资源简介

第二十一讲　圆的认识
A层·基础过关
1.(2024·甘肃中考)如图,点A,B,C在☉O上,AC⊥OB,垂足为D,若∠A=35°,则∠C的度数是( )
A.20° B.25° C.30° D.35°
2.(2024·宜宾中考)如图,AB是☉O的直径,若∠CDB=60°,则∠ABC的度数等于( )
A.30° B.45° C.60° D.90°
3.(2024·新疆中考)如图,AB是☉O的直径,CD是☉O的弦,AB⊥CD,垂足为E.若CD=8,OD=5,则BE的长为( )
A.1　 B.2　 C.3　 D.4
4.如图,在平面直角坐标系xOy中,点A在x轴负半轴上,点B在y轴正半轴上,☉D经过A,B,O,C四点,∠ACO=120°,AB=4,则圆心点D的坐标是( )
A.(,1) B.(-,1)
C.(-1,) D.(-2,2)
5.如图,在☉O中,OA⊥BC,∠ADB=30°,BC=2,则OC=( )
A.1 B.2 C.2 D.4
6.如图,在☉O中,直径AB与弦CD相交于点P,连接AC,AD,BD,若∠C=20°,∠BPC =70°,则∠ADC=( )
A.70° B.60° C.50° D.40°
7.(2024·龙东中考)如图,△ABC内接于☉O,AD是直径,若∠B=25°,则∠CAD= °.
8.(2024·眉山中考)如图,△ABC内接于☉O,点O在AB上,AD平分∠BAC交☉O于D,连接BD.若AB=10,BD=2,则BC的长为 .
9.已知☉O的半径为10 cm,AB,CD是☉O的两条弦,AB∥CD,AB=16 cm,CD=12 cm,则弦AB和CD之间的距离是 cm.
10.(2024·安徽中考)如图,☉O是△ABC的外接圆,D是直径AB上一点,∠ACD的平分线交AB于点E,交☉O于另一点F,FA=FE.
(1)求证:CD⊥AB;
(2)设FM⊥AB,垂足为M,若OM=OE=1,求AC的长.
B层·能力提升
11.如图,BC是☉O的直径,点A是☉O外一点,连接AC交☉O于点E,连接AB并延长交☉O于点D,连接OE,OD,若∠A=35°,则∠DOE的度数是( )
A.110° B.120° C.120.5° D.115°
12.(2024·吉林中考)如图,四边形ABCD内接于☉O,过点B作BE∥AD,交CD于点E.若∠BEC=50°,则∠ABC的度数是( )
A.50° B.100° C.130° D.150°
13.(2024·武汉中考)如图,四边形ABCD内接于☉O,∠ABC=60°,∠BAC=∠CAD =45°,AB+AD=2,则☉O的半径是( )
A. B. C. D.
14.(2024·宜宾中考)如图,△ABC内接于☉O,BC为☉O的直径,AD平分∠BAC交☉O于D,则的值为( )
A. B. C.2 D.2
15.如图,在平面直角坐标系xOy中,直线y=-x-2与x轴,y轴分别交于A,B两点,C,D是半径为1的☉O上两动点,且CD=,P为弦CD的中点.当C,D两点在圆上运动时,△PAB面积的最大值是( )
A.8 B.6 C.4 D.3
16.(2024·江西中考)如图,AB是☉O的直径,AB=2,点C在线段AB上运动,过点C的弦DE⊥AB,将沿DE翻折交直线AB于点F,当DE的长为正整数时,线段FB的长为 .
C层·素养挑战
17.(2024·苏州中考)如图,△ABC中,AB=4,D为AB中点,∠BAC=∠BCD,
cos∠ADC=,☉O是△ACD的外接圆.
(1)求BC的长;
(2)求☉O的半径.第二十一讲　圆的认识
A层·基础过关
1.(2024·甘肃中考)如图,点A,B,C在☉O上,AC⊥OB,垂足为D,若∠A=35°,则∠C的度数是(A)
A.20° B.25° C.30° D.35°
2.(2024·宜宾中考)如图,AB是☉O的直径,若∠CDB=60°,则∠ABC的度数等于(A)
A.30° B.45° C.60° D.90°
3.(2024·新疆中考)如图,AB是☉O的直径,CD是☉O的弦,AB⊥CD,垂足为E.若CD=8,OD=5,则BE的长为(B)
A.1　 B.2　 C.3　 D.4
4.如图,在平面直角坐标系xOy中,点A在x轴负半轴上,点B在y轴正半轴上,☉D经过A,B,O,C四点,∠ACO=120°,AB=4,则圆心点D的坐标是(B)
A.(,1) B.(-,1)
C.(-1,) D.(-2,2)
5.如图,在☉O中,OA⊥BC,∠ADB=30°,BC=2,则OC=(B)
A.1 B.2 C.2 D.4
6.如图,在☉O中,直径AB与弦CD相交于点P,连接AC,AD,BD,若∠C=20°,∠BPC =70°,则∠ADC=(D)
A.70° B.60° C.50° D.40°
7.(2024·龙东中考)如图,△ABC内接于☉O,AD是直径,若∠B=25°,则∠CAD=　65　°.
8.(2024·眉山中考)如图,△ABC内接于☉O,点O在AB上,AD平分∠BAC交☉O于D,连接BD.若AB=10,BD=2,则BC的长为　8　.
9.已知☉O的半径为10 cm,AB,CD是☉O的两条弦,AB∥CD,AB=16 cm,CD=12 cm,则弦AB和CD之间的距离是　2或14　cm.
10.(2024·安徽中考)如图,☉O是△ABC的外接圆,D是直径AB上一点,∠ACD的平分线交AB于点E,交☉O于另一点F,FA=FE.
(1)求证:CD⊥AB;
(2)设FM⊥AB,垂足为M,若OM=OE=1,求AC的长.
【解析】(1)∵FA=FE,∴∠FAE=∠AEF,
∵∠FAE与∠BCE都是所对的圆周角,
∴∠FAE=∠BCE,
∵∠AEF=∠CEB,∴∠CEB=∠BCE,
∵CE平分∠ACD,∴∠ACE=∠DCE.
∵AB是直径,∴∠ACB=90°,
∴∠CEB+∠DCE=∠BCE+∠ACE=∠ACB=90°,∴∠CDE=90°,∴CD⊥AB;
(2)由(1)知,∠BEC=∠BCE,∴BE=BC,
∵AF=EF,FM⊥AB,∴MA=ME=2,AE=4,
∴圆的半径OA=OB=AE-OE=3,
∴BC=BE=OB-OE=2,
在△ABC中,AB=6,BC=2,∠ACB=90°,
∴AC===4.
B层·能力提升
11.如图,BC是☉O的直径,点A是☉O外一点,连接AC交☉O于点E,连接AB并延长交☉O于点D,连接OE,OD,若∠A=35°,则∠DOE的度数是(A)
A.110° B.120° C.120.5° D.115°
12.(2024·吉林中考)如图,四边形ABCD内接于☉O,过点B作BE∥AD,交CD于点E.若∠BEC=50°,则∠ABC的度数是(C)
A.50° B.100° C.130° D.150°
13.(2024·武汉中考)如图,四边形ABCD内接于☉O,∠ABC=60°,∠BAC=∠CAD =45°,AB+AD=2,则☉O的半径是(A)
A. B. C. D.
14.(2024·宜宾中考)如图,△ABC内接于☉O,BC为☉O的直径,AD平分∠BAC交☉O于D,则的值为(A)
A. B. C.2 D.2
15.如图,在平面直角坐标系xOy中,直线y=-x-2与x轴,y轴分别交于A,B两点,C,D是半径为1的☉O上两动点,且CD=,P为弦CD的中点.当C,D两点在圆上运动时,△PAB面积的最大值是(D)
A.8 B.6 C.4 D.3
16.(2024·江西中考)如图,AB是☉O的直径,AB=2,点C在线段AB上运动,过点C的弦DE⊥AB,将沿DE翻折交直线AB于点F,当DE的长为正整数时,线段FB的长为　2-或2+或2　.
C层·素养挑战
17.(2024·苏州中考)如图,△ABC中,AB=4,D为AB中点,∠BAC=∠BCD,
cos∠ADC=,☉O是△ACD的外接圆.
(1)求BC的长;
(2)求☉O的半径.
【解析】(1)∵∠BAC=∠BCD,∠B=∠B,
∴△BAC∽△BCD,∴=,
∵AB=4,D为AB中点,
∴BD=AD=2,∴BC2=16,∴BC=4;
(2)过点A作AE⊥CD于点E,连接CO,并延长交☉O于点F,连接AF,
∵在Rt△AED中,
cos∠ADC==,AD=2,∴DE=1,
∴AE==,∵△BAC∽△BCD,∴==,
设CD=x,则AC=x,CE=x-1,
∵在Rt△ACE中,AC2=CE2+AE2,∴(x)2=(x-1)2+()2,即x2+2x-8=0,
解得x=2,x=-4(舍去),
∴CD=2,AC=2,
∵∠AFC与∠ADC都是所对的圆周角,
∴∠AFC=∠ADC,∵CF为☉O的直径,
∴∠CAF=90°,∴sin∠AFC==sin∠ADC==,∴CF=,即☉O的半径为.

展开更多......

收起↑