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第二十七讲　数据的收集、整理与描述
A层·基础过关
1.在下面的调查中,最适合用全面调查的是(B)
A.了解一批节能灯管的使用寿命
B.了解某校某班学生的视力情况
C.了解某省初中生每周上网时长情况
D.了解京杭大运河中鱼的种类
2.(2024·河北中考)如图显示了某地连续5天的日最低气温,则能表示这5天日最低气温变化情况的是(A)
3.(2024·赤峰中考)某市为了解初中学生的视力情况,随机抽取200名初中学生进行调查,整理样本数据如下表.根据抽样调查结果,估计该市16 000名初中学生中,视力不低于4.8的人数是(D)
视力 4.7以下 4.7 4.8 4.9 4.9以上
人数 39 41 33 40 47
A.120 B.200 C.6 960 D.9 600
4.空气的成分(除去水汽、杂质等)是:氮气约占78%,氧气约占21%,其他微量气体约占1%.要反映上述信息,宜采用的统计图是(C)
A.条形统计图 B.折线统计图
C.扇形统计图 D.频数分布直方图
5.要调查某种袋装小食品中的添加剂是否超标,宜采用的调查方式是　抽样调查　.
6.(2024·北京中考)某厂加工了200个工件,质检员从中随机抽取10个工件检测了它们的质量(单位:g),得到的数据如下:
50.03　49.98　50.00　49.99　50.02
49.99　50.01　49.97　50.00　50.02
当一个工件的质量x(单位:g)满足49.98≤x≤50.02时,评定该工件为一等品.根据以上数据,估计这200个工件中一等品的个数是　160　.
7. (2024·上海中考)博物馆为展品准备了人工讲解、语音播报和AR增强三种讲解方式,博物馆共回收有效问卷1 000张,其中700人没有讲解需求,剩余300人中需求情况如图所示(一人可以选择多种).那么在总共2万人的参观中,需要AR增强讲解的人数约有　2 000　人.
8.(2024·牡丹江中考)某校为掌握学生对垃圾分类的了解情况,在全校范围内抽取部分学生进行问卷调查,并将收集到的信息进行整理,绘制成如图所示不完整的统计图,其中A为“非常了解”,B为“了解较多”,C为“基本了解”,D为“了解较少”.请你根据图中提供的信息,解答下列问题:
(1)本次调查共抽取了　　　　名学生;
(2)补全条形统计图,并求出扇形统计图中“了解较少”所对应的圆心角度数;
(3)若全校共有1 200名学生,请估计全校有多少名学生“非常了解”垃圾分类问题.
【解析】(1)这次被调查的学生人数为(20+8+5)÷(1-34%)=50(名);
答案:50
(2)“了解较少”所对应的圆心角度数为360°×=36°,50×34%=17(人)
补全图形如图:
(3)1 200×=480(名).
估计全校“非常了解”垃圾分类问题的有480名学生.
B层·能力提升
9.(2024·广州中考)为了解公园用地面积x(单位:公顷)的基本情况,某地随机调查了本地50个公园的用地面积,按照0A.a的值为20　
B.用地面积在8C.用地面积在4D.这50个公园中有一半以上的公园用地面积超过12公顷
10.(2024·甘肃中考)近年来,我国重视农村电子商务的发展.下面的统计图反映了2016-2023年中国农村网络零售额情况,根据统计图提供的信息,下列结论错误的是(D)
A.2023年中国农村网络零售额最高　
B.2016年中国农村网络零售额最低　
C.2016-2023年,中国农村网络零售额持续增加　
D.从2020年开始,中国农村网络零售额突破20 000亿元
11.(2024·盐城中考)阅读涵养心灵.某地区2023年9月就“初中生每天阅读时间”对七年级8 000名学生进行了抽样调查(设每天阅读时间为t h,调查问卷设置了四个时间选项:A.t<1;B.1≤t<1.5;C.1.5≤t<2;D.t≥2),并根据调查结果制作了如图1所示的条形统计图.2023年9月该地区出台系列激励措施,力推学生阅读习惯养成.为了检测这些措施的效果,2023年12月该地区又对七年级学生进行了一次抽样调查,并根据调查结果制作了如图2所示的扇形统计图.
请根据提供的信息,解答下列问题.
(1)2023年9月份抽样调查的样本容量为　　　　,该地区七年级学生“每天阅读时间不少于1小时”的人数约为　　　　人;
(2)估算该地区2023年12月份“每天阅读时间不少于1小时”的七年级学生人数相对于9月份的增长率;(精确到0.01%)
(3)根据两次调查结果,对该地区出台相关激励措施的做法进行评价.
【解析】(1)2023年9月份抽样调查的样本容量为80+320+280+120=800;
该地区七年级学生“每天阅读时间不少于1小时”的人数约为8 000×=7 200(人);
答案:800　7200
(2)12月份“每天阅读时间不少于1小时”的占比为(1-5%)=95%,
9月份“每天阅读时间不少于1小时”的占比为×100%=90%,
(95%-90%)÷90%≈5.56%,
故该地区2023年12月份“每天阅读时间不少于1小时”的七年级学生人数相对于9月份的增长率为5.56%;
(3)该地区出台相关激励措施的做法收到了良好的效果,“每天阅读时间少于1小时”的比例由9月份的10%减少到12月份的5%,“每天阅读时间大于1.5小时”的比例也有大幅度上升.
C层·素养挑战
12.(2024·江西中考)近年来,我国肥胖人群的规模快速增长.目前,国际上常用身体质量指数(Body Mass Index,缩写BMI)来衡量人体胖瘦程度,其计算公式是BMI=.中国人的BMI数值标准为:BMI<18.5为偏瘦;18.5≤BMI<24为正常;24≤BMI<28为偏胖;BMI≥28为肥胖.某数学兴趣小组对本校七年级学生的胖瘦程度进行统计调查,从该校所有七年级学生中随机抽出10名男生、10名女生,测得他们的身高和体重值,并计算出相应的BMI数值,再参照BMI数值标准分成四组:A.16≤BMI<20;B.20≤BMI<24;C.24≤BMI<28;D.28≤BMI<32.
将所得数据进行收集、整理、描述.
收集数据
七年级10名男生数据统计表
编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
身高 (m) 1.56 1.50 1.66 1.58 1.50 1.70 1.51 1.42 1.59 1.72
体重 (kg) 52.5 49.5 45.6 40.3 55.2 56.1 48.5 42.8 67.2 90.5
BMI 21.6 s 16.5 16.1 24.5 19.4 21.3 21.2 26.6 30.6
七年级10名女生数据统计表
编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
身高 (m) 1.46 1.62 1.55 1.65 1.58 1.67 1.55 1.46 1.53 1.62
体重 (kg) 46.4 49.0 61.5 56.5 52.9 75.5 50.3 47.6 52.4 46.8
BMI 21.8 18.7 25.6 20.8 21.2 27.1 20.9 22.3 22.4 17.8
整理、描述数据
七年级20名学生BMI频数分布表
组别 BMI 男生频数 女生频数
A 16≤BMI<20 3 2
B 20≤BMI<24 4 6
C 24≤BMI<28 t 2
D 28≤BMI<32 1 0
应用数据
(1)s=　　　　,t=　　　　,α=　　　　;
(2)已知该校七年级有男生260人,女生240人.
①估计该校七年级男生偏胖的人数;
②估计该校七年级学生BMI≥24的人数.
(3)根据以上统计数据,针对该校七年级学生的胖瘦程度,请你提出一条合理化建议.
【解析】(1)由题意得,s==22,
t=10-3-4-1=2,
α=360°×=72°;
答案:22　2　72°
(2)①估计该校七年级男生偏胖的人数有260×=52(人);
②估计该校七年级学生BMI≥24的人数有240×+260×=126(人);
(3)由统计表可知,该校七年级学生的偏瘦、偏胖或肥胖的人数约半数,建议该校加强学生的体育锻炼,加强科学饮食习惯的宣传.(答案不唯一)第二十七讲　数据的收集、整理与描述
A层·基础过关
1.在下面的调查中,最适合用全面调查的是( )
A.了解一批节能灯管的使用寿命
B.了解某校某班学生的视力情况
C.了解某省初中生每周上网时长情况
D.了解京杭大运河中鱼的种类
2.(2024·河北中考)如图显示了某地连续5天的日最低气温,则能表示这5天日最低气温变化情况的是( )
3.(2024·赤峰中考)某市为了解初中学生的视力情况,随机抽取200名初中学生进行调查,整理样本数据如下表.根据抽样调查结果,估计该市16 000名初中学生中,视力不低于4.8的人数是( )
视力 4.7以下 4.7 4.8 4.9 4.9以上
人数 39 41 33 40 47
A.120 B.200 C.6 960 D.9 600
4.空气的成分(除去水汽、杂质等)是:氮气约占78%,氧气约占21%,其他微量气体约占1%.要反映上述信息,宜采用的统计图是( )
A.条形统计图 B.折线统计图
C.扇形统计图 D.频数分布直方图
5.要调查某种袋装小食品中的添加剂是否超标,宜采用的调查方式是 .
6.(2024·北京中考)某厂加工了200个工件,质检员从中随机抽取10个工件检测了它们的质量(单位:g),得到的数据如下:
50.03　49.98　50.00　49.99　50.02
49.99　50.01　49.97　50.00　50.02
当一个工件的质量x(单位:g)满足49.98≤x≤50.02时,评定该工件为一等品.根据以上数据,估计这200个工件中一等品的个数是 .
7. (2024·上海中考)博物馆为展品准备了人工讲解、语音播报和AR增强三种讲解方式,博物馆共回收有效问卷1 000张,其中700人没有讲解需求,剩余300人中需求情况如图所示(一人可以选择多种).那么在总共2万人的参观中,需要AR增强讲解的人数约有 人.
8.(2024·牡丹江中考)某校为掌握学生对垃圾分类的了解情况,在全校范围内抽取部分学生进行问卷调查,并将收集到的信息进行整理,绘制成如图所示不完整的统计图,其中A为“非常了解”,B为“了解较多”,C为“基本了解”,D为“了解较少”.请你根据图中提供的信息,解答下列问题:
(1)本次调查共抽取了 名学生;
(2)补全条形统计图,并求出扇形统计图中“了解较少”所对应的圆心角度数;
(3)若全校共有1 200名学生,请估计全校有多少名学生“非常了解”垃圾分类问题.
B层·能力提升
9.(2024·广州中考)为了解公园用地面积x(单位:公顷)的基本情况,某地随机调查了本地50个公园的用地面积,按照0A.a的值为20　
B.用地面积在8C.用地面积在4D.这50个公园中有一半以上的公园用地面积超过12公顷
10.(2024·甘肃中考)近年来,我国重视农村电子商务的发展.下面的统计图反映了2016-2023年中国农村网络零售额情况,根据统计图提供的信息,下列结论错误的是( )
A.2023年中国农村网络零售额最高　
B.2016年中国农村网络零售额最低　
C.2016-2023年,中国农村网络零售额持续增加　
D.从2020年开始,中国农村网络零售额突破20 000亿元
11.(2024·盐城中考)阅读涵养心灵.某地区2023年9月就“初中生每天阅读时间”对七年级8 000名学生进行了抽样调查(设每天阅读时间为t h,调查问卷设置了四个时间选项:A.t<1;B.1≤t<1.5;C.1.5≤t<2;D.t≥2),并根据调查结果制作了如图1所示的条形统计图.2023年9月该地区出台系列激励措施,力推学生阅读习惯养成.为了检测这些措施的效果,2023年12月该地区又对七年级学生进行了一次抽样调查,并根据调查结果制作了如图2所示的扇形统计图.
请根据提供的信息,解答下列问题.
(1)2023年9月份抽样调查的样本容量为 ,该地区七年级学生“每天阅读时间不少于1小时”的人数约为 人;
(2)估算该地区2023年12月份“每天阅读时间不少于1小时”的七年级学生人数相对于9月份的增长率;(精确到0.01%)
(3)根据两次调查结果,对该地区出台相关激励措施的做法进行评价.
C层·素养挑战
12.(2024·江西中考)近年来,我国肥胖人群的规模快速增长.目前,国际上常用身体质量指数(Body Mass Index,缩写BMI)来衡量人体胖瘦程度,其计算公式是BMI=.中国人的BMI数值标准为:BMI<18.5为偏瘦;18.5≤BMI<24为正常;24≤BMI<28为偏胖;BMI≥28为肥胖.某数学兴趣小组对本校七年级学生的胖瘦程度进行统计调查,从该校所有七年级学生中随机抽出10名男生、10名女生,测得他们的身高和体重值,并计算出相应的BMI数值,再参照BMI数值标准分成四组:A.16≤BMI<20;B.20≤BMI<24;C.24≤BMI<28;D.28≤BMI<32.
将所得数据进行收集、整理、描述.
收集数据
七年级10名男生数据统计表
编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
身高 (m) 1.56 1.50 1.66 1.58 1.50 1.70 1.51 1.42 1.59 1.72
体重 (kg) 52.5 49.5 45.6 40.3 55.2 56.1 48.5 42.8 67.2 90.5
BMI 21.6 s 16.5 16.1 24.5 19.4 21.3 21.2 26.6 30.6
七年级10名女生数据统计表
编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
身高 (m) 1.46 1.62 1.55 1.65 1.58 1.67 1.55 1.46 1.53 1.62
体重 (kg) 46.4 49.0 61.5 56.5 52.9 75.5 50.3 47.6 52.4 46.8
BMI 21.8 18.7 25.6 20.8 21.2 27.1 20.9 22.3 22.4 17.8
整理、描述数据
七年级20名学生BMI频数分布表
组别 BMI 男生频数 女生频数
A 16≤BMI<20 3 2
B 20≤BMI<24 4 6
C 24≤BMI<28 t 2
D 28≤BMI<32 1 0
应用数据
(1)s= ,t= ,α= ;
(2)已知该校七年级有男生260人,女生240人.
①估计该校七年级男生偏胖的人数;
②估计该校七年级学生BMI≥24的人数.
(3)根据以上统计数据,针对该校七年级学生的胖瘦程度,请你提出一条合理化建议.

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