资源简介 第二十二讲 与圆有关的位置关系A层·基础过关1.(2024·广州中考)如图,☉O中,弦AB的长为4,点C在☉O上,OC⊥AB,∠ABC=30°.☉O所在的平面内有一点P,若OP=5,则点P与☉O的位置关系是( )A.点P在☉O上 B.点P在☉O内 C.点P在☉O外 D.无法确定2.如图,AB切☉O于点C,OA=OB,☉O的半径为8 cm,AB=20 cm,则OA=( )A.6 cm B.2 cmC. cm D.4 cm3.(2024·福建中考)如图,已知点A,B在☉O上,∠AOB=72°,直线MN与☉O相切,切点为C,且C为的中点,则∠ACM等于( )A.18° B.30° C.36° D.72°4.如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,AD⊥AB,以D为圆心,AD为半径的弧恰好与BC相切,切点为E,若=,则sin C的值是( )A. B. C. D.5.(2024·浙江中考)如图,AB是☉O的直径,AC与☉O相切,A为切点,连接BC.已知∠ACB=50°,则∠B的度数为 . 6.直角三角形的外接圆半径为5 cm,内切圆半径为1 cm,则此三角形的周长是 . 7.(2024·包头中考)如图,四边形ABCD是☉O的内接四边形,点O在四边形ABCD内部,过点C作☉O的切线交AB的延长线于点P,连接OA,OB.若∠AOB=140°,∠BCP=35°,则∠ADC的度数为 . 8.(2024·盐城中考)如图,点C在以AB为直径的☉O上,过点C作☉O的切线l,过点A作AD⊥l,垂足为D,连接AC,BC.(1)求证:△ABC∽△ACD;(2)若AC=5,CD=4,求☉O的半径.B层·能力提升9.(2024·德阳中考)宽与长的比是的矩形叫黄金矩形,黄金矩形给我们以协调的美感,世界各国许多著名建筑为取得最佳的视觉效果,都采用了黄金矩形的设计.已知四边形ABCD是黄金矩形(ABA.3 B.2 C.1 D.010.(2024·泸州中考)如图,EA,ED是☉O的切线,切点为A,D,点B,C在☉O上,若∠BAE+∠BCD=236°,则∠E=( )A.56° B.60° C.68° D.70°11.如图,等腰△ABC中,AB=AC=5 cm,BC=8 cm.动点D从点C出发,沿线段CB以2 cm/s的速度向点B运动,同时动点O从点B出发,沿线段BA以1 cm/s的速度向点A运动,当其中一个动点停止运动时另一个动点也随时停止.设运动时间为t(s),以点O为圆心,OB长为半径的☉O与BA交于另一点E,连接ED.当直线DE与☉O相切时,t的取值是( )A. B. C. D.12.(2024·凉山州中考)如图,☉M的圆心为M(4,0),半径为2,P是直线y=x+4上的一个动点,过点P作☉M的切线,切点为Q,则PQ的最小值为 . C层·素养挑战13.(2024·湖南中考)【问题背景】已知点A是半径为r的☉O上的定点,连接OA,将线段OA绕点O按逆时针方向旋转α(0°<α<90°)得到OE,连接AE,过点A作☉O的切线l,在直线l上取点C,使得∠CAE为锐角.【初步感知】(1)如图1,当α=60°时,∠CAE= °; 【问题探究】(2)以线段AC为对角线作矩形ABCD,使得边AD过点E,连接CE,对角线AC,BD相交于点F.①如图2,当AC=2r时,求证:无论α在给定的范围内如何变化,BC=CD+ED总成立;②如图3,当AC=r,=时,请补全图形,并求tan α及的值.第二十二讲 与圆有关的位置关系A层·基础过关1.(2024·广州中考)如图,☉O中,弦AB的长为4,点C在☉O上,OC⊥AB,∠ABC=30°.☉O所在的平面内有一点P,若OP=5,则点P与☉O的位置关系是(C)A.点P在☉O上 B.点P在☉O内 C.点P在☉O外 D.无法确定2.如图,AB切☉O于点C,OA=OB,☉O的半径为8 cm,AB=20 cm,则OA=(B)A.6 cm B.2 cmC. cm D.4 cm3.(2024·福建中考)如图,已知点A,B在☉O上,∠AOB=72°,直线MN与☉O相切,切点为C,且C为的中点,则∠ACM等于(A)A.18° B.30° C.36° D.72°4.如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,AD⊥AB,以D为圆心,AD为半径的弧恰好与BC相切,切点为E,若=,则sin C的值是(B)A. B. C. D.5.(2024·浙江中考)如图,AB是☉O的直径,AC与☉O相切,A为切点,连接BC.已知∠ACB=50°,则∠B的度数为 40° . 6.直角三角形的外接圆半径为5 cm,内切圆半径为1 cm,则此三角形的周长是 22 cm . 7.(2024·包头中考)如图,四边形ABCD是☉O的内接四边形,点O在四边形ABCD内部,过点C作☉O的切线交AB的延长线于点P,连接OA,OB.若∠AOB=140°,∠BCP=35°,则∠ADC的度数为 105° . 8.(2024·盐城中考)如图,点C在以AB为直径的☉O上,过点C作☉O的切线l,过点A作AD⊥l,垂足为D,连接AC,BC.(1)求证:△ABC∽△ACD;(2)若AC=5,CD=4,求☉O的半径.【解析】(1)连接OC,∵l是☉O的切线,∴OC⊥l,∵AD⊥l,∴OC∥AD,∴∠CAD=∠ACO,∵OA=OC,∴∠ACO=∠CAB,∴∠CAD=∠CAB,∵∠ADC=∠ACB=90°,∴△ABC∽△ACD;(2)∵AC=5,CD=4,∠ADC=90°,∴AD==3,∵△ABC∽△ACD,∴=,∴=,∴AB=,∴☉O的半径为.B层·能力提升9.(2024·德阳中考)宽与长的比是的矩形叫黄金矩形,黄金矩形给我们以协调的美感,世界各国许多著名建筑为取得最佳的视觉效果,都采用了黄金矩形的设计.已知四边形ABCD是黄金矩形(ABA.3 B.2 C.1 D.010.(2024·泸州中考)如图,EA,ED是☉O的切线,切点为A,D,点B,C在☉O上,若∠BAE+∠BCD=236°,则∠E=(C)A.56° B.60° C.68° D.70°11.如图,等腰△ABC中,AB=AC=5 cm,BC=8 cm.动点D从点C出发,沿线段CB以2 cm/s的速度向点B运动,同时动点O从点B出发,沿线段BA以1 cm/s的速度向点A运动,当其中一个动点停止运动时另一个动点也随时停止.设运动时间为t(s),以点O为圆心,OB长为半径的☉O与BA交于另一点E,连接ED.当直线DE与☉O相切时,t的取值是(A)A. B. C. D.12.(2024·凉山州中考)如图,☉M的圆心为M(4,0),半径为2,P是直线y=x+4上的一个动点,过点P作☉M的切线,切点为Q,则PQ的最小值为 2 . C层·素养挑战13.(2024·湖南中考)【问题背景】已知点A是半径为r的☉O上的定点,连接OA,将线段OA绕点O按逆时针方向旋转α(0°<α<90°)得到OE,连接AE,过点A作☉O的切线l,在直线l上取点C,使得∠CAE为锐角.【初步感知】(1)如图1,当α=60°时,∠CAE= °; 【问题探究】(2)以线段AC为对角线作矩形ABCD,使得边AD过点E,连接CE,对角线AC,BD相交于点F.①如图2,当AC=2r时,求证:无论α在给定的范围内如何变化,BC=CD+ED总成立;②如图3,当AC=r,=时,请补全图形,并求tan α及的值.【解析】(1)∵α=60°,OA=OE,∴∠OAE=∠OEA=α=60°,∵AC与☉O相切,∴∠OAC=90°,∴∠CAE=30°;答案:30(2)①∵四边形ABCD是矩形,AC=2r,∴OA=OE=CF=DF=r,∵∠OAC=∠ADC=90°,∴∠OAE+∠CAD=∠ACD+∠CAD,∴∠OAE=∠ACD,∵OA=OE,CF=DF,∴∠OAE=∠OEA=∠FCD=∠FDC,在△OAE和△FCD中,,∴△OAE≌△FCD(AAS),∴AE=CD,∵AD=AE+ED,∴BC=CD+ED.即无论α在给定的范围内如何变化,BC=CD+ED总成立;②补全图形如图,∵AC是☉O的切线,∴∠OAC=90°,∵AC=r,∴tan α==.设OA=3m,则AC=r=4m,OC==5m,∵=,OE=OA=3m,∴CE=2m,OE+CE=5m=OC,∴点E在线段OC上,如图,过O作OH⊥AE,垂足为H,则AH=EH,∵∠OHE=90°=∠D,∠OEH=∠CED,∴△OEH∽△CED,∴==,设EH=AH=3a,则ED=2a,∴AD=AH+EH+ED=8a,在Rt△ACD中,CD2=AC2-AD2=16m2-64a2,在Rt△CED中,CD2=CE2-ED2=4m2-4a2,∴16m2-64a2=4m2-4a2,解得a=m,∴BC=AD=m,AB=CD==m,∴==. 展开更多...... 收起↑ 资源列表 第二十二讲 与圆有关的位置关系 - 学生版.docx 第二十二讲 与圆有关的位置关系.docx