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绝密★启用前 试卷类型：A
2024-2025学年第一学期月度质量检测
九年级数学试题
（时间：120分钟，满分：120分）
一．选择题（每题3分，共10小题）
1.的算术平方根为（　 ）
A．±4 B．4 C．±2 D．2
2.下列运算正确的是
(
第7题图
)A. B. C. D.
3.直线（， 为常数）的图象如图，
化简：得 （　　　　）
Ａ、　　B、5　　　C、－１　　 D、
若关于x的次方程（k﹣1）x2+x+2＝0有两个实数根，则k的取值范围是( )
A、k≤ B、k≤且k≠1 C 、k≥ D、k≥1
5．（3分）为扎实推进“五育”并举工作，加强劳动教育，东营市某中学针对七年级学生开设了“跟我学面点”烹饪课程．课程开设后学校花费6000元购进第一批面粉，用完后学校又花费9600元购进了第二批面粉，第二批面粉的采购量是第一批采购量的1.5倍，但每千克面粉价格提高了0.4元．设第一批面粉采购量为x千克，依题意所列方程正确的是（　）
A．﹣＝0.4 B．﹣＝0.4
C．﹣＝0.4 D．﹣＝0.4
(
x
y
O
E
y
1
y
2
2
-
1
)6．如图，正比例函数与反比例函数相交于点（，2），若，则的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
(
-
1
0
1
A
．
) (
-
1
0
1
B
．
)
(
-
1
0
1
C
．
) (
-
1
0
1
D
．
)
7．将二次函数y＝﹣3x2的图象平移后，得到二次函数y＝﹣3（x﹣1）2的图象，平移的方法可以是（　　）
A．向左平移1个单位长度 B．向右平移1个单位长度
C．向上平移1个单位长度 D．向下平移1个单位长度
8．如图，△ABC中，A、B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（2，0），以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A'B'C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍，设点B的横坐标是a，则点B的对应点B′的横坐标是（ 　）
A．﹣2a+3 B．﹣2a+6 C．﹣2a+4 D．﹣2a﹣6
9．（3分）二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，下列结论：
① abc＞0；② 2a＋b＝0；③ 当m≠1时，a＋b＞am2＋bm；
④ a－b＋c<0；⑤ 若，且x1≠x2，则x1＋x2＝2.其中正确的有 (　　) A．①②③ B．②③④ C．②④⑤ D．②③④⑤
10．如图，矩形ABCD中，E是BC的中点，连接AE，过点E作EF⊥AE交DC于点F，连接AF．设，下列结论：
（1）△ABE∽△ECF；（2）AE平分∠BAF；（3）当k＝1时，△ABE∽△ADF；（4）tan∠EAF＝k．
其中结论正确的是（　　）
A．（1）（2）（3）（4）B．（1）（3）（4） C．（1）（2） D．（2）（3）
二．填空题（共8小题，11--14每题3分，15--18每题4分）
11．东营市2024年某企业可支配收入是3700万元，比2023年提高了8.9%．
3700万元用科学记数法表示是　 　元．
12．（3分）分解因式：4+12（x﹣y）+9（x﹣y）2＝　 　．
13．如图，平行四边形OABC的边OA在x轴上，顶点C在反比例函数y＝﹣（x＜0）的图象上，BC与y轴相交于点D，且D为BC的中点，则平行四边形OABC的面积为 　 　．
14．如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点A，B，C都在格点上，以AB为直径的圆经过点C，D，则tan∠ADC的值为　 　．
15.我国古代有这样一道数学问题：“枯木一根直立地上，高二丈，周三尺，有葛藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何？”题意是：如图所示，把枯木看作一个圆柱体，因一丈是十尺，则该圆柱的高为20尺，底面周长为3尺，有葛藤自点A处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点B处，则问题中葛藤的
最短长度是　 　尺．
16．若不等式组有4个整数解则的取值范围是
17．关于x的方程解为非正数，则 ，
18．如图，A1，A2，A3，A4，…，An在y轴上，纵坐标分别是1，2，3，4，…，n，分别过A1，A2，A3，A4，…，An作x轴的平行线，交函数y＝﹣的图象于B1B2，B3，B4，…，Bn，以A1B1，A2B2，A3B3，A4B4，…，AnBn为边向下作平行四边形，其中C1，D1在x轴上，C2，D2在直线A1B1上，C3，D3在直线A2B2上，C4，D4在直线A3B3上，…， n，Dn，在直线An﹣1Bn﹣1上，每个平行四边形的锐角都是60°，
则AnBn nDn的面积是　 　（用n表示）
三．解答题（共7小题，共62分）
19．(8分)计算：⑴tan45°﹣（2024﹣π）0+|2﹣2|+（）﹣1﹣．
⑵ 先化简：，然后从－1≤x≤2中选一个合适的整数作为x的值代入求值．
20．（8分）如图：在平面直角坐标系中，菱形的顶点D在y轴上，A，C两点的坐标分别为，直线与双曲线：交于C，两点．
（1）求双曲线的函数关系式及m的值；
（2）判断点B否在双曲线上，并说明理由；
（3）当时，请直接写出x的取值范围．
21．（8分）无人机在实际生活中应用广泛．如图所示，小明利用无人机测量大楼的高度，无人机在空中P处，测得楼CD楼顶D处的俯角为45°，测得楼AB楼顶A处的俯角为60°．已知楼AB和楼CD之间的距离BC为100米，楼AB的高度为10米，从楼AB的A处测得楼CD的D处的仰角为30°（点A、B、C、D、P在同一平面内）．
（1）填空：∠APD＝　 　度，∠ADC＝　 　度；
（2）求楼CD的高度（结果保留根号）；
（3）求此时无人机距离地面BC的高度．
22．（8分）如图，AB为⊙O的直径，直线CD切⊙O于点M，BE⊥CD于点E．
（1）求证：BM2=BE AB；
（2）若BE=，sin∠BAM=，求线段AM的长．
23．(8分)某校校园超市老板到批发中心选购甲、乙两种品牌的文具盒，乙品牌的进货单价是甲品牌进货单价的2倍，考虑各种因素，预计购进乙品牌文具盒的数量（个）与甲品牌文具盒的数量（个）之间的函数关系如图所示．当购进的甲、乙品牌的文具盒中，甲有120个时，购进甲、乙品牌文具盒共需7200元．
（1）根据图象，求与之间的函数关系式；
（2）求甲、乙两种品牌的文具盒进货单价；
（3）若该超市每销售1个甲种品牌的文具盒可获利4元，每销售1个乙种品牌的文具盒可获利9元，根据学生需求，超市老板决定，准备用不超过6300元购进甲、乙两种品牌的文具盒，且这两种品牌的文具盒全部售出后获利不低于1795元，问该超市有几种进货方案？哪种方案能使获利最大？最大获利为多少元？
24．（10分）如图，二次函数的图象与x轴交于点A（-3，0）和点B，以AB为边在x轴上方作正方形ABCD，点P是x轴上一动点，连接DP，过点P作DP的垂线与y轴交于点E．
（1）请求出二次函数关系式及点D的坐标；
（2）当点P在线段AO（点P不与A、O重合）上运动至何处时，线段OE的长有最大值，求出这个最大值；
（3）是否存在这样的点P，使△PED是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
25（12分）已知点P是平行四边形ABCD对角线AC所在直线上的一个动点（点P不与点A,C重合），分别过点A,C向直线BP作垂线，垂足分别为点E,F，点O为AC的中点.
当点P与点O重合时，如图①，求证：OE=OF;
直线BP绕点B逆时针方向旋转，当∠OEF=30 时，如图②③的位置，猜想线段CF,AE,OE之间有怎样的数量关系？并证明你的猜想.
图① ② 图③

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