．（1） 解：与平行.理由如下：
因为，
所以 ，
所以.
（2） 由（1）得，，
所以.
因为 ， ，
所以，
所以，
所以，
所以.
因为 ，
所以 .
C组·核心素养拓展 素养渗透
9．（1） 解：因为（已知），
所以（两直线平行，同位角相等）.
因为 （已知），所以 .
因为 （邻补角互补），
所以 .
（2） .理由如下：
因为，
所以 （两直线平行，同旁内角互补）.
又因为，
所以 （等量代换）.
所以（同旁内角互补，两直线平行）.4.4 平行线的判定
第1课时 平行线的判定方法 1
课堂导学
例题引路
【思路分析】（1）由判定，根据平行线的性质得到，等量代换得到，即可判定；（2）由（1）知，，根据平行线的性质即可得解.
例 （1） 【规范解答】因为（已知），
所以（同位角相等，两直线平行），
所以（两直线平行，同位角相等）.
因为（已知），
所以（等量代换），
所以（同位角相等，两直线平行）.
（2） 由（1）知，（已证），
所以 （两直线平行，同旁内角互补）.
因为 ，
所以 .
A组·基础达标 逐点击破
知识点1 同位角相等，两直线平行
1．； ； 同位角相等，两直线平行
2．解：因为，
所以.
因为，
所以，
所以.
知识点2 平行线的判定方法1与性质的综合运用
3．B
4．
[解析]因为，所以.
所以 .
所以 .
B组·能力提升 强化突破
5．C
6．； 同位角相等，两直线平行； 两直线平行，同位角相等； 同位角相等，两直线平行； 两直线平行，同位角相等
7．（1） 解：图中的同位角有与，与.
（2） 因为，
所以.
因为，
所以.
所以.
8．解：.理由如下：
因为平分，所以.
因为平分，所以.
因为，所以.
所以.
C组·核心素养拓展 素养渗透
9．解：因为（已知），
所以（同位角相等，两直线平行）.
所以（两直线平行，内错角相等）.
因为（已知），
所以 （两直线平行，同旁内角互补）.
所以 （等量代换）.

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