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第三讲　分式
A层·基础过关
1.若分式有意义,则x的值为( )
A.x≠±3 B.x≠-3　
C.x≠3 D.x≥-3且x≠3
2.(2024·甘肃中考)计算:-=( )
A.2　　 B.2a-b　　 C.　　 D.
3.下面的计算过程中,从哪一步开始出现错误( )
A.① B.② C.③ D.④
4.化简(1-a)÷(1-)·a的结果是( )
A.-a2 B.1 C.a2 D.-1
5.(2024·济宁模拟)计算(1-)÷的结果是( )
A.　　 B.　 　C.　 　D.
6.若a+b=3,则代数式÷的值为( )
A. B. C.2 D.3
7.若式子有意义,则x的取值范围是 .
8.化简-x+3的结果是 .
9.化简÷(m-)的结果为 .
10.已知=+,则实数A= .
11.(2024·盐城中考)先化简,再求值:
1-÷,其中a=4.
12.(2024·东营模拟)化简计算:
÷.
B层·能力提升
13.若分式□运算结果为x,则在“□”中添加的运算符号为( )
A.+ B.-
C.+或× D.-或÷
14.(2024·雅安中考)已知+=1(a+b≠0).则=( )
A. B.1 C.2 D.3
15.一辆货车送货上山,并按原路下山.上山速度为a千米/时,下山速度为b千米/时.则货车上、下山的平均速度为 千米/时.( )
A.(a+b) B.
C. D.
16.先化简,再求值:÷,其中a=-2.
17.(2024·济宁模拟)先化简,再求值:
÷,请从0,1,2,3中选取一个合适的数作为x的值.
18.(2024·威海模拟)先化简(-a+1)÷,再从不等式-219.根据如图所示的程序,若输入x的值是方程x2-2x-3=0的解,求输出D的值.
C层·素养挑战
20.阅读下面的解题过程:已知:=,求的值.
解:由=知x≠0,所以=3,即x+=3.
所以=x2+=-2=32-2=7.
故的值为.
该题的解法叫做“倒数法”,请你利用“倒数法”解答下面的题目:
已知:=,求的值.第三讲　分式
A层·基础过关
1.若分式有意义,则x的值为(A)
A.x≠±3 B.x≠-3　
C.x≠3 D.x≥-3且x≠3
2.(2024·甘肃中考)计算:-=(A)
A.2　　 B.2a-b　　 C.　　 D.
3.下面的计算过程中,从哪一步开始出现错误(B)
A.① B.② C.③ D.④
4.化简(1-a)÷(1-)·a的结果是(A)
A.-a2 B.1 C.a2 D.-1
5.(2024·济宁模拟)计算(1-)÷的结果是(A)
A.　　 B.　 　C.　 　D.
6.若a+b=3,则代数式÷的值为(A)
A. B. C.2 D.3
7.若式子有意义,则x的取值范围是　x≥-5且x≠0　.
8.化简-x+3的结果是 　.
9.化简÷(m-)的结果为 　.
10.已知=+,则实数A=　1　.
11.(2024·盐城中考)先化简,再求值:
1-÷,其中a=4.
【解析】原式=1-·
=1-
=-
=,
当a=4时,原式==.
12.(2024·东营模拟)化简计算:
÷.
【解析】÷
=÷
=÷()
=×
=-.
B层·能力提升
13.若分式□运算结果为x,则在“□”中添加的运算符号为(D)
A.+ B.-
C.+或× D.-或÷
14.(2024·雅安中考)已知+=1(a+b≠0).则=(C)
A. B.1 C.2 D.3
15.一辆货车送货上山,并按原路下山.上山速度为a千米/时,下山速度为b千米/时.则货车上、下山的平均速度为　　　　千米/时.(D)
A.(a+b) B.
C. D.
16.先化简,再求值:÷,其中a=-2.
【解析】÷
=÷
=÷
=·
=
=-,
当a=-2时,原式=-=-.
17.(2024·济宁模拟)先化简,再求值:
÷,请从0,1,2,3中选取一个合适的数作为x的值.
【解析】÷
=·
=,
∵x≠0,x-1≠0,x-3≠0,∴x≠0,1,3,
∴当x=2时,原式==-2.
18.(2024·威海模拟)先化简(-a+1)÷,再从不等式-2【解析】÷
=·
=.
∵-2当a=0时,原式==-1(或当a=2时,原式==1).
19.根据如图所示的程序,若输入x的值是方程x2-2x-3=0的解,求输出D的值.
【解析】根据运算程序列出算式,先对括号内的分式进行通分相加,把除法转化为乘法,计算乘法即可化简,然后把x2-2x-3=0变形后代入求值.
D=÷·x2
=··x2
=··x2
=x(x-2)=x2-2x.
∵x的值是x2-2x-3=0的解,
∴x2-2x=3,∴原式=3.
C层·素养挑战
20.阅读下面的解题过程:已知:=,求的值.
解:由=知x≠0,所以=3,即x+=3.
所以=x2+=-2=32-2=7.
故的值为.
该题的解法叫做“倒数法”,请你利用“倒数法”解答下面的题目:
已知:=,求的值.
【解析】∵=,且x≠0,
∴=5,∴x+-3=5,∴x+=8,
∴=x2++1=-1=63,∴=.

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