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海城市东部集团九年级（上）第三次质量监测
数学试卷
（试卷满分120分，答题时间120分钟)
注意事项:
1.答题前，考生须用0.5mm黑色字迹的签字笔在本试题卷规定位置填写自己的姓名、准考证号；
2.考生须在答题卡上作答，不能在本试题卷上作答，答在本试题卷上无效；
3.考试结束，将答题卡交回，进行统一评卷；
选择题（每题3分，共30分）
1．中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“立春”、“谷雨”、“白露”、“大雪”，其中是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0的一个根为﹣1，则m的值为（　　）
A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．2
3．若关于x的二次函数的图象与x轴有两个公共点，则满足条件的m的值可以是（　　）
A．﹣1 B．0 C．1 D．﹣2
4．如图，电路图上有4个开关A，B，C，D和1个小灯泡，现随机闭合两个开关，小灯泡发光的概率为（　　）
A． B． C． D．
5．如图，D，E是△ABC边AB，AC边上的两点，且DE∥BC，若S△ADE：S△ABC＝1：9，则△ADE与△ABC的周长之比为（　　）
A．1：81 B．1：3 C．1：9 D．1：2
6．如图所示的是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，若水面下降2m，则水面宽度增加（　　）
A．（44）m B．4m C．（44）m D．4m
7．如图，Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝7，BC＝5，点P从点B出发向终点C以1个单位长度/s移动，点Q从点C出发向终点A以2个单位长度/s移动，P、Q两点同时出发，一点先到达终点时P、Q两点同时停止，则（　　）秒后，△PCQ的面积等于4．
A．1 B．2 C．4 D．1或4
8．如图所示，点P是等边三角形ABC内的一点，且PA＝6，PB＝8，PC＝10，若将△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△P′AB，则∠APB等于（　　）
A．150° B．130° C．145° D．120°
9．已知⊙O的半径为3，点P到圆心O的距离为4，则点P与⊙O的位置关系是（　　）
A．点P在⊙O上 B．点P在⊙O外 C．点P在⊙O内 D．无法确定
10．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，点F为⊙O上一点，则∠EFC的度数为（　　）
A．36° B．45° C．60° D．72°
填空题（每小题3分，共15分）
11．如关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣1＝0一个根为0，则m＝　 　．
12．平面直角坐标系中，已知点P（5，﹣4）与点Q（﹣5，a）关于原点对称，则a＝　 　．
13．用一个圆心角为150°，半径为12的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为 　 　．
14．抛物线y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则当y＞0时，x的取值范围是 　 　．
15．如图，在△ABC中，点O是△ABC的内心，若∠B＝50°，则∠AOC＝　 　．
解答题（共8小题，共75分）
16．（8分）解方程：
（1）2x2﹣2＝3x；
（2）2（x+1）2＝x（x+1）．
17．（6分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k﹣1）x+k2＝0有两个不相等的实数根，求k的取值范围．
18．（8分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售量，增加利润，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经市场调查发现，如果每件衬衫降价1元，那么商场平均每天可多售出2件，若商场想平均每天盈利达1200元，那么每件衬衫应降价多少元？
19．（10分）如图，在网格中有一个四边形图案．
（1）请你画出此图案绕点O顺时针方向旋转90°，180°，270°的图案，你会得到一个美丽的图案，千万不要将阴影位置涂错；
（2）若网格中每个小正方形的边长为1，旋转后点A的对应点依次为A1、A2、A3，求四边形AA1A2A3的面积；
（3）这个美丽图案能够说明一个著名结论的正确性，请写出这个结论．
20．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥AD于点E，延长DA至点F，使得DE＝AF，连接BF，CF．
（1）求证：四边形BCEF是矩形；
（2）若AB＝3，CF＝4，DF＝5，求BC的长．
21．（10分）如图，⊙O的半径OC与直径AB垂直，点P在OB上，CP的延长线交⊙O于点D，在OB的延长线上取点E，使ED＝EP．
（1）求证ED是⊙O的切线；
（2）当OC＝6，OC＝3OP时，求线段DE的长．
22．（10分）如图，已知⊙O的半径为，四边形ABCD内接于⊙O，连结AC、BD，DB＝DC，∠BDC＝45°．
（1）求的长；
（2）求证：AD平分△ABC的外角∠EAC．
23．（13分）定义：已知一次函数l1：y＝ax+b（a≠0）和一次函数l2：y＝mx+n（m≠0）若函数l3：y＝（ax+b）（mx+n），则称函数l3是一次函数l1、l2的累积函数．
已知函数l3是一次函数与一次函数l2：y＝﹣x+n的累积函数．
（1）若函数l3的图象恰好经过（﹣1，0），求函数l3的解析式；
（2）若函数l3的图象顶点为P，当点P的纵坐标最小时，求此时顶点P的坐标；
（3）若一次函数l1，l2的图象与函数l3的图象的公共点有且只有三个时，求此时n的值．
九年级数学参考答案
一．选择题（每题3分，共30分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D A C C B C A A B D
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. -1 12. 4 13. 5 14. ﹣1＜x＜3． 15. 115°．
三、解答题（共8小题，共75分）
16解：（1）方程化为一般式为2x2﹣3x﹣2＝0，
（2x+1）（x﹣2）＝0，
2x+1＝0或x﹣2＝0，
所以x1，x2＝2；
（2）2（x+1）2＝x（x+1）．
2.（x+1）2﹣x（x+1）＝0，
（x+1）（2x+2﹣x）＝0，
x+1＝0或2x+2﹣x＝0，
所以x1＝﹣1，x2＝﹣2．
17.解：∵关于x的一元二次方程x2﹣（2k﹣1）x+k2＝0有两个不相等的实数根，
∴Δ＝[﹣（2k﹣1）]2﹣4×1×k2＞0
即﹣4k+1＞0，
∴k．
18.（1）解：设每件衬衫应降价x元，
由题意得：（40﹣x）（20+2x）＝1200，
即2x2﹣60x+400＝0，
∴x2﹣30x+200＝0，
∴（x﹣10）（x﹣20）＝0，
解得：x＝10或x＝20
为了减少库存，所以x＝20．
故每件衬衫应降价20元．
19.解：（1）如图，正确画出图案；
（2）如图，S四边形AA1A2A3＝S四边形BB1B2B3﹣4S△BAA3
＝（3+5）2﹣43×5，
＝34
故四边形AA1A2A3的面积为34．
（3）由图可知：（a+c）2＝4ac+b2，
整理得：c2+a2＝b2，
即：AB2+BC2＝AC2．
这就是著名的勾股定理．
20（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，AD∥BC，
∵DE＝AF，
∴DE+AE＝AF+AE，
∴AD＝EF，
∴EF∥BC，EF＝BC，
∴四边形BCEF是平行四边形，
又∵CE⊥AD，
∴∠CEF＝90°，
∴平行四边形BCEF是矩形；
（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，AB＝3，
∴AB＝CD＝3，
∵DF＝5，CF＝4，
∴CD2+CF2＝DF2，
∴△CDF是直角三角形，∠DCF＝90°，
∴△CDF的面积，
∴，
由（1）得：四边形BCEF是矩形，
∴，∠FBC＝90°，
∴．
21.（1）证明：连接OD，
∵OD是圆的半径，
∴OD＝OC．
∴∠CDO＝∠DCO．
∵OC⊥AB，
∴∠COP＝90°，
在Rt△OPC中，∠CPO+∠PCO＝90°，
∵ED＝EP，
∴∠EDP＝∠EPD＝∠CPO，
∴∠EDO＝∠EDP+∠CDO＝∠CPO+∠DCO＝90°．
∴ED⊥OD，
∵OD是⊙O的半径，
∴ED是圆的切线；
（2）解：OD＝6，OC＝3OP，
∴OP＝2，
设DE的长为x，
∵OD2+ED2＝OE2，
∴36+x2＝（x+2）2，
∴x＝8，
答：线段DE的长为8．
22.（1）解：如图，连接OB，OC，
∵∠BDC＝45°，
∴∠BOC＝2∠BDC＝90°，
∴的长为π；
（2）证明：∵DB＝DC，
∴∠DBC＝∠DCB，
∵∠CAD＝∠DBC，
∴∠CAD＝∠DCB，
∵∠DCB+∠DAB＝180°，∠EAD+∠DAB＝180°，
∴∠EAD＝∠DCB，
∴∠EAD＝∠CAD，
∴AD平分△ABC的外角∠EAC．
23.解：（解：（1）已知函数l3是一次函数与一次函数l2：y＝﹣x+n的累积函数，依题意得：
函数l3解析式为，
∵函数l3的图象恰好经过（﹣1，0），
∴，
解得：n＝﹣1，
∴；
（2）∵，
∴对称轴为，顶点纵坐标为：，
∴当n＝﹣2时，y取得最小值，最小值为0，则横坐标为，
∴当点P的纵坐标最小时，此时顶点P的坐标为（﹣2，0）；
（3）依题意，直线l1，l2的交点在函数l3上，
联立，
解得：，
代入得：
，
解得：n＝﹣2．

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