资源简介

第二讲　整式、因式分解
A层·基础过关
1.2x·3x2的值是( )
A.5x2 B.5x3 C.6x2 D.6x3
2.若8xmy与6x3yn的和是单项式,则(m+n)3的平方根为( )
A.4 B.8 C.±4 D.±8
3.(2024·内江中考)下列单项式中,ab3的同类项是( )
A.3ab3 B.2a2b3 C.-a2b2 D.a3b
4.小强是一位密码编译爱好者,在他的密码手册中,有这样一条信息:x-y,a-b,2, x2-y2,a,x+y,分别对应下列六个字:南、爱、我、美、游、济,现将2a(x2-y2)-2b(x2-y2)因式分解,结果呈现的密码信息可能是( )
A.我爱美 B.济南游
C.我爱济南 D.美我济南
5.(2024·云南中考)下列计算正确的是( )
A.x3+5x3=6x4 B.x6÷x3=x5　
C.(a2)3=a7 D.(ab)3=a3b3
6.对于任意有理数a,b,现用“☆”定义一种运算:a☆b=a2-b2,根据这个定义,代数式(x+y)☆y可以化简为( )
A.xy+y2 B.xy-y2
C.x2+2xy D.x2
7.若x满足x2+3x-5=0,则代数式2x2+6x-3的值为( )
A.5 B.7 C.10 D.-13
8.计算:×42 020= .
9.(2024·扬州中考)分解因式2x2-4x+2= .
10.将(1.5×102)×(8.4×10-5)的结果用科学记数法写成a×10n的形式时,n= .
11.(2024·德阳中考)若一个多项式加上y2+3xy-4,结果是3xy+2y2-5,则这个多项式为 .
12.(2024·淄博模拟)设有边长分别为a和b(a>b)的A类和B类正方形纸片、长为a宽为b的C类矩形纸片若干张.如图所示要拼一个边长为a+b的正方形,需要1张A类纸片、1张B类纸片和2张C类纸片.若要拼一个长为3a+b、宽为2a+2b的矩形,则需要C类纸片的张数为 .
13.(2024·陕西中考)先化简,再求值:
(x+y)2+x(x-2y),其中x=1,y=-2.
14.下面是小彬同学进行整式化简的过程,请认真阅读并完成相应的任务.
15x2y+4xy2-4(xy2+3x2y)=15x2y+4xy2-(4xy2+12x2y)…第一步
=15x2y+4xy2-4xy2+12x2y…第二步
=27x2y.…第三步
任务1:①以上化简步骤中,第一步的依据是 ;
②以上化简步骤中,第 步开始出现错误,这一步错误的原因是 .
任务2:请写出该整式正确的化简过程,并计算当x=-2,y=3时该整式的值.
B层·能力提升
15.电子文件的大小常用B,KB,MB,GB等作为单位,其中1 GB=210 MB,1 MB=
210 KB,1 KB=210 B.某视频文件的大小约为2 GB.则2 GB等于( )
A.232 B　　B.231 B　　C.230 B　　D.430 B
16.将一个长为2a,宽为2b的矩形纸片(a>b),用剪刀沿图1中的虚线剪开,分成四块形状和大小都一样的小矩形纸片,然后按图2的方式拼成一个正方形,则中间小正方形的面积为( )
A.a2+b2 B.a2-b2
C.(a+b)2 D.(a-b)2
17.若3x=5,3y=4,9z=2,则32x+y-4z的值为( )
A. B.10 C.20 D.25
18.如图,两个正方形的边长分别为a,b,如果a+b=ab=9,则阴影部分的面积为( )
A.9 B.18 C.27 D.36
19.已知2x+5y+3=0,则(2x)2·(25)y的值为 .
20.(2024·乐山中考)已知a-b=3,ab=10,则a2+b2= .
21.(2024·淄博模拟)若m,n满足3m-n-4=0,则8m÷2n= .
22.(2024·烟台模拟)因式分解:9x2-y2-4y-4= .
23.(2024·青海中考)如图是由火柴棒摆成的图案,按此规律摆放,第(7)个图案中有 个火柴棒.
24.(2024·甘肃中考)先化简,再求值:
[(2a+b)2-(2a+b)(2a-b)]÷2b,其中a=2,b=-1.
C层·素养挑战
25.对数的定义:一般地,若ax=N(a>0,a≠1),那么x叫做以a为底N的对数,记作:x=logaN.比如指数式24=16可以转化为4=log216,对数式2=log525,可以转化为52=25.我们根据对数的定义可得到对数的一个性质:loga(M·N)=logaM+logaN (a>0,a≠1,M>0,N>0).理由如下:设logaM=m,logaN=n,则M=am,N=an,∴M·N=am·an= am+n,由对数的定义得m+n=loga(M·N),又∵m+n=logaM+logaN,∴loga(M·N)=logaM+ logaN,类似还可以证明对数的另一个性质:loga=logaM-logaN(a>0,a≠1,M>0,N>0).
请利用以上内容计算log318+log32-log34= . 第二讲　整式、因式分解
A层·基础过关
1.2x·3x2的值是(D)
A.5x2 B.5x3 C.6x2 D.6x3
2.若8xmy与6x3yn的和是单项式,则(m+n)3的平方根为(D)
A.4 B.8 C.±4 D.±8
3.(2024·内江中考)下列单项式中,ab3的同类项是(A)
A.3ab3 B.2a2b3 C.-a2b2 D.a3b
4.小强是一位密码编译爱好者,在他的密码手册中,有这样一条信息:x-y,a-b,2, x2-y2,a,x+y,分别对应下列六个字:南、爱、我、美、游、济,现将2a(x2-y2)-2b(x2-y2)因式分解,结果呈现的密码信息可能是(C)
A.我爱美 B.济南游
C.我爱济南 D.美我济南
5.(2024·云南中考)下列计算正确的是(D)
A.x3+5x3=6x4 B.x6÷x3=x5　
C.(a2)3=a7 D.(ab)3=a3b3
6.对于任意有理数a,b,现用“☆”定义一种运算:a☆b=a2-b2,根据这个定义,代数式(x+y)☆y可以化简为(C)
A.xy+y2 B.xy-y2
C.x2+2xy D.x2
7.若x满足x2+3x-5=0,则代数式2x2+6x-3的值为(B)
A.5 B.7 C.10 D.-13
8.计算:×42 020=　1　.
9.(2024·扬州中考)分解因式2x2-4x+2=　2(x-1)2　.
10.将(1.5×102)×(8.4×10-5)的结果用科学记数法写成a×10n的形式时,n=　-2　.
11.(2024·德阳中考)若一个多项式加上y2+3xy-4,结果是3xy+2y2-5,则这个多项式为　y2-1　.
12.(2024·淄博模拟)设有边长分别为a和b(a>b)的A类和B类正方形纸片、长为a宽为b的C类矩形纸片若干张.如图所示要拼一个边长为a+b的正方形,需要1张A类纸片、1张B类纸片和2张C类纸片.若要拼一个长为3a+b、宽为2a+2b的矩形,则需要C类纸片的张数为　8　.
13.(2024·陕西中考)先化简,再求值:
(x+y)2+x(x-2y),其中x=1,y=-2.
【解析】原式=x2+2xy+y2+x2-2xy=2x2+y2,
当x=1,y=-2时,原式=2×12+(-2)2=6.
14.下面是小彬同学进行整式化简的过程,请认真阅读并完成相应的任务.
15x2y+4xy2-4(xy2+3x2y)=15x2y+4xy2-(4xy2+12x2y)…第一步
=15x2y+4xy2-4xy2+12x2y…第二步
=27x2y.…第三步
任务1:①以上化简步骤中,第一步的依据是 　　　　　;
②以上化简步骤中,第 　　　　步开始出现错误,这一步错误的原因是 　　　　　.
任务2:请写出该整式正确的化简过程,并计算当x=-2,y=3时该整式的值.
【解析】任务1:①化简步骤中,第一步的依据是乘法分配律;
②化简步骤中,第二步开始出现错误,这一步错误的原因是去括号没有变号;
答案:①乘法分配律　②二　去括号没有变号
任务2:原式=15x2y+4xy2-(4xy2+12x2y)
=15x2y+4xy2-4xy2-12x2y
=3x2y.
当x=-2,y=3时,原式=3×(-2)2×3=36.
B层·能力提升
15.电子文件的大小常用B,KB,MB,GB等作为单位,其中1 GB=210 MB,1 MB=
210 KB,1 KB=210 B.某视频文件的大小约为2 GB.则2 GB等于(B)
A.232 B　　B.231 B　　C.230 B　　D.430 B
16.将一个长为2a,宽为2b的矩形纸片(a>b),用剪刀沿图1中的虚线剪开,分成四块形状和大小都一样的小矩形纸片,然后按图2的方式拼成一个正方形,则中间小正方形的面积为(D)
A.a2+b2 B.a2-b2
C.(a+b)2 D.(a-b)2
17.若3x=5,3y=4,9z=2,则32x+y-4z的值为(D)
A. B.10 C.20 D.25
18.如图,两个正方形的边长分别为a,b,如果a+b=ab=9,则阴影部分的面积为(C)
A.9 B.18 C.27 D.36
19.已知2x+5y+3=0,则(2x)2·(25)y的值为 　.
20.(2024·乐山中考)已知a-b=3,ab=10,则a2+b2=　29　.
21.(2024·淄博模拟)若m,n满足3m-n-4=0,则8m÷2n=　16　.
22.(2024·烟台模拟)因式分解:9x2-y2-4y-4=　(3x+y+2)(3x-y-2)　.
23.(2024·青海中考)如图是由火柴棒摆成的图案,按此规律摆放,第(7)个图案中有　15　个火柴棒.
24.(2024·甘肃中考)先化简,再求值:
[(2a+b)2-(2a+b)(2a-b)]÷2b,其中a=2,b=-1.
【解析】原式=[4a2+4ab+b2-(4a2-b2)]÷2b
=(4a2+4ab+b2-4a2+b2)÷2b
=(4ab+2b2)÷2b=2a+b,当a=2,b=-1时,
原式=2×2-1=3.
C层·素养挑战
25.对数的定义:一般地,若ax=N(a>0,a≠1),那么x叫做以a为底N的对数,记作:x=logaN.比如指数式24=16可以转化为4=log216,对数式2=log525,可以转化为52=25.我们根据对数的定义可得到对数的一个性质:loga(M·N)=logaM+logaN (a>0,a≠1,M>0,N>0).理由如下:设logaM=m,logaN=n,则M=am,N=an,∴M·N=am·an= am+n,由对数的定义得m+n=loga(M·N),又∵m+n=logaM+logaN,∴loga(M·N)=logaM+ logaN,类似还可以证明对数的另一个性质:loga=logaM-logaN(a>0,a≠1,M>0,N>0).
请利用以上内容计算log318+log32-log34=　2　.

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