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江苏省镇江市2024-2025学年苏科版数学七年级
期末摸底测评卷A
（满分100分，时间90分钟）
选择题（本题共8小题，每题3分，共24分）
1.下列各数中，是无理数的是（ ）
A. B. C. 3.14 D. 0.010010001
2.我国北斗卫星导航系统部署已完成，其中一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米．将21500000用科学记数法表示为（ ）
A. 215×105 B. 2.15×105 C. 2.15×108 D. 2.15×107
3.把方程去分母后，正确的是( )．
A. B. C. D.
4.下列说法正确的是（ ）
A. 单项式的系数是 B. 单项式的次数是3；
C. 是四次三项式； D. 与是同类项．
5.下列说法中，其中正确的个数是（ ）
①两点之间的所有连线中，线段最短； ②相等的角是对顶角；
③棱柱的上、下底面的形状相同； ④两点之间的距离是两点间的线段．
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
6.有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A. B. C. D.
7.我国古代数学家利用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵、横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体，如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它从正面看是（ ）
A. B. C. D.
8.如图，，则图中，，三个角的数量关系为（ ）
A. B.
C. D.
填空题（本题共8小题，每题3分，共24分）
9.﹣3的相反数是__________．
10.若∠A＝50°，则∠A的补角为_______．
11.如图，数轴上的A、B两点所表示的数分别为a、b，则_______0．（填“＞”“＜”或“＝”）
12.当_____ 时，代数式与的差是．
13.若单项式与是同类项，则的值是______．
14.如图是某几何体从不同方向看所得图形，根据图中数据，求得该几何体的侧面积为______（结果保留）．
15.一艘轮船从甲码头到乙码头顺流而行，用了；从乙码头返回到甲码头逆流而行，用了．若水流速度是，则轮船在静水中的平均速度是______．
16.如图，将长方形纸片折叠，使点落在点处，折痕为． 为上一点，连接，若，，则_________．
三、解答题（本题共8小题，共52分）
17.（本题6分）计算：
（1）
（2）
18.（本题6分）解下列方程：
（1）；
（2）．
19.（本题6分）先化简，再求值：，其中，．
20.（本题6分）如图所示，点C在线段上，，点M、N分别是的中点．
（1）求的长度；
（2）求的长度．
21.（本题6分）如图，点A、B、C均在格点上．
（1）根据下列要求画图：
①找一格点P，使得；
②过点作，垂足为．
（2）在（1）的条件下，垂线段______的长度就是点到的距离．
22.（本题6分）小明和父母打算去某火锅店吃火锅，该店在网上出售“元抵元的全场通用代金券”(即面值元的代金券实付元就能获得)，店家规定代金券等同现金使用，一次消费最多可用张代金券，而且使用代金券的金额不能超过应付总金额.
(1)如果小明一家应付总金额为元，那么用代金券方式买单，他们最多可以优惠多少元:
(2)小明一家来到火锅店后，发现店家现场还有一个优惠方式: 除锅底不打折外，其余菜品全部折.小明一家点了一份元的锅底和其他菜品，用餐完毕后，聪明的小明对比两种优惠，选择了现场优惠方式买单，这样比用代金券方式买单还能少付元.问小明一家实际付了多少元
23.（本题8分）如图是用10块完全相同的小正方体搭成的几何体．
（1）请在方格中分别画出它的主视图、俯视图、左视图；
（2）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的左视图和俯视图不变，那么最多可以再添加_____________个小正方体．
24.（本题8分）如图：，点E、F分别在直线、上，点P是、之间的一个动点．
（1）如图①，当点P在线段左侧时，求证：、、之间的数量关系．
（2）如图②，当点P在线段右侧时，、、之间的数量关系为 ．
（3）若、的平分线交于点Q，且，则 ．
答案
一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分）
1.【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】B
8.【答案】A
二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分）
9.【答案】3
10.【答案】130°
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】5
14. 【答案】
15.【答案】36
16.【答案】63
三、解答题（本题共8小题，共52分）
17.【答案】（1）
（2）
18.【答案】（1）
（2）
19.【答案】，
20.【答案】（1）
（2）3
21.【答案】
（1）解：①如图，点P即为所求；
②如图，点Q即为所求；
（2）在（1）的条件下，垂线段的长度就是点到的距离．
故答案为：．
22.【答案】(1)
∴最多购买并使用两张代金券，
最多优惠元；
(2)设小明一家应付总金额为元，
当时，由题意得，
解得：(舍去).
当时，由题意得，.
解得：(舍去).
当时，由题意得，.
解得：.
∴.
答:小明一家实际付了元.
23.【答案】（1） （2）4
24.【答案】（1）
（2）
（3）或

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