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2024—2025学年第一学期第二次月考
七年级数学试题
时间：120分钟 总分：150分
一、选择题（每小题4分， 共48分）
1．下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
A．2x2＋3﹣4＝0 B．x＋2（x﹣2）＝3
C．x＋y＝1 D．
2．根据等式的性质，下列各式变形正确的是（ ）
A．若，则a＝b B．若ac＝bc，则a＝b
C．若a2＝b2，则a＝b D．若，则x＝﹣27
3．把方程去分母后，正确的结果是（ ）
A．2x﹣1＝1﹣(3﹣x) B．2(2x﹣1)＝8﹣(3﹣x)
C．2(2x﹣1)＝8﹣3﹣x D．2(2x﹣1)＝1﹣(3﹣x)
4．如果以x＝﹣3为方程的解构造一个一元一次方程，那么下列方程中不满足要求的是（　 　）
A．x+3＝0 B．x﹣9＝﹣12 C．2x+3＝﹣3 D．
5．几个人共同种一批树苗，如果每人种6棵，则剩下3棵树苗未种；如果每人种8棵，则缺5棵树苗．若设参与种树的人数为x人，则下面所列方程中正确的是（　 　）
A．6x+3＝8x+5 B．6x﹣3＝8x+5 C．6x+3＝8x﹣5 D．6x﹣3＝8x﹣5
6．下列变形正确的是（ ）
A．由5x＝2x－3，移项得5x－2x＝3
B．由，去分母得2（2x－1）＝1＋3（x－3）
C．由2（2x－1）－3（x－3）＝1，去括号得4x－2－3x－9＝1
D．把中的分母化为整数得
7．若x＝3是方程a﹣bx＝4的解，则﹣6b+2a+2021值为（　 　）
A．2017 B．2027 C．2045 D．2029
8．根据如图所示的程序计算，若输入x的值是﹣1时，输出的值是5．若输入x的值是3，则输出值为（ ）
A． B．0 C．﹣1 D．1
9．如图，圆的面积为2008，五边形的面积为2024，两个图形叠放在一起，两个阴影部分的面积分别为a，b，则b－a的值为（ ）
A．17 B．16 C．15 D．14
10．幻方历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”中，幻方是把数字填在正方形格子中，使每行、每列以及对角线上的3个数的和相等，如图所示的3×3的幻方中，其中的“？”对应的数是（ ）
？
0
A．1 B．﹣1 C．5 D．0
11．若关于x的一元一次方程的解为x＝﹣3，则关于y的一元一次方程的解为（ ）
A．y＝1 B．y＝﹣2 C．y＝﹣3 D．y＝﹣4
12．如图，甲、乙两人沿着边长为90m的正方形，按A→B→C→D→A…的方向行走．甲从点A出发，以50m/min的速度行走；同时，乙从点B出发，以65m/min的速度行走．当乙第一次追上甲时，在正方形的（ ）
A．AB边上 B．AD边上 C．点C处 D．点D处
二、填空题（每小题4分，共24分）
13．已知关于x的方程（m﹣1）x|m|﹣4＝0是一元一次方程，则此方程解为 _______．
14．若x＝2是关于x的方程mx2﹣n2x＋1＝0的解，则2024﹣4m＋2n2＝_________．
15．当x＝_________时，式子3x－1与2x互为相反数．
16．若a，b表示非零常数，整式ax＋b的值随x的取值而发生变化．如下表：
0 1 3 …
1 3 5 9 …
则关于x的一元一次方程﹣ax﹣b＝﹣3的解是_________．
17.已知关于x的一元一次方程的解为x＝3，那么关于y的一元一次方程的解为________．
18．甲、乙两城相距780千米，一辆货车和一辆客车分别从两城同时出发，相向而行．货车每小时行50千米，货车每小时行驶的路程比客车每小时行驶的路程少，从出发开始经过_________小时两车相距130千米．
三、解答题（共78分）
19.解方程（本题满分12分）
（1）2x+1=2-x； （2）8y-4+12=3y+6；
（3） 4－3（x－3）＝x＋9； （4）.
20．（本题满分10分）
十八世纪最杰出的瑞士数学家欧拉，最先把关于x的多项式用符号“f（x）”表示，如果f（x）＝﹣2x﹣5．例：当x＝0时，f（0）＝﹣2×0﹣5＝﹣5．
（1）当x＝﹣2时，求f（x）的值．
（2）当|f（x）|＝3时，求x的值．
21． (本题满分10分)
已知方程与关于x的方程3a﹣8＝2（x＋a）﹣a的解相同．
(1)求a的值；
(2)若a、b在数轴上对应的点在原点的两侧，且到原点的距离相等，c是最大的负整数，求（a﹣b＋13c）2024的值．
22．（本题满分8分）
用白铁皮做罐头盒，每张白铁皮可制盒身16个或盒底43个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．现有150张白铁皮，用多少张白铁皮制盒身、多少张白铁皮制盒底可以正好制成整套罐头盒而无余料？
23．（本题满分12分）
下表为德州市居民每月用水收费标准，（单位：元/m3）．
用水量 单价
x≤22 a
剩余部分 a+1.1
（1）某用户用水10立方米，共交水费23元，求a的值；
（2）在（1）的前提下，该用户5月份交水费71元，请问该用户用水多少立方米？
24.（本题满分12分）
（1）如图，是一块在电脑屏幕上出现的长方形色块图，由6个颜色不同的正方形组成，设中间最小的一个正方形边长为1，求这个长方形色块图的面积？
（2）某工厂在此图案的基础上，加工制作出地毯，并按成本价提高40%后标价，又以八折出售可获得利润60元．
①求该商品的成本价为多少元？
②若按七五折（即75%）出售则可获得利润多少元？
25. (本题满分14分)
数学实验室：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|．利用数形结合思想回答下列问题：
(1)数轴上数x到原点的距为为4，x可能在原点左边4个单位，此时x的值为______，x也可能在原点右边4个单位，此时x的值为______．
(2)x与3之间的距离表示为______，结合上面的理解，若|x﹣3|＝2，则x＝______．
(3)当x是______时，代数式|x﹣5|＋|x﹣2|＝7．
(4)当|x＋3|﹣|x﹣5|取最大值时，x的取值范围是______，最大值为______．
(5)若点A表示的数﹣1，点B与点A的距离是5，且点B在点A的右测，动点P、Q分别从A、B同时出发沿数轴正方向运动，点P的速度是每秒3个单位长度，点Q的速度是每秒1个单位长度，求运动几秒后，PQ＝1？（请直接写出答案）2024-2025学年第一学期月考质量检测
七年级数学答案
选择题：(本大题共12小题，每小题4分，共48分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 B A B D C D D B B B D C
二、填空题：(本大题共6小题，每小题4分，共24分)
x＝﹣2； 14.2015； 15.；
16.x＝0； 17.y＝2； 18.5或7.
三、解答题：(本大题共7小题, 共78分)
19．（本题满分12分）
（1）x= …………3分
（2）y=-0.4…………6分
（3）x＝1…………9分
（4）x＝5…………12分
20. （本题满分10分）
解：（1）当x＝﹣2时，
f（﹣2）＝﹣2×（﹣2）﹣5
＝4﹣5
＝﹣1．…………2分
（2）当|f（x）|＝3时，即f（x）＝±3，
当f（x）＝3时有：
﹣2x﹣5＝3，
x＝﹣4；…………6分
当f（x）＝﹣3时有：
﹣2x﹣5＝﹣3，
x＝﹣1，
∴当|f（x）|＝3时，x的值为﹣4或﹣1．…………10分
（本题满分10分）
（1）解：，
解得：x＝2，…………3分
把x＝2代入3a﹣8＝2（x＋a）﹣a，
解得：a＝6；…………6分
（2）∵a、b在数轴上对应的点在原点的两侧，且到原点的距离相等，
∴b＝﹣6，
∵c是最大的负整数，
∴c＝﹣1，
∴原式＝1．…………10分
（本题满分8分）
解：设用x张制盒身，则（150﹣x）张制盒底，
根据题意得：16x×2＝43（150﹣x），…………3分
解得x＝86，
所以150﹣x＝150﹣86＝64（张），
答：用86张制盒身，则64张制盒底．…………8分
23.（本题满分12分）
解：（1）由题意可得：10a＝23，
解得：a＝2.3，
答：a的值为2.3；…………4分
（2）设用户用水量为x立方米，
∵用水22立方米时，水费为：22×2.3＝50.6＜71，
∴x＞22，
∴22×2.3+（x﹣22）×（2.3+1.1）＝71，…………7分
解得：x＝28，
答：该用户用水28立方米．…………12分
24. （本题满分12分）
解：（1）设右下方两个相等的正方形的边长为x，
（x+2）+（x+3）＝（x+1）+x+x，
2x+5＝3x+1，
x＝4，…………4分
则这个长方形色块图的面积为（6+7）×（6+5）＝143，
故答案为：143；…………5分
（2）①设商品的成本价为x，
（1+40%）x 80%﹣x＝60，
x＝500，
答：该商品的成本价为500元；…………10分
②500（1+40%）×75%﹣500＝25．
答：按七五折（即75%）出售则可获得利润25元．…………12分
25. （本题满分14分）
(1)，；…………2分
(2)，或；…………6分
(3)或；…………8分
(4)，；…………12分
(5)运动秒或秒后…………14分

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