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2024鲁教版八年级数学上册因式分解专题复习练习题
1．（2023秋 任城区期末）下列各式从左到右，是因式分解的是　　
A． B．
C． D．
2．（2023秋 济宁期末）下列从左到右的变形是分解因式的是　　
A． B．
C． D．
3．（2023秋 环翠区期末）下列由左边到右边的变形，是因式分解的是　　
A． B．
C． D．
4．（2023秋 泗水县期末）下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是　　
A． B．
C． D．
5．（2023秋 东营期末）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是　　
A． B．
C． D．
6．（2023秋 邹平市校级期末）下列变形中，从左到右不是因式分解的是　　
A． B．
C． D．
7．（2023秋 金乡县期末）下列各式从左到右的变形是因式分解的是　　
A． B．
C． D．
8．（2023秋 乳山市期末）在多项式中，各项的公因式是　　
A． B． C． D．
9．（2023秋 莱西市期末）多项式的公因式是　　
A．3 B． C． D．
10．（2023秋 临淄区期末）下列各组代数式中，没有公因式的是　　
A．和 B．和 C．和 D．和
11．（2022秋 张店区校级期末）式子与的公因式是　　
A． B． C． D．
12．（2022秋 荣成市校级期末）多项式的公因式是　　
A． B． C． D．
13．（2022秋 泰山区期末）使用提公因式法分解时，公因式是　　
A． B． C． D．
14．（2022秋 利津县期末）多项式的公因式是 　 　．
15．（2023秋 淄川区期末）计算的结果是　　
A． B． C． D．
16．（2023秋 招远市期末）把多项式分解因式等于　　
A． B． C． D．
17．（2023秋 临沭县期末）如图，小明准备设计一个长方形的手工作品，已知长方形的边长为、，周长为20，面积为16，请计算的值为　　
A．96 B．480 C．320 D．160
18．（2022秋 东平县校级期末）把多项式分解因式等于　　
A． B． C． D．
19．（2023秋 庆云县期末）分解因式：　 　．
20．（2023秋 高青县期末）已知，，则　 　．
21．（2023秋 平原县期末）已知，，则　 　．
22．（2023秋 乳山市期末）下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是　　
A． B． C． D．
23．（2023秋 淄川区期末）下列多项式能直接用完全平方公式进行因式分解的是　　
A． B． C． D．
24．（2023秋 岱岳区期末）下列各多项式中，能运用公式法分解因式的有　　
（1）
（2）
（3）
（4）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
25．（2023秋 泰山区期末）分解因式：正确的是　　
A． B． C． D．
26．（2023秋 德城区期末）小明做了如下四个因式分解题，你认为小明做得对但不完整的一题是　　
A． B．
C． D．
27．（2023秋 广饶县期末）若多项式能用完全平方公式进行因式分解，则　 　．
28．（2023秋 无棣县期末）因式分解：　 　．
29．（2023秋 武城县期末）将下列多项式分解因式，结果中不含因式的是　　
A． B． C． D．
30．（2023秋 兰山区期末）分解因式：　 　．
31．（2023秋 河东区期末）分解因式：　 　．
32．（2023秋 济宁期末）因式分解：　 　．
33．（2023秋 嘉祥县期末）分解因式　 　．
34．（2023秋 岱岳区期末）分解因式：　 　．
35．（2023秋 泗水县期末）因式分解：　 　．
36．（2023秋 福山区期末）因式分解：　 　．
37．（2023秋 兰陵县期末）分解因式：　 　．
38．（2023秋 乳山市期末）把下列各式因式分解．
（1）；
（2）．
39．（2023秋 梁山县期末）因式分解：
（1）；
（2）．
40．（2023秋 高青县期末）分解因式：
（1）；
（2）．
41．（2023秋 滨城区期末）下列因式分解正确的是　　
A． B．
C． D．
42．（2023秋 无棣县期末）若是多项式为系数）的一个因式，则的值是　　
A．2 B．4 C．5 D．6
43．（2023秋 陵城区期末）下列各式从左到右的变形，因式分解正确的是　　
A． B．
C． D．
44．（2023秋 阳信县期末）下列因式分解错误的是　　
A． B．
C． D．
45．（2023秋 高青县期末）代数式分解因式的结果是　　
A． B． C． D．
46．（2023秋 蒙阴县期末）人教版八年级上册121页的教材呈现：分解因式的过程，也可以用十字相乘的形式形象地表示：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角；然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数（如图）．这样，我们也可以得到．请用“十字相乘法”分解因式：　 　．
47．（2023秋 岚山区期末）若多项式分解因式的结果为，则的值为 　 　．
48．（2023秋 沂源县期末）因式分解：　 　．
49．（2023秋 德城区期末）当　 　时，二次三项式分解因式的结果是．
50．（2023秋 龙口市期末）（1）分解下列因式，将结果直接写在横线上：
　 　；　　 ；　　 ；
（2）观察以上三个多项式的系数，我们发现：
，，；
猜想结论：若多项式是完全平方式，则系数，，一定存在某种关系；请你用式子表示，，之间的关系；
验证结论：请你写出一个完全平方式（不同于题中所出现的完全平方式），并验证①中的结论；
③解决问题：若多项式是一个完全平方式，求的值．
51．（2023秋 广饶县期末）小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：，，2，，，，分别对应下列六个字：华、我、爱、美、游、中，现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是　　
A．爱我中华 B．我游中华 C．中华美 D．我爱美
52．（2023秋 临邑县期末）小南是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：，，2，，，，分别对应下列六个字：数，爱，我，化，物，学．现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是　　
A．我爱化 B．爱物化 C．我爱数学 D．物化数学
53．（2023秋 槐荫区期末）利用因式分解计算　　
A．1 B．2023 C．2024 D．
54．（2023秋 广饶县期末）如图，四边形是一个长方形，利用不同的方法可以计算出长方形的面积．通过分析图形中所标线段的长度，将多项式因式分解，其结果正确的是　　
A． B． C． D．
55．（2023秋 庆云县期末）已知，，则的值为　　
A． B．6 C． D．
56．（2023秋 莱州市期末）一定能被下面哪个数整除　　
A．7 B．8 C．10 D．11
57．（2023秋 龙口市期末）如果，那么代数式的值是　　
A． B．0 C．1 D．2
58．（2023秋 高青县期末）已知，求的值是　　
A．2023 B．2024 C．1 D．0
59．（2023秋 临邑县期末）已知，，则　 　．
60．（2023秋 乳山市期末）若，则　 　．
参考答案
1．（2023秋 任城区期末）下列各式从左到右，是因式分解的是　　
A． B．
C． D．
【答案】
【分析】根据因式分解就是把一个多项式变形成几个整式的积的形式的定义，利用排除法求解．
【解答】解：、是多项式乘法，不是因式分解，故本选项错误；
、结果不是积的形式，故本选项错误；
、不是对多项式变形，故本选项错误；
、运用完全平方公式分解，正确．
故选：．
【点评】这类问题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断．
2．（2023秋 济宁期末）下列从左到右的变形是分解因式的是　　
A． B．
C． D．
【答案】
【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式即为因式分解，据此进行判断即可．
【解答】解：，右边不是积的形式，则不符合题意；
是乘法运算，则不符合题意；
是因式分解，则符合题意；
，右边不是整式，则不符合题意；
故选：．
【点评】本题考查因式分解，熟练掌握其定义是解题的关键．
3．（2023秋 环翠区期末）下列由左边到右边的变形，是因式分解的是　　
A． B．
C． D．
【答案】
【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，据此逐项判断即可．
【解答】解：是乘法运算，则不符合题意；
，则不符合题意；
中等号右边不是积的形式，则不符合题意；
符合因式分解的定义，则符合题意；
故选：．
【点评】本题考查因式分解的意义，熟练掌握其定义是解题的关键．
4．（2023秋 泗水县期末）下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是　　
A． B．
C． D．
【答案】
【分析】运用因式分解的定义进行辨别、求解．
【解答】解：．，等式的左边不是一个多项式，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
．，从等式的左边到右边的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
．，由左边到右边的变形属于因式分解，故本选项符合题意；
．，不是把一个多项式化成几个整式的积的形式，不属于因式分解，故本选项不符合题意．
故选：．
【点评】本题考查了因式分解的意义和如何因式分解，能熟记因式分解的定义和灵活运用因式分解的方法分解因式是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解，因式分解的方法有提公因式法，公式法（平方差公式和完全平方公式），十字相乘法等．
5．（2023秋 东营期末）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是　　
A． B．
C． D．
【答案】
【分析】根据因式分解的意义逐个判断即可．
【解答】解：．，故本选项不符合题意；
．，从等式的左边到右边的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
．，由左边到右边的变形属于因式分解，故本选项符合题意；
．，故本选项不符合题意．
故选：．
【点评】本题考查了因式分解的意义和如何因式分解，能熟记因式分解的定义和灵活运用因式分解的方法分解因式是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解，因式分解的方法有提公因式法，公式法（平方差公式和完全平方公式），十字相乘法等．
6．（2023秋 邹平市校级期末）下列变形中，从左到右不是因式分解的是　　
A． B．
C． D．
【答案】
【分析】根据因式分解的定义，因式分解是把多项式写成几个整式积的形式，对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：．原式符合因式分解的定义，是因式分解，故本选项不符合题意；
．原式符合因式分解的定义，是因式分解，故本选项不符合题意；
．原式符合因式分解的定义，是因式分解，故本选项不符合题意；
．原式右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项符合题意；
故选：．
【点评】本题主要考查了因式分解的定义，因式分解与整式的乘法是互为逆运算，要注意区分．
7．（2023秋 金乡县期末）下列各式从左到右的变形是因式分解的是　　
A． B．
C． D．
【答案】
【分析】根据把多项式写成几个整式积的形式叫做分解因式对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；
、是多项式的乘法，不是因式分解，故本选项错误；
、应为，故本选项错误；
、是因式分解，故本选项正确．
故选：．
【点评】本题考查了因式分解的意义，熟记概念是解题的关键．
8．（2023秋 乳山市期末）在多项式中，各项的公因式是　　
A． B． C． D．
【答案】
【分析】利用公因式的确定方法可得答案．
【解答】解：这两项系数的最大公约数是4，两项的字母部分与都含有字母和，其中的最低次数是3，的最低次数是1，因此多项式中各项的公因式是，
故选：．
【点评】此题主要考查了公因式，关键是掌握确定多项式中各项的公因式，可概括为三“定”：①定系数，即确定各项系数的最大公约数；②定字母，即确定各项的相同字母因式（或相同多项式因式）；③定指数，即各项相同字母因式（或相同多项式因式）的指数的最低次幂．
9．（2023秋 莱西市期末）多项式的公因式是　　
A．3 B． C． D．
【答案】
【分析】找出多项式的公因式即可．
【解答】解：多项式的公因式是，
故选：．
【点评】此题主要考查了公因式，找公因式的方法为：系数取最大公约数，相同字母取最低次幂，只在一个式子中出现的字母不能作为公因式的一个因式．
10．（2023秋 临淄区期末）下列各组代数式中，没有公因式的是　　
A．和 B．和 C．和 D．和
【分析】找公因式即一要找系数的最大公约数，二要找相同字母或相同因式的最低次幂．
【解答】解：、两个没有公因式，正确；
、显然有系数的最大公约数是2，故错误；
、只需把，两个即为公因式，故错误；
、，显然有公因式，故错误．
故选：．
【点评】本题主要考查公因式的确定，掌握找公因式的正确方法，注意互为相反数的式子，只需改变符号即可变成公因式．
11．（2022秋 张店区校级期末）式子与的公因式是　　
A． B． C． D．
【答案】
【分析】把式子与分别进行因式分解后，根据公因式的确定方法，即可得到答案．
【解答】解：，，
与的公因式是．
故选：．
【点评】本题考查了公因式和因式分解，掌握因式分解是确定公因式的关键．
12．（2022秋 荣成市校级期末）多项式的公因式是　　
A． B． C． D．
【答案】
【分析】找出系数的最大公约数，相同字母的最低指数次幂，即可确定公因式．
【解答】解：多项式的公因式是．
故选：．
【点评】本题主要考查公因式的确定，熟练掌握公因式的定义及确定方法是解题的关键．
13．（2022秋 泰山区期末）使用提公因式法分解时，公因式是　　
A． B． C． D．
【分析】在找公因式时，一找系数的最大公约数，二找相同字母的最低次幂．同时注意首项系数通常要变成正数．
【解答】解：使用提公因式法分解时，公因式是．
故选：．
【点评】此题主要考查了公因式的定义，正确理解公因式的概念是解题关键．
14．（2022秋 利津县期末）多项式的公因式是 　 　．
【答案】．
【分析】多项式找公因式的要点是：（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；（2）字母取各项都含有的相同字母；（3）相同字母的指数取次数最低的．
【解答】解：多项式中，
各项系数的最大公约数是6，
各项都含有的相同字母是、，字母的指数最低是1，字母的指数最低是1，
所以它的公因式是．
故答案为：．
【点评】本题考查了公因式的确定，熟练掌握找公因式有三大要点是求解的关键．
15．（2023秋 淄川区期末）计算的结果是　　
A． B． C． D．
【答案】
【分析】先将原算式变式后，运用提公因式因式分解法进行求解．
【解答】解：
，
故选：．
【点评】此题考查了有理数的混合运算能力，关键是能准确理解并运用提公因式法因式分解．
16．（2023秋 招远市期末）把多项式分解因式等于　　
A． B． C． D．
【答案】
【分析】将原式变形后利用提公因式法因式分解即可．
【解答】解：原式
，
故选：．
【点评】本题考查提公因式法因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．
17．（2023秋 临沭县期末）如图，小明准备设计一个长方形的手工作品，已知长方形的边长为、，周长为20，面积为16，请计算的值为　　
A．96 B．480 C．320 D．160
【答案】
【分析】根据长方形的周长和面积求出和的值，根据完全平方公式的变形得到的值，对多项式进行因式分解，整体代入求值即可．
【解答】解：长方形的边长为、，周长为20，面积为16，
，，
，
，
，
，
原式
．
故选：．
【点评】本题考查了因式分解提公因式法，掌握是解题的关键．
18．（2022秋 东平县校级期末）把多项式分解因式等于　　
A． B． C． D．
【分析】先把转化为，然后提取公因式，整理即可．
【解答】解：，
，
．
故选：．
【点评】本题主要考查了提公因式法分解因式，整理出公因式是解题的关键，是基础题．
19．（2023秋 庆云县期末）分解因式：　 　．
【分析】根据题中的公因式是，用提取公因式的方法进行因式分解．
【解答】解：，
故答案为：．
【点评】本题考查了因式分解，关键用提取公因式的方法进行因式分解．
20．（2023秋 高青县期末）已知，，则　 　．
【答案】8．
【分析】已知第一个等式左边提取公因式，把第二个等式代入计算即可求出所求．
【解答】解：，，
，
则．
故答案为：8．
【点评】此题考查了因式分解提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．
21．（2023秋 平原县期末）已知，，则　 　．
【分析】直接提取公因式，进而把已知代入求出答案 ．
【解答】解：，，
．
故答案为： 70 ．
【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式， 正确找出公因式是解题关键 ．
22．（2023秋 乳山市期末）下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是　　
A． B． C． D．
【答案】
【分析】利用平方差公式以及完全平方公式分别将各式分解，即可作出判断．
【解答】解：．，故此选项不合题意；
．无法运用完全平方公式分解因式，故此选项不合题意；
．，故此选项符合题意；
．无法运用完全平方公式分解因式，故此选项不合题意；
故选：．
【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确掌握乘法公式是解题关键．
23．（2023秋 淄川区期末）下列多项式能直接用完全平方公式进行因式分解的是　　
A． B． C． D．
【答案】
【分析】利用完全平方公式的结构特点，逐个判断得结论．
【解答】解：选项，没有积的2倍，故该选项不符合题意；
选项，原式，故该选项符合题意；
选项，第二项不是积的2倍，故该选项不符合题意；
选项，第二项不是积的2倍，故该选项不符合题意；
故选：．
【点评】本题主要考查了因式分解运用公式法，掌握因式分解的完全平方公式是解决本题的关键．
24．（2023秋 岱岳区期末）下列各多项式中，能运用公式法分解因式的有　　
（1）
（2）
（3）
（4）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】
【分析】利用公式法逐个分解得结论．
【解答】解：（1），能用平方差公式分解；
（2），不能用公式法分解；
（3），能用完全平方公式分解；
（4），不能用公式法分解．
故选：．
【点评】本题考查了整式的因式分解，掌握因式分解的公式法是解决本题的关键．
25．（2023秋 泰山区期末）分解因式：正确的是　　
A． B． C． D．
【答案】
【分析】利用平方差公式因式分解即可．
【解答】解：原式，
故选：．
【点评】本题考查公式法因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．
26．（2023秋 德城区期末）小明做了如下四个因式分解题，你认为小明做得对但不完整的一题是　　
A． B．
C． D．
【答案】
【分析】原式各项分解得到结果，即可做出判断．
【解答】解：、，正确；
、，正确；
、，错误；
、，正确，
故选：．
【点评】此题考查了因式分解运用公式法，以及提公因式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
27．（2023秋 广饶县期末）若多项式能用完全平方公式进行因式分解，则　 　．
【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可求出的值．
【解答】解：多项式能用完全平方公式进行因式分解，
，
解得：或，
故答案为：9或
【点评】此题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
28．（2023秋 无棣县期末）因式分解：　 　．
【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案．
【解答】解：．
故答案为：．
【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键．
29．（2023秋 武城县期末）将下列多项式分解因式，结果中不含因式的是　　
A． B． C． D．
【分析】各项分解因式得到结果，即可作出判断．
【解答】解：、原式，不符合题意；
、原式，符合题意；
、原式，不符合题意；
、原式，不符合题意，
故选：．
【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
30．（2023秋 兰山区期末）分解因式：　 　．
【分析】先提取公因数2，然后再运用平方差公式因式分解即可．
【解答】解：
；
故答案为：．
【点评】本题主要考查了因式分解，灵活运用提取公因式和公式法因式分解是解答本题的关键．
31．（2023秋 河东区期末）分解因式：　 　．
【分析】本题可先提公因式，分解成，而可利用平方差公式分解．
【解答】解：，
，
．
故答案为：．
【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，先提取公因式后再利用平方差公式继续进行因式分解，分解因式一定要彻底．
32．（2023秋 济宁期末）因式分解：　 　．
【答案】．
【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．
【解答】解：
．
故答案为：．
【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
33．（2023秋 嘉祥县期末）分解因式　 　．
【答案】．
【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．
【解答】解：原式
．
故答案为：．
【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
34．（2023秋 岱岳区期末）分解因式：　 　．
【答案】．
【分析】先提取公因式，再根据平方差公式分解因式即可．
【解答】解：
，
故答案为：．
【点评】本题主要考查了分解因式，熟知分解因式的方法是解题的关键．
35．（2023秋 泗水县期末）因式分解：　 　．
【答案】．
【分析】先提公因式，再利用完全平方公式继续分解即可解答．
【解答】解：
，
故答案为：．
【点评】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．
36．（2023秋 福山区期末）因式分解：　 　．
【分析】先提取公因式，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：．
【解答】解：
（提取公因式）
．（完全平方公式）
故答案为：．
【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．
37．（2023秋 兰陵县期末）分解因式：　 　．
【答案】．
【分析】先提公因式，再利用平方差公式继续分解即可解答．
【解答】解：
，
故答案为：．
【点评】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．
38．（2023秋 乳山市期末）把下列各式因式分解．
（1）；
（2）．
【答案】（1）；
（2）．
【分析】（1）先提公因式3，再利用平方差公式即可；
（2）利用完全平方公式即可进行因式分解．
【解答】解：（1）原式；
（2）原式．
【点评】本题考查提公因式法、公式法分解因式，掌握完全平方公式、平方差公式的结构特征是正确使用公式的关键．
39．（2023秋 梁山县期末）因式分解：
（1）；
（2）．
【答案】（1）；
（2）．
【分析】（1）先提取公因式，再利用平方差公式进行因式分解即可；
（2）先利用平方差公式进行因式分解，然后在利用完全平方公式进行因式分解即可．
【解答】解：（1）
；
（2）
．
【点评】此题主要考查了提公因式法与公式法进行因式分解，熟练掌握提公因式法与乘法公式的结构特征是解决问题的关键．
40．（2023秋 高青县期末）分解因式：
（1）；
（2）．
【答案】（1）；
（2）．
【分析】（1）提公因式后利用完全平方公式因式分解即可；
（2）提公因式后利用平方差公式因式分解即可．
【解答】解：（1）原式
；
（2）原式
．
【点评】本题考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．
41．（2023秋 滨城区期末）下列因式分解正确的是　　
A． B．
C． D．
【答案】
【分析】根据因式分解的各种方法：提取公因式法、公式法、十字相乘法，逐个进行判断即可．
【解答】解：、，故不正确，不符合题意；
、，故不正确，不符合题意；
、不是完全平方式，不能用完全平方式因式分解，故不正确，不符合题意；
、，故正确，符合题意；
故选：．
【点评】本题考查了因式分解，掌握提取公因式法、公式法、十字相乘法是解题关键．
42．（2023秋 无棣县期末）若是多项式为系数）的一个因式，则的值是　　
A．2 B．4 C．5 D．6
【答案】
【分析】根据题意可得，再根据多项式乘多项式的运算法则求解即可．
【解答】解：是多项式为系数）的一个因式，
设，
，
，，
解得，，
，
，
．
故选：．
【点评】本题考查了因式分解十字相乘法，得出另一个因式是解答本题的关键．
43．（2023秋 陵城区期末）下列各式从左到右的变形，因式分解正确的是　　
A． B．
C． D．
【答案】
【分析】把一个多项式写出几个多项式的积，即可．
【解答】解：、，不符合题意；
、，不符合因式分解的定义，不符合题意；
、，不符合题意；
、，符合题意；
故选：．
【点评】本题考查因式分解的知识，解题的关键的掌握因式分解的定义．
44．（2023秋 阳信县期末）下列因式分解错误的是　　
A． B．
C． D．
【答案】
【分析】利用提公因式法、公式法逐个分解每个选项，根据分解结果得结论．
【解答】解：、原式，不符合题意；
、原式，不符合题意；
、原式，不符合题意；
、原式，符合题意．
故选：．
【点评】此题考查了因式分解十字相乘法等以及提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
45．（2023秋 高青县期末）代数式分解因式的结果是　　
A． B． C． D．
【答案】
【分析】直接利用十字相乘法分解因式即可得出答案．
【解答】解：．
故选：．
【点评】此题主要考查了因式分解十字相乘法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
46．（2023秋 蒙阴县期末）人教版八年级上册121页的教材呈现：分解因式的过程，也可以用十字相乘的形式形象地表示：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角；然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数（如图）．这样，我们也可以得到．请用“十字相乘法”分解因式：　 　．
【答案】．
【分析】先分解二次项系数，分解常数项，再交叉相乘，求代数和对上一次项系数，最后写出结果，据此求解．
【解答】解：二次项系数分解为，常数项分解为，交叉相乘，求代数和为，等于一次项系数（如图）．
，
故答案为：．
【点评】本题考查了用十字相乘法分解因式，掌握十字相乘法的步骤是解题的关键．
47．（2023秋 岚山区期末）若多项式分解因式的结果为，则的值为 　 　．
【答案】．
【分析】首先利用多项式乘法将原式展开，进而得出，的值，即可得出答案．
【解答】解：多项式分解因式的结果为，
，
故，，
则．
故答案为：．
【点评】此题主要考查了多项式乘法，正确利用将原式展开是解题关键．
48．（2023秋 沂源县期末）因式分解：　 　．
【答案】．
【分析】先提取公因式，然后利用十字相乘法分解因式即可．
【解答】解：，
故答案为：．
【点评】本题考查了因式分解，熟练掌握利用提取公因式法、十字相乘法分解因式是解题的关键．
49．（2023秋 德城区期末）当　 　时，二次三项式分解因式的结果是．
【答案】1．
【分析】根据十字相乘法进行因式分解即可确定的值．
【解答】解：分解因式的结果是，
，
，
故答案为：1．
【点评】本题考查十字相乘法分解因式，掌握十字相乘法是正确解答的前提．
50．（2023秋 龙口市期末）（1）分解下列因式，将结果直接写在横线上：
　 　；　　 ；　　 ；
（2）观察以上三个多项式的系数，我们发现：
，，；
①猜想结论：若多项式是完全平方式，则系数，，一定存在某种关系；请你用式子表示，，之间的关系；
②验证结论：请你写出一个完全平方式（不同于题中所出现的完全平方式），并验证①中的结论；
③解决问题：若多项式是一个完全平方式，求的值．
【答案】（1）；；．
（2）①．
②验证见解析．
③．
【分析】（1）根据完全平方公式分解即可．
（2）①根据已知等式得出，即可得出答案．
②举例验证即可．
③利用①中的规律进行求解．
【解答】（1）；；．
故答案为：；；．
（2）①猜想：．
②，
，，．
，，
．
③若多项式是一个完全平方式，
根据①结论可知：，
解得：．
【点评】本题考查了完全平方公式的理解和应用，能根据完全平方公式得出是解题关键．
51．（2023秋 广饶县期末）小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：，，2，，，，分别对应下列六个字：华、我、爱、美、游、中，现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是　　
A．爱我中华 B．我游中华 C．中华美 D．我爱美
【分析】利用提公因式法和平方差公式分解因式的结果为，然后找出对应的汉字即可对各选项进行判断．
【解答】解：，
信息中的汉字有：华、我、爱、中．
所以结果呈现的密码信息可能为爱我中华．
故选：．
【点评】本题考查了因式分解的应用：利用因式分解解决求值问题；利用因式分解解决证明问题；利用因式分解简化计算问题．
52．（2023秋 临邑县期末）小南是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：，，2，，，，分别对应下列六个字：数，爱，我，化，物，学．现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是　　
A．我爱化 B．爱物化 C．我爱数学 D．物化数学
【答案】
【分析】首先应用提取公因式法，把因式分解，然后根据，，2，，，分别对应数，爱，我，化，物，学，判断出结果呈现的密码信息即可．
【解答】解：
．
，，，，分别对应我，爱，数，学，
结果呈现的密码信息可能是我爱数学．
故选：．
【点评】此题主要考查了因式分解的应用，解答此题的关键是要明确因式分解的方法，注意平方差公式的应用．
53．（2023秋 槐荫区期末）利用因式分解计算　　
A．1 B．2023 C．2024 D．
【答案】
【分析】提取公因式2023，再化简，整理即可．
【解答】解：．
故选：．
【点评】本题考查因式分解的应用．找到公因式并合理提取是解决本题的关键．
54．（2023秋 广饶县期末）如图，四边形是一个长方形，利用不同的方法可以计算出长方形的面积．通过分析图形中所标线段的长度，将多项式因式分解，其结果正确的是　　
A． B． C． D．
【答案】
【分析】根据面积的不同求解方法，可得到不同的表示方法，从而得到等式．
【解答】解：观察图形可知．
故选：．
【点评】本题考查了因式分解的实际运用，解题的关键是注意图形的分割与拼合，会用不同的方法表示同一图形的面积．
55．（2023秋 庆云县期末）已知，，则的值为　　
A． B．6 C． D．
【答案】
【分析】先利用提取公因式法提取公因式，再利用完全平方公式把提取后的多项式分解因式，然后把已知条件中整式的值整体代入，进行计算即可．
【解答】解：，，
，
故选：．
【点评】本题主要考查了因式分解及其应用，解题关键是熟练掌握几种常见的分解因式的方法．
56．（2023秋 莱州市期末）一定能被下面哪个数整除　　
A．7 B．8 C．10 D．11
【答案】
【分析】将题目中的式子因式分解，然后即可写出一定能被哪个数整除．
【解答】解：
，
一定能被7整除，
故选：．
【点评】本题考查因式分解的应用，解答本题的关键是明确题意，将题目中的式子因式分解．
57．（2023秋 龙口市期末）如果，那么代数式的值是　　
A． B．0 C．1 D．2
【答案】
【分析】先提公因式，将原式化为：，进一步整理为：，再将代入，即可得到答案．
【解答】解：，
，
，
故选：．
【点评】本题主要考查利用整体代入法求多项式的值，理清题意，对所求多项式进行适当变形是解题的关键．
58．（2023秋 高青县期末）已知，求的值是　　
A．2023 B．2024 C．1 D．0
【答案】
【分析】先根据已知条件，求出，然后把所求代数式进行拆项，分解成含有的形式，然后把它的值整体代入求值即可．
【解答】解：，
，
，
故选：．
【点评】本题主要考查了因式分解及其应用，解题关键是熟练掌握利用拆项法进行分解因式．
59．（2023秋 临邑县期末）已知，，则　 　．
【答案】18．
【分析】首先把化成，然后把，代入化简后的算式计算即可．
【解答】解：当，时，
．
故答案为：18．
【点评】此题主要考查了因式分解的应用，解答此题的关键是注意完全平方公式的应用．
60．（2023秋 乳山市期末）若，则　 　．
【分析】将提取公因式，得到原式，把代入，计算即可．
【解答】解：，
．
故答案为：0．
【点评】本题考查了因式分解的应用，利用了整体代入思想．将所求式子正确进行因式分解是解题的关键．

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