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2024-2025学年第一学期第二次月考
八年级数学答案
一、选择题：(本大题共12小题，每小题4分，共48分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 C B C A D C B A D C D B
二、填空题：(本大题共6小题，每小题4分，共24分)
13.24； 14.9； 15.﹣1；
16.±2或0； 17.10； 18.①②.
三、解答题：(本大题共7小题, 共78分)
19．（本题满分8分）
（1）原式＝（16m6n4﹣8m4n2+4m2n2）÷4m2n2
＝16m6n4÷4m2n2﹣8m4n2÷4m2n2+4m2m2÷4m2n2
＝4m4n2﹣2m2+1．…………4分
（2）原式＝20242﹣（2024+1）×（2024﹣1）
＝20242﹣（20242﹣12）
＝20242﹣20242+1
＝1；…………8分
（本题满分12分）
（1）4ab﹣16ab3
＝4ab（1﹣4b2）
＝4ab（1+2b）（1﹣2b）；…………3分
（2）a（a﹣3）+2（3﹣a）
＝a（a﹣3）﹣2（a﹣3）
＝（a﹣3）（a﹣2）；…………6分
（3）原式＝（a2+4+4a）（a2+4﹣4a）
＝（a+2）2（a﹣2）2；…………9分
（4）4x2﹣5x﹣6
＝（4x+3）（x﹣2）．…………12分
（本题满分12分）
（1），，
；…………6分
（2），，
，，
，，
，．…………12分
（本题满分8分）
（1）解：∵直角三角形较短的直角边，
较长的直角边，
∴小正方形的边长；…………6分
（2）解：，
当时，．…………8分
（本题满分12分）
（1）解：∵x2﹣2xy+2y2+6y+9＝0，
∴（x2﹣2xy+y2）+（y2+6y+9）＝0，
∴（x﹣y）2+（y+3）2＝0，
∴x﹣y＝0，y+3＝0，
∴x＝﹣3，y＝﹣3，
∴xy＝（﹣3）×（﹣3）＝9，
即xy的值是9．…………5分
（2）解：∵a2+b2＝6a+8b﹣25，
∴a2﹣6a+9+b2﹣8b+16＝0，
（a﹣3）2+（b﹣4）2＝0，
∴a﹣3＝0，b﹣4＝0，
∴a＝3，b＝4，…………10分
∵c是△ABC中最长的边，
且4﹣3＜c＜3+4，
∴ 4＜c＜7…………12分
（本题满分12分）
（1）
；…………6分
（2）设，
；…………12分
25．（本题满分14分）
【教材原题】：观察图①可得，，
故答案为：；…………2分
【类比探究】：观察图②可得，图中阴影部分图形的面积和，
，
故答案为：；…………4分
【应用】：（1），
故答案为：90；…………6分
（2），
的值是5；…………10分
【拓展】：，，，
，，
种花区域的面积和为，
，
，
，
，
种草区域的面积和．…………14分2024—2025学年第一学期第二次月考
八年级数学试题
时间：120分钟 总分：150分
一、选择题（每小题4分， 共48分）
1．计算(－a3)2的结果是（　　）
A．－a5 B．a5 C．a6 D．－a6
2．多项式8a3b2＋12ab3c的公因式是（ ）
A．abc B．4ab2 C．ab2 D．4ab2c
3．下列各式运算结果为a9的是（　 　）
A．a6+a3 B．a3a3 C．（a3）3 D．a18÷a2
4．已知（2x－1）2＝4x2＋nx＋1，那么的值是　 　
A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．2
5．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为　 　
A．2x＋4y＋1＝2（x＋2y）＋1 B．（x＋2）（x－2）＝x2－4
C．x（x－10）＝x2－10x D．x2－4x＋4＝（x－2）2
6．已知xa＝3，xb＝4，则x3a＋2b＝（　 　）
A． B． C．432 D．216
7．若等式x2＋mx－8＝（x＋2）（x－n）对任意实数x都成立，那么m，n的值分别是（ ）
A．m＝2，n＝4 B．m＝﹣2，n＝4 C．m＝2，n＝﹣4 D．m＝﹣2，n＝﹣4
8．已知a＝8131，b＝2741，c＝961，则a，b，c的大小关系是　 　
A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞b＞a D．b＞c＞a
9．将整式9x2+1加上一个单项式，使它成为一个完全平方式，下列添加错误的是（　 　）
A．6x B．﹣6x C． D．3x
10．已知A＝﹣4x2，B是多项式，在计算B＋A时，小马虎同学把B＋A看成了B A，结果得32x5﹣16x4，则B＋A的值为　　
A．﹣8x3＋4x2 B．﹣8x3＋8x2 C．﹣8x3 D．x2－3x＋1
11．若x2＋2（m－3）x＋1是完全平方式，x＋n与x＋2的乘积中不含x的一次项，则nm的值为　　
A．﹣4 B．16 C．﹣4或﹣16 D．4或16
12．现有甲、乙两个正方形纸片，将甲、乙并列放置后得到图1，已知点H为AE的中点，连接DH、FH，将乙纸片放到甲的内部得到图2，已知甲、乙两个正方形边长之和为8，图2的阴影部分面积为6，则图1的阴影部分面积为　　
A．3 B．19 C．21 D．28
二、填空题（每小题4分，共24分）
13．已知x＋y＝4，x－y＝6，则x2﹣y2＝_________．
14．已知x+3y﹣2＝0，那么3x 27y的值为 ___________．
15．如果二次三项式x2＋px－6可以分解为（x－3）（x＋2），那么p的值为 ___________．
16．已知：（a﹣1）a+2＝1，则满足条件的整数a所有值为____________．
17．已知a+b=1，则代数式a2﹣b2 +2b+9的值为___________．
18．数学活动课上，小明同学尝试将正方形纸片剪去一个小正方形，剩余部分沿虚线剪开，拼成新的图形．现给出下列3种不同的剪、拼方案，其中能够验证平方差公式的方案是 ___________．（请填上正确的序号）
三、解答题（共78分）
19.计算（本题满分8分）
（1）（16m6n4﹣8m4n2+4m2n2）÷（﹣2mn）2；
（2）20242﹣2025×2023；
20.因式分解(本题满分12分)
（1）4ab﹣16ab3 ； （2）a（a﹣3）+2（3﹣a）；
（3）（a2+4）2﹣16a2； （4）4x2﹣5x﹣6（用十字相乘法）．
21． (本题满分12分)
（1）已知a﹣b＝5，ab＝，求a2+b2的值．
（2）已知（a+b）2＝36，（a﹣b）2＝4，求：a2+b2和ab的值．
22.（本题满分8分）
如图1，将长为2a＋3，宽为2a的矩形分割成四个全等的直角三角形，拼成“赵爽弦图”（如图2），得到大小两个正方形．
(1)用关于a的代数式表示图2中小正方形的边长．
(2)当a＝3时，该小正方形的面积是多少？
23．（本题满分12分）
先阅读下面的内容，再解决问题：
例题；若m2+2mn+2n2-6n+9=0，求m和n的值。
解：因为m2+2mn+2n2-6n+9=0，
所以m2+2mn+n2+n2-6n+9=0，
所以(m+n)2+ (n-3)2=0，
所以m+n=0，n-3=0，
所以m=-3，n=3．
问题；
（1）若x2+2y2-2xy+6y+9=0，求x的值；
（2）已知a，b，c是△ABC的三边长，满足a2+b2=6a+8b-25。且c是△ABC中最长的边，求c的取值范围。
24.(本题满分12分)
阅读材料，解决问题：
【材料1】教材中这样写道：“我们把多项式a2+2ab+b2及a2﹣2ab+b2叫做完全平方式”，如果关于某一字母的二次多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．
例如：分解因式x2＋2x－3．
原式＝x2＋2x－3＝x2＋2x＋1－1－3＝（x＋1）2－4
＝（x＋1＋2）（x－1－2）＝（x＋3）（x－1）.
【材料2】因式分解：（x＋y）2＋2（x＋y）＋1．
解：把x＋y看成一个整体，令x＋y＝A，则原式＝A2＋2A＋1＝（A＋1）2，再将A＝x＋y重新代入，得：原式＝（x＋y＋1）2．
上述解题用到的“整体思想”是数学解题中常见的思想方法．请你解答下列问题：
（1）根据材料1，利用配方法进行因式分解：x2－6x＋8；
（2）根据材料2，利用“整体思想”进行因式分解：（x﹣y）2－4（x－y）＋4.
25. (本题满分14分)
【教材原题】观察图①，用等式表示图中图形的面积的运算为_____________.
【类比探究】观察图②，用等式表示图中阴影部分图形的面积和为 ___________．
【应用】（1）根据图②所得的公式，若a＋b＝10，ab＝5，则a2+b2＝_________．
（2）若x满足（11－x）（x－8）＝2，求（11﹣x）2+（x－8）2的值．
【拓展】如图③，某学校有一块梯形空地ABCD，AC⊥BD于点E，AE＝DE，BE＝CE．该校计划在△AED和△BEC区域内种花，在△CDE和△ABE的区域内种草．经测量种花区域的面积和为，AC＝7，直接写出种草区域的面积和．

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