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第二十八讲　数据的分析
A层·基础过关
1.(2024·扬州中考)第8个全国近视防控宣传教育月的主题是“有效减少近视发生,共同守护光明未来”.某校积极响应,开展视力检查.某班45名同学视力检查数据如下表:
视力 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0
人数 1 4 4 7 11 10 5 3
这45名同学视力检查数据的众数是( )
A.4.6 B.4.7 C.4.8 D.4.9
2.(2024·成都中考)为深入贯彻落实《中共中央、国务院关于学习运用“千村示范、万村整治”工程经验有力有效推进乡村全面振兴的意见》精神,某镇组织开展“村BA”、村超、村晚等群众文化赛事活动,其中参赛的六个村得分分别为:55,64,51,50,61,55,则这组数据的中位数是( )
A.53 B.55 C.58 D.64
3.在分析样本数据时,小华列出了方差的计算公式s2=,
由公式提供的信息,则下列关于这组样本数据的说法错误的是( )
A.样本的容量是4 B.中位数是3　
C.众数是3 D.平均数是3.5
4.(2024·达州中考)小明在处理一组数据“12,12,28,35,■”时,不小心将其中一个数据污染了,只记得该数据在30~40之间,则“■”在范围内无论为何值都不影响这组数据的( )
A.平均数 B.众数
C.中位数 D.方差
5.(2024·上海中考)科学家同时培育了甲、乙、丙、丁四种花,从甲、乙、丙、丁中选个开花时间最短的并且最平稳的是( )
种类 甲种类 乙种类 丙种类 丁种类
平均数 2.3 2.3 2.8 3.1
方差 1.05 0.78 1.05 0.78
A.甲种类 B.乙种类
C.丙种类 D.丁种类
6. (2024·江西中考)如图是某地去年一至六月每月空气质量为优的天数的折线统计图,关于各月空气质量为优的天数,下列结论错误的是( )
A.五月份空气质量为优的天数是16天　
B.这组数据的众数是15天　
C.这组数据的中位数是15天　
D.这组数据的平均数是15天
7.(2024·滨州中考)在一次中学生田径运动会上,参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示:
成绩/m 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80
人数 2 3 2 3 4 1
某同学分析上表后得出如下结论:
①这些运动员成绩的平均数是1.65;
②这些运动员成绩的中位数是1.70;
③这些运动员成绩的众数是1.75.
上述结论中正确的是( )
A.②③ B.①③
C.①② D.①②③
8.(2024·福建中考)学校为了解学生的安全防范意识,随机抽取了12名学生进行相关知识测试,将测试成绩整理得到如图所示的条形统计图,则这12名学生测试成绩的中位数是 .(单位:分)
9.某学习小组在“世界读书日”这天统计了本组5名同学在上学期阅读课本书籍的册数,数据是18,x,15,16,13,若这组数据的平均数为16,则这组数据的方差是 .
10. (2024·广东中考)端午假期,王先生计划与家人一同前往景区游玩.为了选择一个最合适的景区,王先生对A,B,C三个景区进行了调查与评估.他依据特色美食、自然风光、乡村民宿及科普基地四个方面,为每个景区评分(10分制).三个景区的得分如表所示:
景区 特色美食 自然风光 乡村民宿 科普基地
A 6 8 7 9
B 7 7 8 7
C 8 8 6 6
(1)若四个方面得分所占百分比如图所示,通过计算回答:王先生会选择哪个景区去游玩
(2)如果王先生认为四个方面同等重要,通过计算回答:王先生将会选择哪个景区去游玩
(3)如果你是王先生,请按你认为的各项“重要程度”设计四个方面得分的百分比,选择最合适的景区,并说明理由.
B层·能力提升
11.若一组数据x,3,1,6,3的中位数和平均数相等,则x的值为( )
A.2 B.3 C.4 D.5
12.已知一组数据为7,2,5,x,8,它们的平均数是5,则这组数据的方差为( )
A.3 B.4.5 C.5.2 D.6
13.(2024·宜宾中考)某校为了解九年级学生在校的锻炼情况,随机抽取10名学生,记录他们某一天在校的锻炼时间(单位:分钟):65,67,75,65,75,80,75,88,78,80.对这组数据判断正确的是( )
A.方差为0 B.众数为75　
C.中位数为77.5 D.平均数为75
14.(2024·德阳中考)为了推进“阳光体育”,学校积极开展球类运动,在一次定点投篮测试中,每人投篮5次,七年级某班统计全班50名学生投中的次数,并记录如下:
投中次数(个) 0 1 2 3 4 5
人数(人) 1 ● 10 17 ● 6
表格中有两处数据不小心被墨汁遮盖了,下列关于投中次数的统计量中可以确定的是( )
A.平均数　B.中位数　C.众数　D.方差
15.(2024·苏州中考)某公司拟推出由7个盲盒组成的套装产品,现有10个盲盒可供选择,统计这10个盲盒的质量如图所示.序号为1到5号的盲盒已选定,这5个盲盒质量的中位数恰好为100,6号盲盒从甲、乙、丙中选择1个,7号盲盒从丁、戊中选择1个,使选定的7个盲盒质量的中位数仍为100,可以选择( )
A.甲、丁 B.乙、戊　
C.丙、丁 D.丙、戊
16.已知一组数据-3,-2,1,3,6,x的中位数为1,则极差为 ,方差为 .
17.已知一组数据x1,x2,…,xn的平均数为3,方差为3,把每个数据都乘3,再减去2,得到一组新的数据3x1-2,3x2-2,…,3xn-2,则新数据的平均数为 ,方差为 .
C层·素养挑战
18.(2024·泸州中考)某地两块试验田中分别栽种了甲、乙两种小麦,为了考察这两种小麦的长势,分别从中随机抽取16株麦苗,测得苗高(单位: cm)如表.
甲 7 8 10 11 11 12 13 13 14 14 14 14 15 16 16 18
乙 7 10 13 11 18 12 13 13 10 13 13 14 15 16 11 17
　将数据整理分析,并绘制成以下不完整的统计表格和频数分布直方图.
苗高分组 甲种小麦的频数
7≤x<10 a
10≤x<13 b
13≤x<16 7
16≤x<19 3
小麦种类 统计量 甲 乙
平均数 12.875 12.875
众数 14 d
中位数 c 13
方差 8.65 7.85
根据所给出的信息,解决下列问题:
(1)a= ,b= ,并补全乙种小麦的频数分布直方图;
(2)c= ,d= ;
(3)甲、乙两种小麦的苗高长势比较整齐的是 (填甲或乙);若从栽种乙种小麦的试验田中随机抽取1 200株,试估计苗高在10≤x<13(单位: cm)的株数. 第二十八讲　数据的分析
A层·基础过关
1.(2024·扬州中考)第8个全国近视防控宣传教育月的主题是“有效减少近视发生,共同守护光明未来”.某校积极响应,开展视力检查.某班45名同学视力检查数据如下表:
视力 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0
人数 1 4 4 7 11 10 5 3
这45名同学视力检查数据的众数是(B)
A.4.6 B.4.7 C.4.8 D.4.9
2.(2024·成都中考)为深入贯彻落实《中共中央、国务院关于学习运用“千村示范、万村整治”工程经验有力有效推进乡村全面振兴的意见》精神,某镇组织开展“村BA”、村超、村晚等群众文化赛事活动,其中参赛的六个村得分分别为:55,64,51,50,61,55,则这组数据的中位数是(B)
A.53 B.55 C.58 D.64
3.在分析样本数据时,小华列出了方差的计算公式s2=,
由公式提供的信息,则下列关于这组样本数据的说法错误的是(D)
A.样本的容量是4 B.中位数是3　
C.众数是3 D.平均数是3.5
4.(2024·达州中考)小明在处理一组数据“12,12,28,35,■”时,不小心将其中一个数据污染了,只记得该数据在30~40之间,则“■”在范围内无论为何值都不影响这组数据的(C)
A.平均数 B.众数
C.中位数 D.方差
5.(2024·上海中考)科学家同时培育了甲、乙、丙、丁四种花,从甲、乙、丙、丁中选个开花时间最短的并且最平稳的是(B)
种类 甲种类 乙种类 丙种类 丁种类
平均数 2.3 2.3 2.8 3.1
方差 1.05 0.78 1.05 0.78
A.甲种类 B.乙种类
C.丙种类 D.丁种类
6. (2024·江西中考)如图是某地去年一至六月每月空气质量为优的天数的折线统计图,关于各月空气质量为优的天数,下列结论错误的是(D)
A.五月份空气质量为优的天数是16天　
B.这组数据的众数是15天　
C.这组数据的中位数是15天　
D.这组数据的平均数是15天
7.(2024·滨州中考)在一次中学生田径运动会上,参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示:
成绩/m 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80
人数 2 3 2 3 4 1
某同学分析上表后得出如下结论:
①这些运动员成绩的平均数是1.65;
②这些运动员成绩的中位数是1.70;
③这些运动员成绩的众数是1.75.
上述结论中正确的是(A)
A.②③ B.①③
C.①② D.①②③
8.(2024·福建中考)学校为了解学生的安全防范意识,随机抽取了12名学生进行相关知识测试,将测试成绩整理得到如图所示的条形统计图,则这12名学生测试成绩的中位数是　90　.(单位:分)
9.某学习小组在“世界读书日”这天统计了本组5名同学在上学期阅读课本书籍的册数,数据是18,x,15,16,13,若这组数据的平均数为16,则这组数据的方差是　3.6　.
10. (2024·广东中考)端午假期,王先生计划与家人一同前往景区游玩.为了选择一个最合适的景区,王先生对A,B,C三个景区进行了调查与评估.他依据特色美食、自然风光、乡村民宿及科普基地四个方面,为每个景区评分(10分制).三个景区的得分如表所示:
景区 特色美食 自然风光 乡村民宿 科普基地
A 6 8 7 9
B 7 7 8 7
C 8 8 6 6
(1)若四个方面得分所占百分比如图所示,通过计算回答:王先生会选择哪个景区去游玩
(2)如果王先生认为四个方面同等重要,通过计算回答:王先生将会选择哪个景区去游玩
(3)如果你是王先生,请按你认为的各项“重要程度”设计四个方面得分的百分比,选择最合适的景区,并说明理由.
【解析】(1)景区A得分为:
=7.15,
景区B得分为:
=7.4,
景区C得分为:
=6.9,
∵7.4>7.15>6.9,
∴王先生会选择景区B去游玩;
(2)景区A得分为:=7.5,
景区B得分为:=7.25,
景区C得分为:=7,
∵7.5>7.25>7,
∴王先生会选择景区A去游玩;
(3)将特色美食、自然风光、乡村民宿和科普基地四个方面得分的百分比定为20%,30%,30%,20%,
景区A得分为:
=7.5,
景区B得分为:
=7.3,
景区C得分为:
=7,
∵7.5>7.3>7,∴选择景区A去游玩.
B层·能力提升
11.若一组数据x,3,1,6,3的中位数和平均数相等,则x的值为(A)
A.2 B.3 C.4 D.5
12.已知一组数据为7,2,5,x,8,它们的平均数是5,则这组数据的方差为(C)
A.3 B.4.5 C.5.2 D.6
13.(2024·宜宾中考)某校为了解九年级学生在校的锻炼情况,随机抽取10名学生,记录他们某一天在校的锻炼时间(单位:分钟):65,67,75,65,75,80,75,88,78,80.对这组数据判断正确的是(B)
A.方差为0 B.众数为75　
C.中位数为77.5 D.平均数为75
14.(2024·德阳中考)为了推进“阳光体育”,学校积极开展球类运动,在一次定点投篮测试中,每人投篮5次,七年级某班统计全班50名学生投中的次数,并记录如下:
投中次数(个) 0 1 2 3 4 5
人数(人) 1 ● 10 17 ● 6
表格中有两处数据不小心被墨汁遮盖了,下列关于投中次数的统计量中可以确定的是(C)
A.平均数　B.中位数　C.众数　D.方差
15.(2024·苏州中考)某公司拟推出由7个盲盒组成的套装产品,现有10个盲盒可供选择,统计这10个盲盒的质量如图所示.序号为1到5号的盲盒已选定,这5个盲盒质量的中位数恰好为100,6号盲盒从甲、乙、丙中选择1个,7号盲盒从丁、戊中选择1个,使选定的7个盲盒质量的中位数仍为100,可以选择(C)
A.甲、丁 B.乙、戊　
C.丙、丁 D.丙、戊
16.已知一组数据-3,-2,1,3,6,x的中位数为1,则极差为　9　,方差为　9　.
17.已知一组数据x1,x2,…,xn的平均数为3,方差为3,把每个数据都乘3,再减去2,得到一组新的数据3x1-2,3x2-2,…,3xn-2,则新数据的平均数为　7　,方差为　27　.
C层·素养挑战
18.(2024·泸州中考)某地两块试验田中分别栽种了甲、乙两种小麦,为了考察这两种小麦的长势,分别从中随机抽取16株麦苗,测得苗高(单位: cm)如表.
甲 7 8 10 11 11 12 13 13 14 14 14 14 15 16 16 18
乙 7 10 13 11 18 12 13 13 10 13 13 14 15 16 11 17
　将数据整理分析,并绘制成以下不完整的统计表格和频数分布直方图.
苗高分组 甲种小麦的频数
7≤x<10 a
10≤x<13 b
13≤x<16 7
16≤x<19 3
小麦种类 统计量 甲 乙
平均数 12.875 12.875
众数 14 d
中位数 c 13
方差 8.65 7.85
根据所给出的信息,解决下列问题:
(1)a=　　　　,b=　　　　,并补全乙种小麦的频数分布直方图;
(2)c=　　　　,d=　　　　;
(3)甲、乙两种小麦的苗高长势比较整齐的是　　　　(填甲或乙);若从栽种乙种小麦的试验田中随机抽取1 200株,试估计苗高在10≤x<13(单位: cm)的株数.
【解析】(1)由表格可知,a=2,b=4.
答案:2　4
由表格可知,乙种小麦苗高在13≤x<16的频数为7,
补全乙种小麦的频数分布直方图如图所示:
(2)将甲种16株小麦的苗高按照从小到大的顺序排列,排在第8和第9的苗高为13,14,
∴c=(13+14)÷2=13.5.
由表格可知,d=13;
答案:13.5　13
(3)∵甲种小麦的方差大于乙种小麦的方差,
∴甲、乙两种小麦的苗高长势比较整齐的是乙.
答案:乙
1 200×=375(株).
∴估计苗高在10≤x<13(单位: cm)的株数约为375株.

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