资源简介

浙江省2024-2025学年八年级（上）数学期末模拟卷
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）
1．下列四个选项中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．若三角形中有两边长分别为和，则这个三角形的第三边的长可能为（ ）
A． B． C． D．
3．若，下列不等式不成立的是（ ）
A． B．
C． D．
4．直线向右平移2个单位长度，所得图象恰好过点，则b的值为（ ）
A．2 B．4 C．3 D．5
5．不等式的解集在数轴上表示为（ ）
A． B．
C． D．
中小学教育资源及组卷应用平台
6．如图，在四边形中， 分别是上的点，且
．若，则一定等于（ ）
A． B．
C． D．
7．如图，折叠长方形纸片，使得点D落在边上的点F处，折痕为，已知，，则的长为（ ）
A．3 B． C． D．
8．如图，已知在中，，，点P是的平分线和的平分线的交点，射线交的延长线于点D，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，点是轴上任意一点，若要使的值最小，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，直线与x轴、y轴分别交于A，B两点，点C在y轴的正半轴上，D在直线上，且，．若点P为线段上的一个动点，且点关于x轴的对称点Q总在内（不
包括边界），则m的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
11．直线与x轴、y轴围成的三角形的面积为5，则k的值为 ．
12．在中，，，高，则 ．
13．给出下列语句：①延长线段到点；②垂线段最短；③过点画直线；④在中，若，则，其中是命题的有（只填序号） ．
14．关于x的一元一次不等式组的解为，则m的取值范围为 ．
15．如图，在中，点D在边上，且，连接，分别过点B，C作直线的垂线，垂足分别为E，F．点G在射线上，若，则与的数量关系为 ．
16．如图，在等边中，点为线段上一点（不含端点），平分交于点，与的延长线交于点，连接，且，以下结论：①；②；③连接，；④，其中正确的有 （请写序号）．
三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本题满分8分）解一元一次不等式组，并把解集在数轴上表示出来
(1)；
(2)．
18．（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是，，．
(1)画出关于轴对称的；
(2)写出点，，的坐标；
(3)求的面积．
19．（本题满分8分）已知与成正比例，且当时，．
(1)求与的函数关系式；
(2)求当时的函数值．
20．（本题满分8分）如图，已知点在一条直线上，，，．
(1)求证：；
(2)若，，求的长．
21．（本题满分8分）在某市“非遗市集”活动现场，诸多非遗项目集中亮相．小明买了一个年画风筝，并进行了试放，为了验证某些数学问题，他设计了如下的方案：先测得放飞点与风筝的水平距离为；根
据手中余线长度，计算出的长度为；牵线放风筝的手到地面的距离为．已知点在同一平面内．
(1)求风筝离地面的垂直高度；
(2)在余线仅剩的情况下，若想要风筝沿射线方向再上升，请问能否成功？请说明理由．
22．（本题满分10分）如图，边长为的等边中，点分别是边上的动点（端点除外），点从顶点，点从顶点同时出发，且它们的速度都为，连接，交于点，在点，运动的过程中．
(1)求证：；
(2)的大小是否发生变化？若无变化，求的度数；若有变化，请说明理由；
(3)连接，当点，运动多少秒时，是直角三角形？
23．（本题满分10分）甲、乙两人分别骑自行车和电动车同时从A地出发，沿笔直的公路以各自的速度匀速骑往B地，甲到达B地后，立即以原来速度的1.5倍沿原路返回，直至到达A地，乙到达B地后立即停止．甲的速度为．设出发小时后，甲、乙两人离B地的距离分别为．图中线段表示与的函数关系．
(1)乙的速度为_______；
(2)直接写出的函数关系式并画出的函数图象（标上必要的数据）；
(3)若乙到达B地休息后返程，比甲提前回到A地，则乙返程速度（单位：）的取值范围是_______．
24．（本题满分12分）综合与实践
【模型呈现】如图1，在中，，，直线m经过点A，过点B作于点D，过点C作于点E，试说明：．
【模型应用】如图2，一次函数的图象与y轴交于点A，与x轴交于点B，过点B作线段且，直线交x轴于点D．
①求A，B两点的坐标；
②求点C的坐标与直线的函数关系式；
【模型迁移】如图3，在平面直角坐标系中，点C是点C关于y轴的对称点，点Q是x轴上一个动点，点P是直线上一个动点，若是以点为直角顶点的等腰直角三角形，请直接写出点Q的坐标．浙江省2024-2025学年八年级（上）数学期末模拟卷
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）
1．下列四个选项中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别．轴对称图形是指把一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．根据轴对称图形的概念逐一进行辨别，即可解答．
【详解】解：A、B、C选项均无法找到这样的一条直线，使得沿着这条直线折叠之后，直线两旁的部分能完全重合，故它们都不是轴对称图形；
D选项，能找到这样的一条直线，使得沿着这条直线折叠之后，直线两旁的部分能完全重合，故它是轴对称图形．
故选：D
2．若三角形中有两边长分别为和，则这个三角形的第三边的长可能为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
中小学教育资源及组卷应用平台
【分析】此题主要考查了三角形三边关系，根据第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和是解决问题的关键．
根据三角形三边关系：任意两边之和大于第三边以及任意两边之差小于第三边，即可得出第三边的取值范围，然后从答案中选取即可．
【详解】解：解：∵此三角形的两边长分别为和，
∴第三边长的取值范围是：第三边．
即：，符合要求，
故选：C
3．若，下列不等式不成立的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】本题主要考查不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键．
根据不等式的基本性质“不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变”逐项判断即可解题．
【详解】解：A、由 两边同时加上8，可得 ，成立；
B、由 两边同时乘以3，可得 ，成立；
C、由 两边同时除以7，可得 ，成立；
D、由 两边同时乘以再加上1，可得 ，原式不成立；
故选：D．
4．直线向右平移2个单位长度，所得图象恰好过点，则b的值为（ ）
A．2 B．4 C．3 D．5
【答案】C
【分析】本题主要考查一次函数与几何变换的知识，将直线向右平移2个单位长度后直线的解析式为：，又该直线经过点，将点代入直线即可求出答案．
【详解】解：将直线向右平移2个单位长度后直线的解析式为：，
将点代入，得，
解得：．
故选：C．
5．不等式的解集在数轴上表示为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了解不等式，解题的关键是掌握不等式的解法．根据去括号、合并同类项、化系数为1，求出不等式的解集，即可求解．
【详解】解：，
，
，
，
不等式的解集在数轴上表示为
，
故选：D．
6．如图，在四边形中， 分别是上的点，且．若，则一定等于（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，延长至点，使得，连接，可证得到，，，进而由可得，即可证得，得到，然后利用三角形内角和定理求解即可．正确作出辅助线是解题的关键．
【详解】解：如图，延长至点，使得，连接，
∵，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∵，
∴，
即，
∴，
在和中，
，
∴，
∴
∴
∵，，
∴
∵
∴
∴．
故选：A．
7．如图，折叠长方形纸片，使得点D落在边上的点F处，折痕为，已知，
，则的长为（ ）
A．3 B． C． D．
【答案】C
【分析】此题重点考查矩形的性质、轴对称的性质、勾股定理等知识，正确地求出CF的长是解题的关键．由折叠得，，由勾股定理得，求得，由即可求解．
【详解】解：由折叠得，，
，，
，，
，
，
，
，
，
解得，
故选：
8．如图，已知在中，，，点P是的平分线和的平分线的交点，射线交的延长线于点D，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查等腰三角形的性质、角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
由，根据等腰三角形的性质推出，由角平分线的定义推出，最后用三角形外角的性质即可得出结论．
【详解】解：如图，与相交于点O，
∵，
∴，
∴，
∵点P是的平分线和的平分线的交点，
∴，
∵，是的平分线，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵是的外角的平分线，
∴，
∴．
故选：A．
9．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，点是轴上任意一点，若要使的值最小，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】此题重点考查坐标与图形的性质、轴对称-最短路线的问题等知识，作点A关于原点O的对称点
C，连接交x轴于点E，连接，作轴于点F，因为，，所以，，可证明，得，则，当点P与点E重合时，则，此时的值最小，所以要使的值最小，则点P的坐标为，于是得到问题的答案．
【详解】解：作点A关于原点O的对称点C，连接交x轴于点E，连接，作轴于点F，则，
∵，，
∴，，
∴，，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∵x轴垂直平分，且点E在x轴上，
∴，
∴当点P与点E重合时，则，此时的值最小，
∴要使的值最小，则点P的坐标为，
故选：C．
10．如图，直线与x轴、y轴分别交于A，B两点，点C在y轴的正半轴上，D在直线上，且，．若点P为线段上的一个动点，且点关于x轴的对称点Q总在内（不包括边界），则m的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】先求出，，进而求出，再由可知点D在线段的垂直平分线上，即在直线上，则，利用待定系数法求出直线和直线的解析式，根据关于x轴对称的点横坐标相同纵坐标互为相反数求出点Q的坐标，再根据点Q在内，则当时，点Q的纵坐标在直线和直线二者的函数值之间，由此建立不等式求解即可．
【详解】解：在中，当时，，当时，，
∴，，
∵C在y轴的正半轴上，，
∴，
∵，
∴点D在线段的垂直平分线上，即在直线上，
在中，当时，，
∴；
设直线解析式为，
∴，
∴，
∴直线解析式为，
同理可得直线的解析式为；
∵点P为线段上的一个动点，且其横坐标为m，
∴，
∵P、Q关于x轴对称，
∴，
∵点Q总在内（不包括边界），
∴，
解得：，
故选：A．
【点睛】本题主要考查了一次函数与几何综合，坐标与图形变化—轴对称，正确理解题意得到点Q在内，则当时，点Q的纵坐标在直线和直线二者的函数值之间是解题的关键．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
11．直线与x轴、y轴围成的三角形的面积为5，则k的值为 ．
【答案】
【分析】本题考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数与x，y轴交点坐标的求法是解题的关键；先求出一次函数与x，y轴交点坐标，即可得出所围三角形的底和高，再根据三角形的面积公式列方程求解即可．
【详解】解：由题意知：，
当时，，
当时，，
解得：，
直线与x轴、y轴的交点为，
直线与x轴、y轴围成的三角形的面积为5，
，
解得：，
故答案为：．
12．在中，，，高，则 ．
【答案】或
【分析】本题考查勾股定理，分两种情况讨论：锐角三角形和钝角三角形，根据勾股定理求得，再由图形求出，在锐角三角形中，在钝角三角形中．
【详解】解：分两种情况：当是锐角三角形时，如图：
在中，，
在中，，
；
当是钝角三角形时，如图：
同上可得，，
，
综上可知，或，
故答案为：或．
13．给出下列语句：①延长线段到点；②垂线段最短；③过点画直线；④在中，若，则，其中是命题的有（只填序号） ．
【答案】②④
【分析】本题考查了命题与定理得知识，利用命题的定义逐项判断即可得出答案，解题的关键是掌握命题的定义．
【详解】解：①延长线段到点，没有对问题作出判断，不是命题，不符合题意；
②垂线段最短，是命题，符合题意；
③过点画直线，没有对问题作出判断，不是命题，不符合题意；
④在中，若，则，是命题，符合题意；
综上所述，是命题的有②④，
故答案为：②④．
14．关于x的一元一次不等式组的解为，则m的取值范围为 ．
【答案】
【分析】此题考查解一元一次不等式组，掌握运算法则是解题关键．
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【详解】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
∵不等式组的解集为，
，
故答案为：．
15．如图，在中，点D在边上，且，连接，分别过点B，C作直线的垂线，垂足分别为E，F．点G在射线上，若，则与的数量关系为 ．
【答案】
【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，证明，得到，再证明，得到，得到，即可得出结论．
【详解】解：∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
故答案为：．
16．如图，在等边中，点为线段上一点（不含端点），平分交于点，与的延长线交于点，连接，且，以下结论：①；②；③连接，；④，其中正确的有 （请写序号）．
【答案】①③④
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键．
由已知证出，，证明，即可得出，可判断①；
证出，则可判断②；
由等边三角形的性质得出，，证出，是等腰三角形，设，则，求出，由三角形的外角性质得出，求出，证明，得出，可判断③；
延长至点，使，连接、，证出是等边三角形，得出，，再证明，即可得出结论④．
【详解】解：，
，
，
平分，
，
在和中，
，
，
，；
故①正确；
是等边三角形，
，
，
，
与不全等，
故②不正确；
是等边三角形，
，，
，
，
是等腰三角形，
设，则，
在中，，
又，
，
在和中，
，
，
，
，
故③正确；
延长至点，使，连接、，如图：
，
，，
，，
是等边三角形，
，，
在和中，
，
，
故④正确．
故答案为：①③④．
三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本题满分8分）解一元一次不等式组，并把解集在数轴上表示出来
(1)；
(2)．
【答案】(1)，数轴见解析
(2)，数轴见解析
【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
（1）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集；
（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解
了确定不等式组的解集．
【详解】（1）解：由得：，
由得：，
则不等式组的解集为，
将解集表示在数轴上如下：
（2）由得：，
由得：，
则不等式组的解集为，
将解集表示在数轴上如下：
18．（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是，，．
(1)画出关于轴对称的；
(2)写出点，，的坐标；
(3)求的面积．
【答案】(1)画图见解析；
(2)，，；
(3)．
【分析】（）根据轴对称图形定义即可作图，
（）根据点的位置即可求点坐标；
（）利用长方形面积减去三个直角三角形面积即可求解；
本题考查了作图-轴对称变换、图形与点的坐标、求三角形面积，熟练掌握轴对称的性质作图是解题的关键．
【详解】（1）解：如图，
∴即为所求；
（2）解：∵，，，
∴关于轴对称的，，；
（3）解：的面积为：
．
19．（本题满分8分）已知与成正比例，且当时，．
(1)求与的函数关系式；
(2)求当时的函数值．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查的是函数关系式，
（1）设与的函数关系式为，再把当时，代入求出的值即可；
（2）把代入（1）中的函数关系式，求出的值即可；
掌握待定系数法求正比例函数的解析式是解题的关键．
【详解】（1）解：设与的函数关系式为，
∵当时，，
∴，
解得：，
∴，
∴与的函数关系式为；
（2）由（1）知，与的函数关系式为，
∴当时，．
∴当时的函数值为．
20．（本题满分8分）如图，已知点在一条直线上，，，．
(1)求证：；
(2)若，，求的长．
【答案】(1)证明见解析；
(2)．
【分析】（）由，得，然后证明，最后由全等三角形的性质即可求证；
（）根据全等三角形的性质得，则有，最后由线段和差即可求解；
本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，线段和差，熟练掌握知识点的应用是解题的关键．
【详解】（1）证明：∵，
∴，
在和，
∴，
∴；
（2）解：由（）得：，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
21．（本题满分8分）在某市“非遗市集”活动现场，诸多非遗项目集中亮相．小明买了一个年画风筝，并进行了试放，为了验证某些数学问题，他设计了如下的方案：先测得放飞点与风筝的水平距离为；根据手中余线长度，计算出的长度为；牵线放风筝的手到地面的距离为．已知点在同一平面内．
(1)求风筝离地面的垂直高度；
(2)在余线仅剩的情况下，若想要风筝沿射线方向再上升，请问能否成功？请说明理由．
【答案】(1)
(2)不能成功，理由见解析
【分析】本题主要考查勾股定理的运用，解答本题的关键是作出辅助线，构造直角三角形解决问题．
（1）过点作于点，在中，根据勾股定理即可求解；
（2）假设能上升12m，作图，根据勾股定理可得，再根据题意，即可求解．
【详解】（1）解：如图1所示，过点作于点，

则，，，
在中，由勾股定理得，
．
（2）解：不能成功，理由如下：
假设能上升12m，如图所示，延长至点，连接，

则，
．
在中，由勾股定理得．
，余线仅剩，
∴，
∴不能上升12m，即不能成功．
22．（本题满分10分）如图，边长为的等边中，点分别是边上的动点（端点除外），点从顶点，点从顶点同时出发，且它们的速度都为，连接，交于点，在点，运动的过程中．
(1)求证：；
(2)的大小是否发生变化？若无变化，求的度数；若有变化，请说明理由；
(3)连接，当点，运动多少秒时，是直角三角形？
【答案】(1)证明见解析；
(2)的大小是不发生变化，理由见解析；
(3)当第秒或第秒时，为直角三角形．
【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，等边三角形的性质等知识，熟练掌握知识点的应用是解题的关键．
（）由等边三角形的性质得出，，然后由即可求证；
（）由可得，由外角的性质可求；
（）分两种情况当时，当时讨论，由直角三角形的性质列出等式可求解．
【详解】（1）证明：∵是等边三角形，
∴，，
又由条件得，
在和中，
∴，
（2）解：的大小是不发生变化，理由，
由（）知：，
∴，
∴；
（3）解：设时间为，则，,
当时，
∵，
∴，
∴，得，；
当时，
∵，
∴，
∴，
得，；
∴当第秒或第秒时，为直角三角形．
23．（本题满分10分）甲、乙两人分别骑自行车和电动车同时从A地出发，沿笔直的公路以各自的速度匀速骑往B地，甲到达B地后，立即以原来速度的1.5倍沿原路返回，直至到达A地，乙到达B地后立即停
止．甲的速度为．设出发小时后，甲、乙两人离B地的距离分别为．图中线段表示与的函数关系．
(1)乙的速度为_______；
(2)直接写出的函数关系式并画出的函数图象（标上必要的数据）；
(3)若乙到达B地休息后返程，比甲提前回到A地，则乙返程速度（单位：）的取值范围是_______．
【答案】(1)18
(2),作图见解析；
(3)．
【分析】本题主要考查了一次函数的时间运用、一次函数的图像、列函数关系式、不等式的应用等知识点，根据题意正确列出函数关系式和不等式成为解题的关键．
(1)根据图像可知两地距离为36千米, 甲到达B地用时2小时,然后再根据行程问题即可解答;
(2)分甲到达B地前后两种情况,分别列出函数解析式,并化成函数图像;
(3)根据题意列不等式求解即可．
【详解】（1）解: 根据图像可知两地距离为36千米, 甲到达B地用时2小时,则甲的速度为: ．
故答案为:18．
（2）解: 甲以速度为到达B地之前的函数解析式为:;
甲返程的速度为,则返程的函数解析式为: ;
与x的函数关系式为
根据函数解析式画出函数图像如下:
（3）解:设乙返程的速度为,
根据题意可得:,解得: ．
24．（本题满分12分）综合与实践
【模型呈现】如图1，在中，，，直线m经过点A，过点B作于点D，过点C作于点E，试说明：．
【模型应用】如图2，一次函数的图象与y轴交于点A，与x轴交于点B，过点B作线段且，直线交x轴于点D．
①求A，B两点的坐标；
②求点C的坐标与直线的函数关系式；
【模型迁移】如图3，在平面直角坐标系中，点C是点C关于y轴的对称点，点Q是x轴上一个动点，点P是直线上一个动点，若是以点为直角顶点的等腰直角三角形，请直接写出点Q的坐标．
【答案】（模型呈现）：见解析；（模型应用）：①点的坐标为，点的坐标为；②点的坐标为，；（模型迁移）：或
【分析】（模型呈现）根据证明即可；
（模型应用）①令和令即可求出点A和点的坐标．
②过点作轴于点，证明，根据全等三角形的性质即可求出点的坐标为，根据待定系数法即可求出直线的解析式；
（模型迁移）：根据题意可得，设，画出图象，当时，证明，根据全等三角形的性质列出等式即可求解．
【详解】（模型呈现）：证明：直线，直线，
，
，
，
，
，
在和中，
，
；
（模型应用）：①解：把代入中，得，
点的坐标为．
把代入，得，解得：，
点的坐标为．
②如图中，过点作轴于点，
，
，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，，
，
点的坐标为，
设直线的解析式为，
则有，
解得：，
直线的解析式为；
（模型迁移）：根据题意可得，
设，
则当时，
如图，过点作直线轴交于点E，过点P作，
则，，
∴，
∴，
∴，
∴或，
解得：或，
∴或．
【点睛】该题主要考查了全等三角形的性质和判定，一次函数的解析式求解，一次函数的图象和性质，点的对称，三角形内角和定理等知识点，解题的关键是掌握以上知识点，数形结合．

展开更多......

收起↑