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题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A A D B B A D C B
题号 11 12 13 14 15
答案 C B C D A
11．解：设平均每次降价的百分率为x，则第一降价售价为，则第二次降价售价为，
由题意得：，
故选：C．
12．解： ∵四边形是的内接正方形，且边长为4，
∴正方形对角线长为，
∴的半径为，
故选：B．
13．解：它的侧面展开图的面积
故选：C
14．解：∵∠ACB=45°，
∴∠O=2∠ACB =90°，
∵OA=OB，
∴△AOB是等腰直角三角形，
∵AB=2，
∴，即，
∴⊙О的直径为4；
故选D．
15．解：观察图象得：抛物线开口向上，且与y轴交于负半轴，
∴，
∵对称轴，
∴，
∴，故A错误；
观察图象得：，，
∴，
∴，故B正确；
观察图象得：当时时，，
∴，故C正确；
∵图象经过点和，
∴，，
∴，
∴，故D正确．
故选：A．
16．解∶∵抛物线经过点，
∴，
解得．
故答案为∶1．
17．∵点A（1，a）、点B（b，2）关于原点对称，
∴b=﹣1，a=﹣2，
∴a+b=﹣3，
故答案为﹣3．
18．解：∵是正六边形，
∴，
∵，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
故答案为：.
19．解：连接，

∵寸，
∴寸，
设的半径为x，则，
∵，
∴，
在中，根据勾股定理得：，
解得：，
∴寸，
故答案为：寸．
20．（1）解：，
，
，，
；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴或，
∴．
21．解：是的中点，
，
，
是的直径，
，
，
四个点都在上，
，
．
22．解：设矩形的边，则边，
根据题意可得：，
整理得：，
解得：，
∴当时，（舍去），
当时，，
答：当羊圈的长为，宽为时，能围成一个面积为的羊圈．
23．（1）解：∵比赛内容分为“A唐诗、B宋词、C元曲”三类，
∴小明抽取到唐诗的概率是．
故答案为：；
（2）解：所有可能出现的结果列表如下：
A B C
A
B
C
由表可知共有9种等可能出现的结果，其中相同的有3种，
．
24．（1）解：如图所示，；
（2）解：，
运动轨迹．
25．（1）证明：连接，如图，
∵，
∴，
∵C为上的中点，即，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵点C在上，
∴是的切线；
（2）解：连接，设半径为r，
在中，∵，
∴，
解得，
∴，
则，即点B是斜边的中点，
∴，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∴．
26．（1）解：由题意得米， ，
米，
∴，，
设抛物线解析式为，
将代入，
得，
解得，
∴过水门”水柱抛物线的解析式；
（2）解：∵米，米，
∴米，
当时，，
解得，
∴米,
∵米,
∴米,
∴(米)。
即尾翼右端 (如图所示) 与水柱的水平距离为米．
27．（1）把点、代入中，
解得
∴，
（2）在中
令，则
∴
设直线的解析式为，
∴
∴
∴直线的解析式为：
∴二次函数的对称轴为
∴当时，
∴
（3）设，的面积为S
连接，，，

则
又∵
∴
当时，
此时
∴绝密★启用前
昆明师专附中2024—2025学年上学期11月质量监测
初三数学试卷
（全卷三个大题，共27个小题，共6页； 满分100分，考试用时120分钟）
注意事项：
1.本卷为试题卷。考生必须在答题卡上解题作答，答案应书写在答题卡的相应位置上，在试卷、草稿纸上作答无效。
2.考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回。
一、单选题（共15小题，每小题2分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的）
1．各学科的图形都蕴含着对称美，下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　 ）
A． B． C． D．
2．在平面内，已知的半径为5，，则点在（ ）
A．圆内 B．圆上 C．圆外 D．不确定
3．抛物线的顶点坐标在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．“明天是晴天”这个事件是（　　）
A．确定事件 B．不可能事件 C．必然事件 D．随机事件
5．如图，点，，在上，若，则的度数为（ ）
A．38° B．76° C．80° D．60°
6．将抛物线 向上平移4个单位，得到的抛物线是（ ）
A． B． C． D．
7．下列图形中，绕它的中心旋转后可以和原图形重合的是（　　）
A．正六边形 B．正五边形 C．正方形 D．正三角形
8．端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，妈妈买了2只红豆粽、3只碱水粽、5只干肉粽，粽子除
内部馅料不同外其它均相同，小颖随意吃一个，吃到红豆粽的概率是（ ）
A． B． C． D．
9．若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为（ ）
A． B． C． D．9
10．如图，是的直径，与相切，与的延长线相交于点C，
若，则∠A的度数为（ ）
A． B． C． D．
11．为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为289元的药品进行连续两次
降价后为256元，设平均每次降价的百分率为，则下面所列方程正确的是（ ）
B．
C． D．
12．如图，的内接正方形的边长为4，则的半径为（ ）
A． B． C． D．2
13．已知圆锥的底面半径为2，母线长为6，则它的侧面展开图的面积是（　　）
A．12 B．24 C．12π D．24π
14．如图，在⊙О中，弦AB=2，点C是圆上一点且∠ACB=45°，则⊙О的直径为（ ）
A．2 B．3 C． D．4
如图， 二次函数的图象经过点和 ，与y轴交于负半轴，下列四个
结论，不正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（共4小题，每小题2分，共8分）
16．若抛物线经过点，则的值为 ．
17．已知点 A（1，）、点 B（，2）关于原点对称，则 ＋ 的值为 .
18．如图，边长为3的正六边形内接于，则图中阴影部分的面积为 （结果保留）．
19．“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用数学语言可表述为：“如图，为的直径，弦于E，寸，寸，求直径的长”．（1尺寸）则 ．

三、解答题（本大题共8个小题，共62分）
20．（6分）解下列方程：
(1) (2)
21．（7分）如图， AB是⊙O的直径．点C在⊙O上．D是 的中点．若，求 的度数．
22．（6分）如图，李大爷想用的围栏，再借助房屋的外墙（长）围成一个矩形羊圈，并在边BC上留一个宽的门．当羊圈的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为的羊圈？

23．（7分）为弘扬中华优秀传统文化，学校举办“经典诵读”比赛，将比赛内容分为“A唐诗、B宋词、C元曲”三类．现将正面写有 A、B、C的三张完全相同的卡片背面朝上洗匀，由选手抽取卡片确定比赛内容．选手小明从三张卡片中随机抽取一张，记下字母后放回洗匀，选手小亮再随机抽取一张，记下字母．
(1)小明抽取到唐诗的概率是 ；
(2)用列表或画树状图的方法求出小明和小亮恰好抽到同一类比赛内容的概率．
24．（8分）如图，在平面直角坐标系中，将△ABC绕原点O顺时针旋转90°得到 .
(1)画出 并写出点 ，的坐标；
(2)求出点C 在旋转变换过程中所走过的路径长．
25．（8分）如图，为的直径，C为上的中点，，垂足为的延长线交于点E．
(1)求证：是的切线；
(2)若，求图中阴影部分的面积（结果保留）．
26．（8分）2023年11月23日，第十批搭载着25位在韩中国人民志愿军烈士遗骸及相关遗物的空军专机运飞机从韩国仁川起飞，进入中国领空后，空军两架歼战斗机护航，向志愿军烈士致以崇高敬意．11时32分，专机缓缓降落在桃仙国际机场，机场以“过水门”最高礼遇迎接志愿军烈士回家，如图①，在这次“过水门”仪式中，两辆消防车面向飞机喷射水柱，喷射的两条水柱近似看作形状相同的一条抛物线的一部分．如图②，两辆消防车喷水口A，B的水平距离为80米时，两条水柱在抛物线的顶点F处相遇，此时相遇点F距地面20米，喷水口A，B距地面均为4米，飞机从水柱抛物线的正下方经过．
(1)求“过水门”水柱抛物线的解析式；
(2)飞机的尾翼长16米，当飞机尾翼刚好经过水柱正下方时，尾翼与抛物线的最高点的距离为1米，求此时尾翼右端（如图所示）与水柱的水平距离为多少米？
27．（12分）已知二次函数的图象过点、．
(1)求b、c的值；
(2)如图，二次函数的图象与y轴交于点B，二次函数图象的对称轴与直线AB交于点P，求P点的坐标；
(3)在第一象限内的抛物线上有一点Q，当的面积最大时，求点Q的坐标．

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