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2024-2025学年浙江省杭州市七年级上学期期末模拟试卷
一．选择题（共10小题，共30分，每题3分）
1．计算3﹣（﹣3）的结果等于（　　）
A．﹣6 B．0 C．3 D．6
2．下列各式中，正确的是（　　）
A．（﹣3）2＝6 B．（﹣2）2＝﹣4 C．﹣42＝16 D．（﹣2）3＝﹣8
3．今年春节电影《热辣滚烫》《飞驰人生2》《 逆转时空》《第二十条》在网络上持续引发热议，根据国家电影局2月18日发布数据，我国2024年春节档电影票房达80.16亿元，创造了新的春节档票房纪录．其中数据80.16亿用科学记数法表示为（　　）
A．80.16×108 B．8.016×109
C．0.8016×1010 D．80.16×1010
4．下列运算正确的是（　　）
A．3a+2b＝5ab B．5y2﹣3y2＝2
C．3a3+2a3＝5a6 D．3a2b﹣3ba2＝0
5．把弯曲的河道改直，就能缩短河道长度，可以解释这一做法的数学原理是（　　）
A．垂线段最短 B．两点确定一条直线
C．两点之间线段最短 D．两点之间直线最短
6．如图是王叔叔10月11日至15日的微信零钱明细，其中正数表示收款，负数表示付款，王叔叔于10月15日18：59扫二维码付款给超市后的余额为（　　）
A．54.70 B．121.88 C．122.88 D．141.88
7．若a2﹣2a﹣2024＝0，则代数式2024+4a﹣2a2的值为（　　）
A．2024 B．﹣2024 C．2025 D．﹣2025
8．已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，则的值是（　　）
A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．2
9．A，B两地相距540km，一列慢车从A地出发，每小时行驶60km，一列快车从B地出发，每小时行驶90km，快车提前20min出发，两车相向而行，则慢车行驶多少小时后，两车相遇？设慢车行驶x h后，两车相遇，根据题意，下面所列方程正确的是（　　）
A．60（x+20）+90x＝540 B．60x+90（x+20）＝540
C．60（x）+90x＝540 D．60x+90（x）＝540
10．已知：如图1，点A，O，B依次在直线MN上，现将射线OA绕点O沿顺时针方向以每秒2°的速度旋转；同时射线OB绕点O沿逆时针方向以每秒4°的速度旋转．如图2，设旋转时间为t秒（0≤t≤90）．下列说法正确的是（　　）
A．整个运动过程中，不存在∠AOB＝90°的情况
B．当∠AOB＝60°时，两射线的旋转时间t一定为20秒
C．当t值为36秒时，射线OB恰好平分∠MOA
D．当∠AOB＝60°时，两射线的旋转时间t一定为40秒
二．填空题（共6小题，共18分，每题3分）
11．若|x|，则x＝　 　．
12．已知，则　 　．
13．如图，延长线段AB到点C，使BC＝2AB，D是AC的中点，若AB＝5，则BD的长为 　 　．
14．杭衢高铁线上，要保证建德、建德南、龙游北、衢江、衢州西、江山这6个站点之间都有高铁可乘，需要印制不同的火车票 　 　种．（注：往返的车票不同）
15．有依次排列的两个不为零的整式A＝x，B＝2y，用后一个整式与前一个整式求和后得到新的整式a1＝x+2y，用整式a1＝x+2y与前一个整式B＝2y作差后得到新的整式a2＝x，用整式a2＝x与前一个整式a1＝x+2y求和后得到新的整式a3＝2x+2y，…，依次进行作差、求和的交替操作得到新的整式．下列说法：①当x＝2，y＝1时，a6＝6；②a12＝8x+10y；③a2023+a2026＝0；④a2024+a2022＝a2017+2a2019．其中，正确的是　 　（填序号）．
16．现有AB，CD两根木条，M，N分别是AB，CD的中点，将两根木条叠放在一起．
（1）若按如图所示叠放，AB＝10，CD＝6，则MN＝　 　；
（2）若按如图所示叠放，BD﹣AC＝a，则MN＝　 　．（用含a的式子表示）
三．解答题（共8小题共72分，17,18题6分，19、20题8分，21、22题10分，23、24题12分）
17．计算：
（1）；（2）．
18．解方程：
（1）2（x﹣1）＝2﹣5（x+2）；（2）．
19．如图，约定：上方相邻两整式之和等于这两个整式下方箭头共同指向的整式．
（1）求整式M；
（2）求整式N；
（3）若x2﹣5x＝1，求P的值．
20．有一种能得到数a符号的运算sgn（a），当a＞0时，sgn（a）＝1；当a＝0时，sgn（a）＝0；当a＜0时，sgn（a）＝﹣1．例如，sgn（+3）＝1，sgn（﹣5）＝﹣1．
（1）计算：sgn（﹣3）＝　 　；
（2）如图，数轴上点A，B表示的数分别为﹣2，3，点P在数轴上移动，点P表示的数为x，求sgn（x+2）+sgn（x﹣3）的值．
21．已知A＝2x2﹣xy+2x﹣2，B＝x2﹣xy﹣y，请按要求解决以下问题：
（1）求A﹣2B；
（2）若A﹣2B的值与y的取值无关，求x的值．
22．某文具店计划购进甲、乙两种地球仪共100只，这两种地球仪的进价，售价如下表：
进价（元/只） 售价（元/只）
甲 20 30
乙 45 60
（1）求甲、乙两种地球仪各多少只时，进货款恰好为3000元．
（2）为确保乙种地球仪顺利销售，在（1）的条件下，超市决定对乙种地球仪进行打折出售，两种地球仪全部售完后，总利润率为20%，求乙种地球仪每只打几折？
23．新学期开学，两摞规格相同准备发放的数学课本整齐地叠放在讲台上，请根据图中所给的数据信息，解答下列问题．
（1）一本数学课本的高度是多少厘米？
（2）讲台的高度是多少厘米？
（3）请写出整齐叠放在桌面上的x本数学课本距离地面的高度的式子（用含有x的式子表示）．
（4）若桌面上有一些同样的数学课本，整齐叠放成一摞，数学课本距离地面的高度是104厘米，你能求出有几本数学书吗？写出你的理由．
24．（1）如图1，已知∠AOB＝∠COD＝90°，OE是∠AOC的角平分线，当∠BOD＝42°时，求∠AOE的度数；
（2）如图2，已知∠AOB＝80°，∠COD＝110°，∠AOC＝2∠BOD时，求∠BOD的度数；
（3）如图3，当∠AOB＝α，∠COD＝β，且∠AOC＝n∠BOD（n＞1）时，请直接用含有α、β、n的式子表示∠BOD的值．
2024-2025学年浙江省杭州市七年级上学期期末模拟试卷
答案解析
一．选择题（共10小题，共30分，每题3分）
1．计算3﹣（﹣3）的结果等于（　　）
A．﹣6 B．0 C．3 D．6
【解答】解：原式＝3+3
＝6，
故答案为：D．
2．下列各式中，正确的是（　　）
A．（﹣3）2＝6 B．（﹣2）2＝﹣4 C．﹣42＝16 D．（﹣2）3＝﹣8
【解答】解：A、（﹣3）2＝9，原式错误，不符合题意；
B、（﹣2）2＝4，原式错误，不符合题意；
C、﹣42＝﹣16，原式错误，不符合题意；
D、（﹣2）3＝﹣8，原式正确，符合题意；
故选：D．
3．今年春节电影《热辣滚烫》《飞驰人生2》《 逆转时空》《第二十条》在网络上持续引发热议，根据国家电影局2月18日发布数据，我国2024年春节档电影票房达80.16亿元，创造了新的春节档票房纪录．其中数据80.16亿用科学记数法表示为（　　）
A．80.16×108 B．8.016×109
C．0.8016×1010 D．80.16×1010
【解答】解：80.16亿＝8016000000＝8.016×109，
故选：B．
4．下列运算正确的是（　　）
A．3a+2b＝5ab B．5y2﹣3y2＝2
C．3a3+2a3＝5a6 D．3a2b﹣3ba2＝0
【解答】解：A、3a与2b不是同类项，不能合并；
B、5y2﹣3y2＝2y2；
C、3a3+2a3＝5a3；
D、3a2b﹣3ba2＝0，正确；
故选：D．
5．把弯曲的河道改直，就能缩短河道长度，可以解释这一做法的数学原理是（　　）
A．垂线段最短 B．两点确定一条直线
C．两点之间线段最短 D．两点之间直线最短
【解答】解：把弯曲的河道改直，就能缩短河道长度，可以解释这一做法的数学原理是：两点之间，线段最短．
故选：C．
6．如图是王叔叔10月11日至15日的微信零钱明细，其中正数表示收款，负数表示付款，王叔叔于10月15日18：59扫二维码付款给超市后的余额为（　　）
A．54.70 B．121.88 C．122.88 D．141.88
【解答】解：87.18﹣50+100﹣15.3＝121.88（元），
即余额为121.88元，
故选：B．
7．若a2﹣2a﹣2024＝0，则代数式2024+4a﹣2a2的值为（　　）
A．2024 B．﹣2024 C．2025 D．﹣2025
【解答】解：∵a2﹣2a﹣2024＝0，
∴a2﹣2a＝2024，
∴2024+4a﹣2a2
＝2024﹣2（a2﹣2a）
＝2024﹣2×2024
＝﹣2024．
故选：B．
8．已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，则的值是（　　）
A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．2
【解答】解：∵a＜0，b＞0，
∴原式＝﹣1+1＝0．
故选：C．
9．A，B两地相距540km，一列慢车从A地出发，每小时行驶60km，一列快车从B地出发，每小时行驶90km，快车提前20min出发，两车相向而行，则慢车行驶多少小时后，两车相遇？设慢车行驶x h后，两车相遇，根据题意，下面所列方程正确的是（　　）
A．60（x+20）+90x＝540 B．60x+90（x+20）＝540
C．60（x）+90x＝540 D．60x+90（x）＝540
【解答】解：∵一列慢车从A地出发，每小时行驶60千米，
∴慢车行驶x小时行驶的路程为60x千米，
∵一列快车从B地出发，每小时行驶90千米，快车提前20分钟出发，
∴慢车行驶x小时快车行驶的路程为90（x）千米，
∵慢车行驶x小时后两车相遇，
∴60x+90（x）＝540，
故选：D．
10．已知：如图1，点A，O，B依次在直线MN上，现将射线OA绕点O沿顺时针方向以每秒2°的速度旋转；同时射线OB绕点O沿逆时针方向以每秒4°的速度旋转．如图2，设旋转时间为t秒（0≤t≤90）．下列说法正确的是（　　）
A．整个运动过程中，不存在∠AOB＝90°的情况
B．当∠AOB＝60°时，两射线的旋转时间t一定为20秒
C．当t值为36秒时，射线OB恰好平分∠MOA
D．当∠AOB＝60°时，两射线的旋转时间t一定为40秒
【解答】解：由题意知∠MOA＝2t°，∠NOA＝180°﹣2t°；当0≤t≤45时，∠NOB＝4t°；当45＜t≤90时，∠NOB＝360°﹣4t°；
令∠AOB＝∠NOA﹣∠NOB＝90°，即180°﹣2t°﹣4t°＝90°，解得t＝15，
∴存在∠AOB＝90°的情况；
故A错误，不符合题意；
令∠AOB＝∠NOA﹣∠NOB＝60°，即180°﹣2t°﹣4t°＝60°，解得t＝20，
令∠AOB＝∠NOB﹣∠NOA＝60°，即4t°﹣（180°﹣2t°）＝60°，解得t＝40，
∴当∠AOB＝60°时，两射线的旋转时间t不一定为20秒；
故B、D错误，不符合题意；
当t＝36时，∠MOA＝72°，∠NOA＝108°，∠NOB＝144°，
∴∠AOB＝∠NOB﹣∠NOA＝144°﹣108°＝36°，
∵，
∴射线OB恰好平分∠MOA，
故C正确，符合题意；
故选C．
二．填空题（共6小题，共18分，每题3分）
11．若|x|，则x＝　±　．
【解答】解：∵|x|，
∴x＝±，
故答案为：±．
12．已知，则　0.15　．
【解答】解：被开方数的小数点向左移动两位，则算术平方根的小数点向左移动一位，
观察可知，被开方数22500的小数点向左移动6位变成0.0225，所以算术平方根的小数点向左移动三位，
∴，
故答案为：0.15
13．如图，延长线段AB到点C，使BC＝2AB，D是AC的中点，若AB＝5，则BD的长为 　2.5　．
【解答】解：∵AB＝5，BC＝2AB，
∴BC＝2AB＝2×5＝10，
∴AC＝AB+BC＝5+10＝15，
∵D是AC的中点，
∴，
∴BD＝AD﹣AB＝7.5﹣5＝2.5．
故答案为：2.5．
14．杭衢高铁线上，要保证建德、建德南、龙游北、衢江、衢州西、江山这6个站点之间都有高铁可乘，需要印制不同的火车票 　30　种．（注：往返的车票不同）
【解答】解：把6个车站建德、建德南、龙游北、衢江、衢州西、江山看作是直线上的6个点，
则这条直线上的线段条数就是单程车票的种数，
∵直线上有6个点，
∴这条直线上的条数为：1+2+3+4+5＝15（条），
∴单程火车票的种数为15种，
又∵往返的车票不同，
∴需要印制不同的火车票30种．
故答案为30种．
15．有依次排列的两个不为零的整式A＝x，B＝2y，用后一个整式与前一个整式求和后得到新的整式a1＝x+2y，用整式a1＝x+2y与前一个整式B＝2y作差后得到新的整式a2＝x，用整式a2＝x与前一个整式a1＝x+2y求和后得到新的整式a3＝2x+2y，…，依次进行作差、求和的交替操作得到新的整式．下列说法：①当x＝2，y＝1时，a6＝6；②a12＝8x+10y；③a2023+a2026＝0；④a2024+a2022＝a2017+2a2019．其中，正确的是　①②④　（填序号）．
【解答】解：a1＝A+B＝x+2y，
a2＝a1﹣B＝x，
a3＝a2+a1＝x+x+2y＝2x+2y，
a4＝a3﹣a2＝2x+2y﹣x＝x+2y，
a5＝a4+a3＝x+2y+2x+2y＝3x+4y，
a6＝a5﹣a4＝3x+4y﹣x﹣2y＝2x+2y，
a7＝a6+a5＝2x+2y+3x+4y＝5x+6y，
a8＝a7﹣a6＝3x+4y，
a9＝a8+a7＝8x+10y，
a10＝a9﹣a8＝5x+6y，
a11＝a10+a9＝13x+16y，
a12＝a11﹣a10＝8x+10y，
当x＝2，y＝1时，a6＝2x+2＝6，即①正确，符合题意；
由a12＝a11﹣a10＝8x+10y，则②正确，符合题意；
∵a1＝a4，a3＝a6，a5＝a8，...，a2023＝a2026，且都不为0，∴a2023+a2026≠0，故③错误，不符合题意；
∵a6+a8＝a1+2a3，∴a2022+a2024＝a2017+2a2019，即a2024+a2022＝a2017+2a2019，故④正确，符合题意．
故答案为：①②④．
16．现有AB，CD两根木条，M，N分别是AB，CD的中点，将两根木条叠放在一起．
（1）若按如图所示叠放，AB＝10，CD＝6，则MN＝　2　；
（2）若按如图所示叠放，BD﹣AC＝a，则MN＝　　．（用含a的式子表示）
【解答】解：（1）∵AB＝10，CD＝6，M，N分别是AB，CD的中点，
∴AMAB＝5，CNCD＝3，
∴MN＝AM﹣CN＝5﹣3＝2，
故答案为：2；
（2）∵M是AB的中点，
∴AM＝BM，
∴MN+CN+AC＝MD+BD，
∴MN+CN﹣MD＝BD﹣AC，
∵N是CD中点，
∴CN＝DN，
∴MN+DN﹣MD＝BD﹣AC＝a，
∴2MN＝a，
∴MNa．
故答案为：a．
三．解答题（共8小题共72分，17,18题6分，19、20题8分，21、22题10分，23、24题12分）
17．计算：
（1）；
（2）．
【解答】解：（1）
＝﹣16+8（﹣1）
＝﹣16+4+1
＝﹣11．
（2）
（）
（）
．
18．解方程：
（1）2（x﹣1）＝2﹣5（x+2）；
（2）．
【解答】解：（1）去括号得：2x﹣2＝2﹣5x﹣10，
移项得：2x+5x＝2﹣10+2，
合并得：7x＝﹣6，
解得：x；
（2）去分母得：2（5x+1）﹣（7x+2）＝4，
去括号得：10x+2﹣7x﹣2＝4，
移项得：10x﹣7x＝4﹣2+2，
合并得：3x＝4，
解得：x．
19．如图，约定：上方相邻两整式之和等于这两个整式下方箭头共同指向的整式．
（1）求整式M；
（2）求整式N；
（3）若x2﹣5x＝1，求P的值．
【解答】解：（1）M＝（2x﹣5）﹣（﹣x2+3x﹣1）
＝2x﹣5+x2﹣3x+1
＝x2﹣x﹣4；
（2）N＝2x2﹣4x﹣1﹣4（x2﹣3x）
＝2x2﹣4x﹣1﹣4x2+12x
＝﹣2x2+8x﹣1；
（3）P＝2x﹣5﹣2x2+8x﹣1
＝﹣2x2+10x﹣6，
∴x2﹣5x＝1，
∴原式＝﹣2（x2﹣5x）﹣6＝﹣2﹣6＝﹣8．
20．有一种能得到数a符号的运算sgn（a），当a＞0时，sgn（a）＝1；当a＝0时，sgn（a）＝0；当a＜0时，sgn（a）＝﹣1．例如，sgn（+3）＝1，sgn（﹣5）＝﹣1．
（1）计算：sgn（﹣3）＝　﹣1　；
（2）如图，数轴上点A，B表示的数分别为﹣2，3，点P在数轴上移动，点P表示的数为x，求sgn（x+2）+sgn（x﹣3）的值．
【解答】解：（1）∵﹣3＜0，
∴sgn（﹣3）＝﹣1，
故答案为：﹣1．
（2）根据题意可知，需要分情况讨论，
当x＜﹣2时，x+2＜0且x﹣3＜0，
∴sgn（x+2）+sgn（x﹣3）＝﹣1+（﹣1）＝﹣2．
当x＝﹣2时，x+2＝0，x﹣3＜0，
∴sgn（x+2）+sgn（x﹣3）＝0+（﹣1）＝﹣1．
当﹣2＜x＜3时，x+2＞0且x﹣3＜0，
∴sgn（x+2）+sgn（x﹣3）＝1+（﹣1）＝0．
当x＝3时，x+2＞0且x﹣3＝0，
∴sgn（x+2）+sgn（x﹣3）＝1+0＝1．
当x＞3时，x+2＞0且x﹣3＞0，
∴sgn（x+2）+sgn（x﹣3）＝1+1＝2．
综上可知，当x＜﹣2时，sgn（x+2）+sgn（x﹣3）＝﹣2．
当x＝﹣2时，sgn（x+2）+sgn（x﹣3）＝﹣1．
当﹣2＜x＜3时，sgn（x+2）+sgn（x﹣3）＝0．
当x＝3时，sgn（x+2）+sgn（x﹣3）＝1．
当x＞3时，sgn（x+2）+sgn（x﹣3）＝2．
21．已知A＝2x2﹣xy+2x﹣2，B＝x2﹣xy﹣y，请按要求解决以下问题：
（1）求A﹣2B；
（2）若A﹣2B的值与y的取值无关，求x的值．
【解答】解：（1）A﹣2B＝2x2﹣xy+2x﹣2﹣2（x2﹣xy﹣y）
＝2x2﹣xy+2x﹣2﹣2x2+2xy+2y
＝xy+2x+2y﹣2；
（2）xy+2x+2y﹣2＝2x+（x+2）y﹣2，
∵A﹣2B的值与y的取值无关，
∴x+2＝0，
∴x＝﹣2．
22．某文具店计划购进甲、乙两种地球仪共100只，这两种地球仪的进价，售价如下表：
进价（元/只） 售价（元/只）
甲 20 30
乙 45 60
（1）求甲、乙两种地球仪各多少只时，进货款恰好为3000元．
（2）为确保乙种地球仪顺利销售，在（1）的条件下，超市决定对乙种地球仪进行打折出售，两种地球仪全部售完后，总利润率为20%，求乙种地球仪每只打几折？
【解答】解：（1）设文具店购进甲地球仪x只，则购进乙地球仪（100﹣x）只，
由题意，得20x+45（100﹣x）＝3000，
解得：x＝60，
购进乙地球仪的只数100﹣x＝100﹣60＝40．
答：文具店购进甲地球仪60只，购进乙地球仪40只．
（2）设乙种地球仪每只a折，依题意有：
60×（30﹣20）+40（60×0.1a﹣45）＝3000×20%，
解得a＝7.5．
答：乙种地球仪每只7.5折．
23．新学期开学，两摞规格相同准备发放的数学课本整齐地叠放在讲台上，请根据图中所给的数据信息，解答下列问题．
（1）一本数学课本的高度是多少厘米？
（2）讲台的高度是多少厘米？
（3）请写出整齐叠放在桌面上的x本数学课本距离地面的高度的式子（用含有x的式子表示）．
（4）若桌面上有一些同样的数学课本，整齐叠放成一摞，数学课本距离地面的高度是104厘米，你能求出有几本数学书吗？写出你的理由．
【解答】解：（1）一本数学课本的高度是：（88﹣86.5）÷3＝1.5÷3＝0.5（厘米）；
（2）讲台的高度是：86.5﹣3×0.5＝86.5﹣1.5＝85（厘米）；
（3）整齐叠放在桌面上的x本数学课本距离地面的高度是：（85+0.5x）厘米；
（4）由题意可得：85+0.5x＝104，
解得 x＝38．
故有38本数学书．
24．（1）如图1，已知∠AOB＝∠COD＝90°，OE是∠AOC的角平分线，当∠BOD＝42°时，求∠AOE的度数；
（2）如图2，已知∠AOB＝80°，∠COD＝110°，∠AOC＝2∠BOD时，求∠BOD的度数；
（3）如图3，当∠AOB＝α，∠COD＝β，且∠AOC＝n∠BOD（n＞1）时，请直接用含有α、β、n的式子表示∠BOD的值．
【解答】解：（1）如图1，∵∠AOB＝∠COD＝90°，∠BOD＝42°，
∴∠AOC＝∠AOB+∠COD﹣∠BOD
＝90°+90°﹣42°
＝138°，
∴∠AOE∠AOC138°＝69°
答：∠AOE的度数为69°；
（2）如图2，∵∠AOB＝80°，∠COD＝110°，
∴∠AOC＝∠AOB+∠COD﹣∠BOD
＝80°+110°﹣∠BOD，
又∵∠AOC＝2∠BOD，
∴2∠BOD＝80°+110°﹣∠BOD，
∴∠BOD，
答：∠BOD的度数为°；
（3）如图3，∵∠AOB＝α，∠COD＝β，
∴∠AOC＝∠AOB+∠COD﹣∠BOD
＝α+β﹣∠BOD，
又∵∠AOC＝n∠BOD，
∴n∠BOD＝α+β﹣∠BOD，
∴∠BOD，
答：∠BOD．

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