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昆明师专附中2024—2025学年上学期11月质量监测
初二数学答案
选择题：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B B D B D D A A C
题号 11 12 13 14 15
答案 D C C A C
填空题：
16. 1 17. -8 18. -2 19. 10或11
（1）-2； （2）； （3） ； （4）
【详解】
（1）
．
（2）
．
（3）：
……
．
(4)
；
21．
【详解】解:原式=　　
=
当时，原式= ＝=
22．，当时值为（答案不唯一）
【详解】解：原式
，
由分式有意义的条件知，，0，1，
∴当时，则原式（答案不唯一）．
23．（1）；（2）．
（2）利用完全平方公式得到，然后利用整体的方法计算．
【详解】(1) ,
,
又,
，
.
(2)
24．(1)
(2)甲、乙两块草坪的面积的比为
【详解】
（1），；
，
，
，
；
（2）．
所以甲、乙两块草坪的面积的比为．
25．(1)，1444；(2)．
【详解】，
故答案为，1444；
，
证明：，
，
，
故答案为．
26．（1）见解析（2）成立，证明见解析（3）△DEF为等边三角形，证明见解析
【详解】解：（1）证明：∵BD⊥直线m，CE⊥直线m，
∴∠BDA＝∠CEA=90°．
∵∠BAC＝90°，
∴∠BAD+∠CAE=90°．
∵∠BAD+∠ABD=90°，
∴∠CAE=∠ABD．
又AB=AC，
∴△ADB≌△CEA（AAS）．
∴AE=BD，AD=CE．
∴DE=AE+AD=BD+CE；
（2）成立．证明如下：
∵∠BDA =∠BAC=，
∴∠DBA+∠BAD=∠BAD +∠CAE=180°-．
∴∠DBA=∠CAE．
∵∠BDA=∠AEC=，AB=AC，
∴△ADB≌△CEA（AAS）．
∴AE=BD，AD=CE．
∴DE=AE+AD=BD+CE；
（3）△DEF为等边三角形．理由如下：
由（2）知，△ADB≌△CEA，BD=AE，∠DBA =∠CAE，
∵△ABF和△ACF均为等边三角形，
∴∠ABF=∠CAF=60°．
∴∠DBA+∠ABF=∠CAE+∠CAF．
∴∠DBF=∠FAE．
∵BF=AF，
∴△DBF≌△EAF（SAS）．
∴DF=EF，∠BFD=∠AFE．
∴∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=60°．
∴△DEF为等边三角形．绝密★启用前
昆明师专附中2024—2025学年上学期11月月考质量监测
初二数学试卷
（全卷三个大题，共27个小题，共8页； 满分100分，考试用时120分钟）
注意事项：
1.本卷为试题卷。考生必须在答题卡上解题作答，答案应书写在答题卡的相应位置上，在试卷、草稿纸上作答无效。
2.考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分）
1．下列各式是分式的是（ ）
A． B． C． D．
2．若分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．下列运算正确的是（ ）
A．2a+3b=5ab B．2(2a﹣b)=4a﹣2b
C． D．
4．如果把分式中的和都扩大倍，那么分式的值（　）
A．扩大倍 B．扩大倍 C．缩小倍 D．不变
5．下列式子化简后的结果为x6的是(　　)
A．x3+x3 B．x3 x3 C．(x3)3 D．x12÷x2
6．把多项式分解因式，应提的公因式是（ ）
A． B． C． D．
7．已知，，则等于（ ）
A． B．9 C． D．20
8．分解因式：（ ）
A． B． C． D．
9．下列各式由左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
10．化简：，其结果为（ ）
A． B． C． D．
11．如图，用不同的代数式表示图中阴影部分的面积，可得等式（ ）
A．（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2 B．（a﹣b）2＝a2＋2ab﹣b2
C．（a＋b）（a﹣b）＝a2﹣b2 D．（a﹣b）2＝a2﹣2ab＋b2
12．下列因式分解正确的是（ ）
A． B．
C． D．
13．已知，则（ ）
A．6 B．8 C．14 D．16
14．已知，，，比较、、的大小（ ）
A． B． C． D．
15．观察下列一组数：，，，，，…，它们是按照一定规律排列的，那么这组数的第个数是（ ）
A． B． C． D．
填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）
16．计算： ．
17．若，则 .
18．若分式的值为0，则m的值为 ．
19．在等腰三角形中，顶点A，B，C所对的边分别用a，b，c表示，已知a，b满足，则的周长为 ．
解答题（本大题共7小题，共62分）
（16分）计算
（1） （2）
． （4）；
（6分）先化简，再求值：,其中
（6分）先化简，再求值：，选择一个你最喜欢的数代入计算．
（8分）已知，．
（1）求xy的值；
（2）求的值．
(7分) 某中学的校园中有两块草坪．草坪甲是边长为的正方形，中间有一个边长为2的正方形喷水池，草坪乙是长为，宽为的长方形，设两块草坪的面积分别为、．
(1)比较甲、乙两块草坪面积的大小；
(2)求甲、乙两块草坪的面积的比．
（7分）我们在解题时，经常会遇到“数的平方”，那么你有简便方法吗？这里，我们以“两位数的平方”为例，请观察下列各式的规律，回答问题：
请根据上述规律填空：______________；
我们知道，任何一个两位数个数上数字n十位上的数字为都可以表示为，根据上述规律写出：______，并用所学知识说明你的结论的正确性．
（12分）（1）如图（1），已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m， CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．证明∶DE=BD+CE．
（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=，其中为任意锐角或钝角．请问结论DE=BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．
（3）拓展与应用：如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断△DEF的形状.

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