资源简介

第2课时 点到直线的距离
课堂导学
例题引路
【思路分析】根据“垂线段最短”的性质求解.
例1 【规范解答】点 的位置如答图所示.
例1答图
【思路分析】点到直线的距离指的是点到直线的垂线段的长度，即线段的长；点到直线的距离指的是点到直线的垂线段的长度，即线段的长；点到直线的距离指的是点到直线的垂线段的长度，即线段的长度，利用即可求得.
例2 12； 5；
A组·基础达标 逐点击破
知识点1 垂线的画法
1．D
知识点2 垂线的基本事实
2．B
知识点3 垂线段、点到直线的距离
3．D
4．
知识点4 垂线段的性质
5．B
6．垂线段最短
7．解：如答图，过点分别作于点，于点，则和两点即为公交车站的位置.
第7题答图
B组·能力提升 强化突破
8．（1） 解：如答图所示.
第8题答图
（2） 如答图所示.
第8题答图
9．（1） 解：因为，，，
所以点到直线的距离是9，点到直线的距离是12.
（2） 设点到直线的距离为,
因为，
所以，
解得,
所以点到直线的距离为.
C组·核心素养拓展 素养渗透
10．（1） 解：如答图所示.
第10题答图
10．（1） 沿走.理由：从火车站到码头的距离是点到点的距离，即两点间的距离，两点之间，线段最短,所以沿走最近.
（2） 沿走.理由：从码头到铁路的距离是点到直线的距离，垂线段最短，所以沿走最近.
（3） 沿走.理由：从火车站到河流的距离是点到直线的距离，垂线段最短，所以沿走最近.4.5 垂线
第1课时 垂线
A组·基础达标 逐点击破
知识点1 垂线的定义
1．[2024雅安]如图，直线，相交于点，于点，若 ，则的度数是（ ）
第1题图
A． B． C． D．
2．[2024福建]在同一平面内，将直尺、含 角的三角尺和木工角尺按如图方式摆放，若，则的度数为（ ）
第2题图
A． B． C． D．
3．如图，直线，相交于点，，点为垂足.如果 ，那么________.
知识点2 垂直于同一条直线的两条直线平行
4．[2023临沂]在同一平面内，过直线外一点作的垂线，再过点作的垂线，则直线与的位置关系是（ ）
A．相交 B．相交且垂直
C．平行 D．不能确定
5．如图，已知于点，，.试说明：.
知识点3 如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么这条直线也垂直于另一条
6．已知同一平面内的直线，，，如果，，那么，的位置关系是（ ）
A．平行 B．相交
C．垂直 D．以上均不正确
易错点 未给出图形，考虑不周全
7．已知，过点作射线，且 ，则的度数为________________________.
B组·能力提升 强化突破
8．如图,直线,相交于点,于点.
（1） 若,则与有什么样的位置关系 并说明理由.
（2） 若,求的度数.
9．如图，在中，,，垂足分别为点,，且 ， .
（1） 与平行吗？为什么？
（2） 与相等吗？为什么？
C组·核心素养拓展 素养渗透
10．【几何直观，运算能力】如图，直线与相交于点，是的平分线，，.
（1） 若 ，请求出的度数；
（2） 平分吗？为什么？第2课时 点到直线的距离
A组·基础达标 逐点击破
知识点1 垂线的画法
1．[2024长春模拟]下列各图中，过直线外一点画的垂线，三角板操作正确的是（ ）
A． B．
C． D．
知识点2 垂线的基本事实
2．在一张透明的纸上画一条直线，在外任取一点，并折出过点且与垂直的直线，这样的直线能折出（ ）
A．0条 B．1条 C．2条 D．3条
知识点3 垂线段、点到直线的距离
3．[2023株洲模拟]如图，笔直小路的一侧栽种有两棵小树，，小明测得，，则点到的距离可能为（ ）
第3题图
A． B． C． D．
4．如图，已知 ，于点，则点到直线的距离是线段________的长度.
第4题图
知识点4 垂线段的性质
5．［教材P118练习第3题改编］如图，体育课上测量跳远成绩的依据是（ ）
A．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行
B．垂线段最短
C．两点之间，线段最短
D．两点确定一条直线
6．［教材P117“做一做（2）改编］如图，某单位要在河岸上建一个水泵房引水到处，其做法是过点作于点，将水泵房建在了处.这样做最节省水管长度，其数学道理是____________.
7．如图，某城市的十字路口旁有一居民区，现在城市规划局计划建设两个公交车站以方便小区居民的工作与生活，那么两车站建在什么位置最合适呢？请你在图中画出来.
B组·能力提升 强化突破
8．如图,已知是钝角,点在射线上.
（1） 画直线;
（2） 画直线,垂足为.
9．如图，，，，.
（1） 试说出点到直线的距离，点到直线的距离；
（2） 求点到直线的距离.
C组·核心素养拓展 素养渗透
10．【几何直观】如图，火车站、码头分别位于，两点，直线和分别表示铁路与河流.
（1） 从火车站到码头怎样走最近 画图并说明理由.
（2） 从码头到铁路怎样走最近 画图并说明理由.
（3） 从火车站到河流怎样走最近 画图并说明理由.4.5 垂线
第1课时 垂线
课堂导学
例题引路
【思路分析】观察图形可知，.根据平分，得.又，因此要求，关键是要求出.
例 【规范解答】设，则，
因为 ，
所以 ，解得 ，
所以 ，
所以 .
因为，所以 ，
所以 .
因为 平分，
所以 ，
所以.
A组·基础达标 逐点击破
知识点1 垂线的定义
1．A 2．A
3．
知识点2 垂直于同一条直线的两条直线平行
4．C
5．解：因为，（已知），
所以（在同一平面内，如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行），
所以（两直线平行，内错角相等）.
因为（已知），
所以（两直线平行，同位角相等），
所以（等量代换）.
知识点3 如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么这条直线也垂直于另一条
6．C
易错点 未给出图形，考虑不周全
7． 或
B组·能力提升 强化突破
8．（1） 解：.理由如下:
因为,
所以 ,
所以 .
因为,
所以 ,
即 ,所以.
（2） 因为,
所以 ,
所以 ,
所以 .
9．（1） 解：.理由如下：
因为，所以 .
因为 ，
所以 .
因为 ，所以，
所以.
（2） .理由如下：
因为，所以 .
因为 ,所以 .
因为 ，所以.
C组·核心素养拓展 素养渗透
10．（1） 解：因为直线与相交于点，
所以 .
因为是的平分线，
所以 ，
所以 .
（2） 平分.理由如下：
因为，，
所以 .
因为是的平分线，
所以，
所以，
即，
所以平分.

展开更多......

收起↑