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实验中学2024-2025学年第一学期第三次阶段评估八年级数学
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列计算正确的是( )
A. B. C. D.
2.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形下面个汉字中，可以看作是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
3.若长度分别是、、的三条线段能组成一个三角形，则的值可以是( )
A. B. C. D.
4.如图，在中，的垂直平分线分别交、于点、，连接，若，，则的长是( )
A. B. C. D.
5.在平面直角坐标系中，将点向右平移个单位长度得到点，则点关于轴的对称点的坐标为( )
A. B. C. D.
6.一个顶角为的等腰三角形，它的底角的度数为( )
A. B. C. D.
7.如图，在中，和的平分线交于点，过点作交于，交于，若，则线段的长为( )
A. B. C. D.
8.计算的结果等于( )
A. B. C. D.
9.如图，把一张长方形纸片，沿对角线折叠，点的对应点为，与相交于点，则下列结论中不一定正确的是( )
A. B. C. D.
10.如图，中，，，以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点；再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧所在圆的半径相等在的内部相交于点；画射线，与相交于点，则的大小为( )
A. B. C. D.
11.若，，则的值为( )
A. B. C. D.
12.如图，为线段上一动点不与点、重合，在同侧分别作正三角形和正三角形，与交于点，与交于点，与交于点，连接以下五个结论：，；；；；，正确的个数有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
13.计算的结果为______．
14.计算的结果等于______．
15.如果一个多边形的内角和与外角和相等，那么这个多边形的边数是______．
16.如图，平分，，，于点，，则等于______．
17.若，，则 ______．
18.如图，在中，，，点在直线上，，点为上一动点，连接，．
Ⅰ使取最小值的动点的位置在点的______侧填“左”或“右”
Ⅱ当的值最小时，请直接写出的度数______．
三、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.本小题分
分解因式：
；
．
20.本小题分
先化简，再求值，其中；
计算：．
21.本小题分
如图，，，，，与交于点．
求证：；
求的度数．
22.本小题分
如图，在平面直角坐标系中，的顶点，，的坐标分别为，，，与关于轴对称，点，，的对应点分别为，，．
Ⅰ请在图中作出，并写出点，，的坐标；
Ⅱ若点是的边上一点，其关于轴的对称点为，求，的值．
23.本小题分
如图，在中，，，于点．
求的度数；
若平分交于点，平分交于点求证：．
24.本小题分
Ⅰ【问题解决】
如图，在中，是中线，若，，求的取值范围．
思路点拨：延长至点，使，则，连接，完成填空：
≌ ______；
在中，根据三角形三边关系，可得的取值范围是______．
Ⅱ【变式应用】
如图，在中，，是的中线，联想Ⅰ中【问题解决】的方法，求证：．
25.本小题分
在等边三角形中，点在上，点在的延长线上，且．
如图，当点为的中点时，求证；
如图，当点不是的中点时，过点作．
求证是等边三角形；
与还相等吗？请说明理由．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】
17.【答案】
18.【答案】左
19.【答案】解：
；
．
20.【答案】解：
，
当时，原式．
．
21.【答案】解：，，
，，
即，
在和中，
，
≌，
；
如图，，
，
≌，
，
，
，
．

22.【答案】解：Ⅰ如图，即为所求作，，，．
Ⅱ由题意，
解得．
23.【答案】【小题】
解：在中，，，，．
【小题】
证明：平分，平分，，．

24.【答案】
25.【答案】证明：是等边三角形，
，，
是的中点，
，，
，
，
，
，
．
证明：，
，，
是等边三角形．
解：理由如下：
是等边三角形．
，
又，，
，，
在和中，
，
≌，
．

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