资源简介

第二十九讲　概率初步
A层·基础过关
1.(2024·湖北中考)在下列事件中,必然事件是(D)
A.掷一次骰子,向上一面的点数是3
B.篮球队员在罚球线上投篮一次,未投中
C.经过有交通信号灯的路口,遇到红灯
D.任意画一个三角形,其内角和是180°
2.(2024·连云港中考)下列说法正确的是(C)
A.10张票中有1张奖票,10人去摸,先摸的人摸到奖票的概率较大　
B.从1,2,3,4,5中随机抽取一个数,取得偶数的可能性较大　
C.小强一次掷出3颗质地均匀的骰子,3颗全是6点朝上是随机事件　
D.抛一枚质地均匀的硬币,正面朝上的概率为,连续抛此硬币2次必有1次正面朝上
3.如图,直线a∥b,直线c与直线a,b都相交,从∠2,∠3,∠4,∠5这四个角中任意选取1个角,则所选取的角与∠1互为补角的概率是(D)
A. B. C. D.
4.在世界军人运动会中,我国军人运动员屡创佳绩,特别是在射击赛场获得很多金牌,如图是某项射击项目的射击靶示意图,其中每环的宽度与中心圆的半径相等,某运动员朝靶上任意射击一次没有脱靶,设其命中10,9,8,7的概率分别为p1,p2,p3,p4,则下列选项正确的是(B)
A.p1=p2 B.p2+p4=2p3
C.p4=0.5 D.p1+p2=p3
5.一只蜘蛛爬到如图所示的一面墙上,停留位置是随机的,则停留在阴影区域上的概率是(C)
A. B. C. D.
6.林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率,下表是这种幼树在移植过程中的一组数据:
移植的棵数n 成活的棵数m 成活的频率
1 000 853 0.853
1 500 1 356 0.904
2 500 2 220 0.888
4 000 3 500 0.875
8 000 7 056 0.882
15 000 13 170 0.878
20 000 17 580 0.879
30 000 26 400 0.880
根据以上数据,该林业部门估计在此条件下移植的55 000棵该种树苗成活的棵数约为　48 400　.
7.(2024·湖北中考)小亮了解了祖冲之、刘徽、赵爽、杨辉、秦九韶这5位著名数学家的生平简介,知晓他们取得的伟大成就对我国乃至世界数学发展起到的巨大推进作用,准备在数学课上随机选取其中一位的成就进行分享,选到数学家赵爽的概率是 　.
8.在1×3的正方形网格格点上放三枚棋子,按图所示的位置已放置了两枚棋子,若第三枚棋子随机放在其他格点上,则以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角三角形的概率为 　.
9.(2024·安徽中考)不透明的袋中装有大小质地完全相同的4个球,其中有1个黄球、1个白球和2个红球.从袋中任取2个球,恰为2个红球的概率是 　.
10.(2024·滨州中考)某校劳动实践基地共开设五门劳动实践课程,分别是A:床铺整理,B:衣物清洗,C:手工制作,D:简单烹饪,E:绿植栽培.课程开设一段时间后,李老师采用抽样调查的方式在全校学生中开展了“我最喜欢的劳动实践课程”为主题的问卷调查.根据调查所收集的数据进行整理,绘制了如下两幅不完整的统计图.
根据图中信息,请回答下列问题:
(1)请将条形统计图补充完整,并直接写出“手工制作”对应的扇形圆心角度数;
(2)若该校共有1 800名学生,请你估计全校最喜欢“绿植栽培”的学生人数;
(3)小兰同学从B,C,D三门课程中随机选择一门参加劳动实践,小亮同学从C,D,E三门课程中随机选择一门参加劳动实践,求两位同学选择相同课程的概率.
【解析】(1)调查的学生人数为30÷30%=100(人),
∴D的学生人数为100×25%=25(人),
∴A的人数为100-10-20-25-30=15(人),
将条形统计图补充完整如下:
“手工制作”对应的扇形圆心角度数为360°×=72°;
(2)1 800×30%=540(人),
答:估计全校最喜欢“绿植栽培”的学生人数为540人;
(3)画树状图如下:
共有9种等可能的结果,其中两位同学选择相同课程的结果有2种,即CC,DD,
∴两位同学选择相同课程的概率为.
B层·能力提升
11.(2024·福建中考)哥德巴赫提出“每个大于2的偶数都可以表示为两个质数之和”的猜想,我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.在质数2,3,5中,随机选取两个不同的数,其和是偶数的概率是(B)
A. B. C. D.
12.(2024·内江中考)如图所示的电路中,当随机闭合开关S1,S2,S3中的两个时,灯泡能发光的概率为(A)
A. B. C. D.
13.如图,在△ACE和△DBF中,点A,B,C,D在一条直线上,∠A=∠D,AE=DF.在下列条件中随机抽取一个作为补充条件:①∠E=∠F;②AB=CD;③CE=BF;④CE∥BF.能使△ACE≌△DBF的概率是 　.
14.在4张完全相同的卡片上,分别标出1,2,3,4.从中随机抽取1张后,放回再混合在一起.再随机抽取一张,那么第二次抽取卡片上的数字能够整除第一次抽取卡片上的数字的概率是 　.
15.(2024·青海中考)如图,一只蚂蚁在树枝上寻觅食物,假定蚂蚁在每个叉路口都随机选择一条路径,它获得食物的概率是 　.
16.已知四个点的坐标分别是(-1,1),(2,2),,,从中随机选取一个点,在反比例函数y=的图象上的概率是 　.
17.(2024·成都中考)盒中有x枚黑棋和y枚白棋,这些棋除颜色外无其他差别.从盒中随机取出一枚棋子,如果它是黑棋的概率是,则的值为 　.
18.如图,正六边形内接于☉O,小明向圆内投掷飞镖一次,则飞镖落在阴影部分的概率是 　.
19.(2024·甘肃中考)在一只不透明的布袋中,装有质地、大小均相同的四个小球,小球上分别标有数字1,2,3,4.甲乙两人玩摸球游戏,规则为:两人同时从袋中随机各摸出1个小球,若两球上的数字之和为奇数,则甲胜;若两球上的数字之和为偶数,则乙胜.
(1)请用画树状图或列表的方法,求甲获胜的概率;
(2)这个游戏规则对甲乙双方公平吗 请说明理由.
【解析】(1)画树状图得:
共有12种等可能的结果,其中甲获胜的结果有8种,∴甲获胜的概率为=;
(2)不公平.由树状图可知,乙获胜的结果有4种,∴乙获胜的概率为=,
∵>,∴游戏不公平.
C层·素养挑战
20.(2024·广安中考)睡眠管理作为“五项管理”中的重要内容之一,也是学校教育重点关注的内容.某校为了解学生平均每天的睡眠时间,随机抽取该校部分学生进行问卷调查,并将结果进行了统计和整理,绘制成如下统计表和不完整的统计图.
学生类别 学生平均每天睡眠时间x(单位:小时)
A 7≤x<7.5
B 7.5≤x<8
C 8≤x<8.5
D 8.5≤x<9
E x≥9
(1)本次抽取调查的学生共有　　　　人,扇形统计图中表示C类学生平均每天睡眠时间的扇形的圆心角度数为　　　　;
(2)请补全条形统计图;
(3)被抽取调查的E类4名学生中有2名女生,2名男生.从这4人中随机抽取2人进行电话回访,请用画树状图或列表的方法,求恰好抽到2名男生的概率.
【解析】(1)本次抽取调查的学生共有14÷28%=50(人),
扇形统计图中表示C类学生平均每天睡眠时间的扇形的圆心角度数为360°×=144°;
答案:50　144°
(2)D类学生的人数为50-6-14-20-4=6(人),
补全条形统计图如下:
(3)画树状图如下:
共有12种等可能的结果,其中恰好抽到2名男生的结果有2种,
∴恰好抽到2名男生的概率==.第二十九讲　概率初步
A层·基础过关
1.(2024·湖北中考)在下列事件中,必然事件是( )
A.掷一次骰子,向上一面的点数是3
B.篮球队员在罚球线上投篮一次,未投中
C.经过有交通信号灯的路口,遇到红灯
D.任意画一个三角形,其内角和是180°
2.(2024·连云港中考)下列说法正确的是( )
A.10张票中有1张奖票,10人去摸,先摸的人摸到奖票的概率较大　
B.从1,2,3,4,5中随机抽取一个数,取得偶数的可能性较大　
C.小强一次掷出3颗质地均匀的骰子,3颗全是6点朝上是随机事件　
D.抛一枚质地均匀的硬币,正面朝上的概率为,连续抛此硬币2次必有1次正面朝上
3.如图,直线a∥b,直线c与直线a,b都相交,从∠2,∠3,∠4,∠5这四个角中任意选取1个角,则所选取的角与∠1互为补角的概率是( )
A. B. C. D.
4.在世界军人运动会中,我国军人运动员屡创佳绩,特别是在射击赛场获得很多金牌,如图是某项射击项目的射击靶示意图,其中每环的宽度与中心圆的半径相等,某运动员朝靶上任意射击一次没有脱靶,设其命中10,9,8,7的概率分别为p1,p2,p3,p4,则下列选项正确的是( )
A.p1=p2 B.p2+p4=2p3
C.p4=0.5 D.p1+p2=p3
5.一只蜘蛛爬到如图所示的一面墙上,停留位置是随机的,则停留在阴影区域上的概率是( )
A. B. C. D.
6.林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率,下表是这种幼树在移植过程中的一组数据:
移植的棵数n 成活的棵数m 成活的频率
1 000 853 0.853
1 500 1 356 0.904
2 500 2 220 0.888
4 000 3 500 0.875
8 000 7 056 0.882
15 000 13 170 0.878
20 000 17 580 0.879
30 000 26 400 0.880
根据以上数据,该林业部门估计在此条件下移植的55 000棵该种树苗成活的棵数约为 .
7.(2024·湖北中考)小亮了解了祖冲之、刘徽、赵爽、杨辉、秦九韶这5位著名数学家的生平简介,知晓他们取得的伟大成就对我国乃至世界数学发展起到的巨大推进作用,准备在数学课上随机选取其中一位的成就进行分享,选到数学家赵爽的概率是 .
8.在1×3的正方形网格格点上放三枚棋子,按图所示的位置已放置了两枚棋子,若第三枚棋子随机放在其他格点上,则以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角三角形的概率为 .
9.(2024·安徽中考)不透明的袋中装有大小质地完全相同的4个球,其中有1个黄球、1个白球和2个红球.从袋中任取2个球,恰为2个红球的概率是 .
10.(2024·滨州中考)某校劳动实践基地共开设五门劳动实践课程,分别是A:床铺整理,B:衣物清洗,C:手工制作,D:简单烹饪,E:绿植栽培.课程开设一段时间后,李老师采用抽样调查的方式在全校学生中开展了“我最喜欢的劳动实践课程”为主题的问卷调查.根据调查所收集的数据进行整理,绘制了如下两幅不完整的统计图.
根据图中信息,请回答下列问题:
(1)请将条形统计图补充完整,并直接写出“手工制作”对应的扇形圆心角度数;
(2)若该校共有1 800名学生,请你估计全校最喜欢“绿植栽培”的学生人数;
(3)小兰同学从B,C,D三门课程中随机选择一门参加劳动实践,小亮同学从C,D,E三门课程中随机选择一门参加劳动实践,求两位同学选择相同课程的概率.
B层·能力提升
11.(2024·福建中考)哥德巴赫提出“每个大于2的偶数都可以表示为两个质数之和”的猜想,我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.在质数2,3,5中,随机选取两个不同的数,其和是偶数的概率是( )
A. B. C. D.
12.(2024·内江中考)如图所示的电路中,当随机闭合开关S1,S2,S3中的两个时,灯泡能发光的概率为( )
A. B. C. D.
13.如图,在△ACE和△DBF中,点A,B,C,D在一条直线上,∠A=∠D,AE=DF.在下列条件中随机抽取一个作为补充条件:①∠E=∠F;②AB=CD;③CE=BF;④CE∥BF.能使△ACE≌△DBF的概率是 .
14.在4张完全相同的卡片上,分别标出1,2,3,4.从中随机抽取1张后,放回再混合在一起.再随机抽取一张,那么第二次抽取卡片上的数字能够整除第一次抽取卡片上的数字的概率是 .
15.(2024·青海中考)如图,一只蚂蚁在树枝上寻觅食物,假定蚂蚁在每个叉路口都随机选择一条路径,它获得食物的概率是 .
16.已知四个点的坐标分别是(-1,1),(2,2),,,从中随机选取一个点,在反比例函数y=的图象上的概率是 .
17.(2024·成都中考)盒中有x枚黑棋和y枚白棋,这些棋除颜色外无其他差别.从盒中随机取出一枚棋子,如果它是黑棋的概率是,则的值为 .
18.如图,正六边形内接于☉O,小明向圆内投掷飞镖一次,则飞镖落在阴影部分的概率是 .
19.(2024·甘肃中考)在一只不透明的布袋中,装有质地、大小均相同的四个小球,小球上分别标有数字1,2,3,4.甲乙两人玩摸球游戏,规则为:两人同时从袋中随机各摸出1个小球,若两球上的数字之和为奇数,则甲胜;若两球上的数字之和为偶数,则乙胜.
(1)请用画树状图或列表的方法,求甲获胜的概率;
(2)这个游戏规则对甲乙双方公平吗 请说明理由.
C层·素养挑战
20.(2024·广安中考)睡眠管理作为“五项管理”中的重要内容之一,也是学校教育重点关注的内容.某校为了解学生平均每天的睡眠时间,随机抽取该校部分学生进行问卷调查,并将结果进行了统计和整理,绘制成如下统计表和不完整的统计图.
学生类别 学生平均每天睡眠时间x(单位:小时)
A 7≤x<7.5
B 7.5≤x<8
C 8≤x<8.5
D 8.5≤x<9
E x≥9
(1)本次抽取调查的学生共有 人,扇形统计图中表示C类学生平均每天睡眠时间的扇形的圆心角度数为 ;
(2)请补全条形统计图;
(3)被抽取调查的E类4名学生中有2名女生,2名男生.从这4人中随机抽取2人进行电话回访,请用画树状图或列表的方法,求恰好抽到2名男生的概率.

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