第二十二讲 与圆有关的位置关系(含答案)2025年中考数学一轮专题练(鲁教版五四制)

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第二十二讲 与圆有关的位置关系(含答案)2025年中考数学一轮专题练(鲁教版五四制)

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第二十二讲 与圆有关的位置关系
A层·基础过关
1.(2024·广州中考)如图,☉O中,弦AB的长为4,点C在☉O上,OC⊥AB,∠ABC
=30°.☉O所在的平面内有一点P,若OP=5,则点P与☉O的位置关系是( )
A.点P在☉O上 B.点P在☉O内 
C.点P在☉O外 D.无法确定
2.如图,AB切☉O于点C,OA=OB,☉O的半径为8 cm,AB=20 cm,则OA=( )
A.6 cm B.2 cm
C. cm D.4 cm
3.(2024·福建中考)如图,已知点A,B在☉O上,∠AOB=72°,直线MN与☉O相切,切点为C,且C为的中点,则∠ACM等于( )
A.18° B.30° C.36° D.72°
4.如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,AD⊥AB,以D为圆心,AD为半径的弧恰好与BC相切,切点为E,若=,则sin C的值是( )
A. B. C. D.
5.(2024·浙江中考)如图,AB是☉O的直径,AC与☉O相切,A为切点,连接BC.已知∠ACB=50°,则∠B的度数为 .
6.直角三角形的外接圆半径为5 cm,内切圆半径为1 cm,则此三角形的周长是 .
7.(2024·包头中考)如图,四边形ABCD是☉O的内接四边形,点O在四边形ABCD内部,过点C作☉O的切线交AB的延长线于点P,连接OA,OB.若∠AOB=140°,
∠BCP=35°,则∠ADC的度数为 .
8.(2024·盐城中考)如图,点C在以AB为直径的☉O上,过点C作☉O的切线l,过点A作AD⊥l,垂足为D,连接AC,BC.
(1)求证:△ABC∽△ACD;
(2)若AC=5,CD=4,求☉O的半径.
B层·能力提升
9.(2024·德阳中考)宽与长的比是的矩形叫黄金矩形,黄金矩形给我们以协调的美感,世界各国许多著名建筑为取得最佳的视觉效果,都采用了黄金矩形的设计.已知四边形ABCD是黄金矩形(ABA.3 B.2 C.1 D.0
10.(2024·泸州中考)如图,EA,ED是☉O的切线,切点为A,D,点B,C在☉O上,若
∠BAE+∠BCD=236°,则∠E=( )
A.56° B.60° C.68° D.70°
11.如图,等腰△ABC中,AB=AC=5 cm,BC=8 cm.动点D从点C出发,沿线段CB以
2 cm/s的速度向点B运动,同时动点O从点B出发,沿线段BA以1 cm/s的速度向点A运动,当其中一个动点停止运动时另一个动点也随时停止.设运动时间为t(s),以点O为圆心,OB长为半径的☉O与BA交于另一点E,连接ED.当直线DE与
☉O相切时,t的取值是( )
A. B. C. D.
12.(2024·凉山州中考)如图,☉M的圆心为M(4,0),半径为2,P是直线y=x+4上的一个动点,过点P作☉M的切线,切点为Q,则PQ的最小值为 .
C层·素养挑战
13.(2024·湖南中考)【问题背景】
已知点A是半径为r的☉O上的定点,连接OA,将线段OA绕点O按逆时针方向旋转α(0°<α<90°)得到OE,连接AE,过点A作☉O的切线l,在直线l上取点C,使得∠CAE为锐角.
【初步感知】
(1)如图1,当α=60°时,∠CAE= °;
【问题探究】
(2)以线段AC为对角线作矩形ABCD,使得边AD过点E,连接CE,对角线AC,BD相交于点F.
①如图2,当AC=2r时,求证:无论α在给定的范围内如何变化,BC=CD+ED总成立;
②如图3,当AC=r,=时,请补全图形,并求tan α及的值.第二十二讲 与圆有关的位置关系
A层·基础过关
1.(2024·广州中考)如图,☉O中,弦AB的长为4,点C在☉O上,OC⊥AB,∠ABC
=30°.☉O所在的平面内有一点P,若OP=5,则点P与☉O的位置关系是(C)
A.点P在☉O上 B.点P在☉O内 
C.点P在☉O外 D.无法确定
2.如图,AB切☉O于点C,OA=OB,☉O的半径为8 cm,AB=20 cm,则OA=(B)
A.6 cm B.2 cm
C. cm D.4 cm
3.(2024·福建中考)如图,已知点A,B在☉O上,∠AOB=72°,直线MN与☉O相切,切点为C,且C为的中点,则∠ACM等于(A)
A.18° B.30° C.36° D.72°
4.如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,AD⊥AB,以D为圆心,AD为半径的弧恰好与BC相切,切点为E,若=,则sin C的值是(B)
A. B. C. D.
5.(2024·浙江中考)如图,AB是☉O的直径,AC与☉O相切,A为切点,连接BC.已知∠ACB=50°,则∠B的度数为 40° .
6.直角三角形的外接圆半径为5 cm,内切圆半径为1 cm,则此三角形的周长是 22 cm .
7.(2024·包头中考)如图,四边形ABCD是☉O的内接四边形,点O在四边形ABCD内部,过点C作☉O的切线交AB的延长线于点P,连接OA,OB.若∠AOB=140°,
∠BCP=35°,则∠ADC的度数为 105° .
8.(2024·盐城中考)如图,点C在以AB为直径的☉O上,过点C作☉O的切线l,过点A作AD⊥l,垂足为D,连接AC,BC.
(1)求证:△ABC∽△ACD;
(2)若AC=5,CD=4,求☉O的半径.
【解析】(1)连接OC,
∵l是☉O的切线,∴OC⊥l,
∵AD⊥l,∴OC∥AD,
∴∠CAD=∠ACO,
∵OA=OC,∴∠ACO=∠CAB,
∴∠CAD=∠CAB,
∵∠ADC=∠ACB=90°,
∴△ABC∽△ACD;
(2)∵AC=5,CD=4,∠ADC=90°,
∴AD==3,
∵△ABC∽△ACD,∴=,
∴=,∴AB=,
∴☉O的半径为.
B层·能力提升
9.(2024·德阳中考)宽与长的比是的矩形叫黄金矩形,黄金矩形给我们以协调的美感,世界各国许多著名建筑为取得最佳的视觉效果,都采用了黄金矩形的设计.已知四边形ABCD是黄金矩形(ABA.3 B.2 C.1 D.0
10.(2024·泸州中考)如图,EA,ED是☉O的切线,切点为A,D,点B,C在☉O上,若
∠BAE+∠BCD=236°,则∠E=(C)
A.56° B.60° C.68° D.70°
11.如图,等腰△ABC中,AB=AC=5 cm,BC=8 cm.动点D从点C出发,沿线段CB以
2 cm/s的速度向点B运动,同时动点O从点B出发,沿线段BA以1 cm/s的速度向点A运动,当其中一个动点停止运动时另一个动点也随时停止.设运动时间为t(s),以点O为圆心,OB长为半径的☉O与BA交于另一点E,连接ED.当直线DE与
☉O相切时,t的取值是(A)
A. B. C. D.
12.(2024·凉山州中考)如图,☉M的圆心为M(4,0),半径为2,P是直线y=x+4上的一个动点,过点P作☉M的切线,切点为Q,则PQ的最小值为 2 .
C层·素养挑战
13.(2024·湖南中考)【问题背景】
已知点A是半径为r的☉O上的定点,连接OA,将线段OA绕点O按逆时针方向旋转α(0°<α<90°)得到OE,连接AE,过点A作☉O的切线l,在直线l上取点C,使得∠CAE为锐角.
【初步感知】
(1)如图1,当α=60°时,∠CAE=    °;
【问题探究】
(2)以线段AC为对角线作矩形ABCD,使得边AD过点E,连接CE,对角线AC,BD相交于点F.
①如图2,当AC=2r时,求证:无论α在给定的范围内如何变化,BC=CD+ED总成立;
②如图3,当AC=r,=时,请补全图形,并求tan α及的值.
【解析】(1)∵α=60°,OA=OE,
∴∠OAE=∠OEA=α=60°,
∵AC与☉O相切,
∴∠OAC=90°,
∴∠CAE=30°;
答案:30
(2)①∵四边形ABCD是矩形,AC=2r,
∴OA=OE=CF=DF=r,
∵∠OAC=∠ADC=90°,
∴∠OAE+∠CAD=∠ACD+∠CAD,
∴∠OAE=∠ACD,
∵OA=OE,CF=DF,
∴∠OAE=∠OEA=∠FCD=∠FDC,
在△OAE和△FCD中,
,
∴△OAE≌△FCD(AAS),∴AE=CD,
∵AD=AE+ED,
∴BC=CD+ED.
即无论α在给定的范围内如何变化,BC=CD+ED总成立;
②补全图形如图,
∵AC是☉O的切线,∴∠OAC=90°,
∵AC=r,∴tan α==.
设OA=3m,则AC=r=4m,OC==5m,
∵=,OE=OA=3m,
∴CE=2m,OE+CE=5m=OC,
∴点E在线段OC上,
如图,过O作OH⊥AE,垂足为H,则AH=EH,
∵∠OHE=90°=∠D,∠OEH=∠CED,
∴△OEH∽△CED,
∴==,
设EH=AH=3a,则ED=2a,
∴AD=AH+EH+ED=8a,
在Rt△ACD中,CD2=AC2-AD2=16m2-64a2,
在Rt△CED中,CD2=CE2-ED2=4m2-4a2,
∴16m2-64a2=4m2-4a2,解得a=m,
∴BC=AD=m,AB=CD==m,∴==.

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