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2024-2025学年青海省湟中一中高一（上）期中数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知，，若，则( )
A. B. C. D.
2.命题：，的否定是( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
3.已知是幂函数，则( )
A. B. C. D.
4.已知正数、满足，则的最小值是( )
A. B. C. D.
5.已知函数，则函数的解析式为( )
A. B. C. D.
6.已知，，，则、、的大小关系为( )
A. B. C. D.
7.函数的图象大致是( )
A. B.
C. D.
8.不等式的解集为，则实数的取值范围是( )
A. 或 B.
C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列命题成立的是( )
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
10.下列函数中，满足“，，都有”的有．
A. B.
C. D.
11.已知函数是减函数，则的可能取值为( )
A. B. C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.函数的定义域用区间表示为______．
13.若命题“”是假命题，则的取值范围为______．
14.若满足对任意的实数、都有且，则 ______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
计算下列各式的值：
；
；
若，，求的值．
16.本小题分
已知集合，．
若，求；
若“”是“”的既不充分也不必要条件，求的取值范围．
17.本小题分
某公司为了推广某款新产品，计划投资万元用于这款新产品的宣传每生产万件该产品，需另投入成本万元，且已知该公司这款新产品每件的售价为元，且生产的所有产品都能销售完．
求该公司这款产品的利润单位：万元关于产量单位：万件的函数关系式．
当产量为多少万件时，该公司这款产品的利润最大？最大利润是多少？
18.本小题分
设．
若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围；
解关于的不等式．
19.本小题分
已知函数和都是奇函数，，且，当时，，且函数的定义域为．
求和的解析式；
用定义法判断在区间上的单调性；
，都有，求的取值范围．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.解：原式；
原式；
，，
又，
．
16.解：由，
当时，，则或，
所以或．
由题意可知，，
则或，得或，
所以实数的取值范围为．
17.解：因为该公司这款新产品每件的售价为元，且生产的所有产品都能销售完，
所以当时，，
当时，，
则该公司这款产品的利润关于产量的函数关系式为；
当时，，
则当产量为万件时，利润达到最大值万元，
当时，，当且仅当，即时取等号，
则当产量为万件时，利润达到最大值万元，而，
所以当产量为万件时，该公司这款产品的利润最大，最大利润是万元．
18.解：由题设，即对一切实数恒成立，
当时，不恒成立；
当时，只需，可得；
综上，实数的取值范围为；
当时，，即，可得，所以解集为；
当时，，
若，则，
若，即时，可得或，解集为；
若，即时，可得，解集为；
若，即时，可得或，解集为；
若，则，可得，解集为．
综上，当时，解集为；
当时，解集为；
当时，解集为；
当时，解集为；
当时，解集为．
19.解：因为，解得，所以，
因为函数是定义域为的奇函数，则，
当时，，
则当时，，，
则，
因此，．
在上为增函数，证明如下：
任取、且，则，，
，
所以，函数在上为增函数．
因为在、上均为增函数，
作出函数的图象如下图所示：
由图可知，函数在上为增函数，且为奇函数，
由可得，
则，因为，可得，
令，，
函数在上单调递减，由题意可得，
因此，实数的取值范围是．
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