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第十九讲　多边形与平行四边形
A层·基础过关
1.(2024·云南中考)一个七边形的内角和等于( )
A.540° B.900° C.980° D.1080°
2.(2024·河北中考)直线l与正六边形ABCDEF的边AB,EF分别相交于点M,N,如图所示,则α+β=( )
A.115° B.120° C.135° D.144°
3.(2024·乐山中考)如图,下列条件中不能判定四边形ABCD为平行四边形的是( )
A.AB∥DC,AD∥BC　 B.AB=DC,AD=BC
C.AO=CO,BO=DO D.AB∥DC,AD=BC
4.(2024·巴中中考)如图, ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E是BC的中点,AC=4.若 ABCD的周长为12,则△COE的周长为( )
A.4 B.5 C.6 D.8
5.我们知道,三角形的稳定性在日常生活中被广泛运用.如图,要使不同的木架不变形,四边形木架至少要再钉1根木条;五边形木架至少要再钉2根木条;…按这个规律,要使n边形木架不变形至少要再钉 根木条.(用n表示,n为大于3的整数)
6.(2024·广州中考)如图, ABCD中,BC=2,点E在DA的延长线上,BE=3,若BA平分∠EBC,则DE= .
7.如图,在 ABCD中,E,F是对角线AC上两点,AE=EF=CD,∠ADF=90°,∠BCD=63°,则∠ADE的大小为 .
8.如图,在平行四边形ABCD中,BD为对角线,CE⊥BD,∠ABC=60°,AB=2,BD=2,则CE的长为 .
9.(2024·泸州中考)如图,在 ABCD中,E,F是对角线BD上的点,且DE=BF.求证:∠1 =∠2.
B层·能力提升
10.如图, ABCD的对角线AC,BD相交于点O,∠ADC的平分线与边AB相交于点P,E是PD中点,若AD=4,CD=6,则EO的长为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
11.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,点D,E分别是边AC,BC的中点,点F是线段DE上的一点.连接CF,BF,若∠CFB=90°,且AB=10,AC=6,则DF的长是( )
A. B.1 C. D.2
12.(2024·成都中考)在 ABCD中,按以下步骤作图:①以点B为圆心,以适当长为半径作弧,分别交BA,BC于点M,N;②分别以M,N为圆心,以大于MN的长为半径作弧,两弧在∠ABC内交于点O;③作射线BO,交AD于点E,交CD延长线于点F.若CD=3,DE=2,下列结论错误的是( )
A.∠ABE=∠CBE B.BC=5
C.DE=DF D.=
13.(2024·自贡中考)如图,在 ABCD中,∠B=60°,AB=6 cm,BC=12 cm.点P从点A出发,以1 cm/s的速度沿A→D运动,同时点Q从点C出发,以3 cm/s的速度沿C→B→C→…往复运动,当点P到达端点D时,点Q随之停止运动.在此运动过程中,线段PQ=CD出现的次数是( )
A.3 B.4 C.5 D.6
14.(2024·宁夏中考)如图,在正五边形ABCDE的内部,以CD边为边作正方形CDFH,连接BH,则∠BHC= °.
C层·素养挑战
15.(2024·包头中考)如图,在 ABCD中,∠ABC为锐角,点E在边AD上,连接BE,CE,且S△ABE=S△DCE.
(1)如图1,若F是边BC的中点,连接EF,对角线AC分别与BE,EF相交于点G,H.
①求证:H是AC的中点;
②求AG∶GH∶HC;
(2)如图2,BE的延长线与CD的延长线相交于点M,连接AM,CE的延长线与AM相交于点N.试探究线段AM与线段AN之间的数量关系,并证明你的结论.第十九讲　多边形与平行四边形
A层·基础过关
1.(2024·云南中考)一个七边形的内角和等于(B)
A.540° B.900° C.980° D.1080°
2.(2024·河北中考)直线l与正六边形ABCDEF的边AB,EF分别相交于点M,N,如图所示,则α+β=(B)
A.115° B.120° C.135° D.144°
3.(2024·乐山中考)如图,下列条件中不能判定四边形ABCD为平行四边形的是(D)
A.AB∥DC,AD∥BC　 B.AB=DC,AD=BC
C.AO=CO,BO=DO D.AB∥DC,AD=BC
4.(2024·巴中中考)如图, ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E是BC的中点,AC=4.若 ABCD的周长为12,则△COE的周长为(B)
A.4 B.5 C.6 D.8
5.我们知道,三角形的稳定性在日常生活中被广泛运用.如图,要使不同的木架不变形,四边形木架至少要再钉1根木条;五边形木架至少要再钉2根木条;…按这个规律,要使n边形木架不变形至少要再钉　(n-3)　根木条.(用n表示,n为大于3的整数)
6.(2024·广州中考)如图, ABCD中,BC=2,点E在DA的延长线上,BE=3,若BA平分∠EBC,则DE=　5　.
7.如图,在 ABCD中,E,F是对角线AC上两点,AE=EF=CD,∠ADF=90°,∠BCD=63°,则∠ADE的大小为　21°　.
8.如图,在平行四边形ABCD中,BD为对角线,CE⊥BD,∠ABC=60°,AB=2,BD=2,则CE的长为 　.
9.(2024·泸州中考)如图,在 ABCD中,E,F是对角线BD上的点,且DE=BF.求证:∠1 =∠2.
【解析】∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD=BC,AD∥BC,
∴∠ADE=∠CBF.
在△ADE和△CBF中,
,
∴△ADE≌△CBF(SAS),
∴∠1=∠2.
B层·能力提升
10.如图, ABCD的对角线AC,BD相交于点O,∠ADC的平分线与边AB相交于点P,E是PD中点,若AD=4,CD=6,则EO的长为(A)
A.1 B.2 C.3 D.4
11.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,点D,E分别是边AC,BC的中点,点F是线段DE上的一点.连接CF,BF,若∠CFB=90°,且AB=10,AC=6,则DF的长是(B)
A. B.1 C. D.2
12.(2024·成都中考)在 ABCD中,按以下步骤作图:①以点B为圆心,以适当长为半径作弧,分别交BA,BC于点M,N;②分别以M,N为圆心,以大于MN的长为半径作弧,两弧在∠ABC内交于点O;③作射线BO,交AD于点E,交CD延长线于点F.若CD=3,DE=2,下列结论错误的是(D)
A.∠ABE=∠CBE B.BC=5
C.DE=DF D.=
13.(2024·自贡中考)如图,在 ABCD中,∠B=60°,AB=6 cm,BC=12 cm.点P从点A出发,以1 cm/s的速度沿A→D运动,同时点Q从点C出发,以3 cm/s的速度沿C→B→C→…往复运动,当点P到达端点D时,点Q随之停止运动.在此运动过程中,线段PQ=CD出现的次数是(B)
A.3 B.4 C.5 D.6
14.(2024·宁夏中考)如图,在正五边形ABCDE的内部,以CD边为边作正方形CDFH,连接BH,则∠BHC=　81　°.
C层·素养挑战
15.(2024·包头中考)如图,在 ABCD中,∠ABC为锐角,点E在边AD上,连接BE,CE,且S△ABE=S△DCE.
(1)如图1,若F是边BC的中点,连接EF,对角线AC分别与BE,EF相交于点G,H.
①求证:H是AC的中点;
②求AG∶GH∶HC;
(2)如图2,BE的延长线与CD的延长线相交于点M,连接AM,CE的延长线与AM相交于点N.试探究线段AM与线段AN之间的数量关系,并证明你的结论.
【解析】(1)①∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,AD=BC,
∴AD和BC之间是等距的,且∠EAH=∠FCH,
∵S△ABE=S△CDE,
∴AE=DE=AD,∵F是BC中点,
∴CF=BF=BC,∴CF=AE,
在△AEH和△CFH中,,
∴△AEH≌△CFH(AAS),
∴AH=CH,∴H是AC中点.
②∵∠EAH=∠FCH,∠AGE=∠CGB,
∴△AGE∽△CGB,∴==,
设AG=2a,则CG=4a,
∴AC=6a,∴AH=CH=3a,
∴GH=AH-AG=a,
∴AG∶GH∶HC=2a∶a∶3a=2∶1∶3.
(2)AM=3AN.
证明:过M作MQ∥BC交CN延长线于点Q,
∵ED∥BC,∴==,∴EM=BM=BE,
∵MQ∥BC,∴∠MQE=∠BCE,
∵∠MEQ=∠BEC,EM=BE,∴△MQE≌△BCE(AAS),
∴MQ=BC,
∵MQ∥AD,
∴∠MQE=∠AEN,
∵∠MNQ=∠ANE,
∴△MQN∽△AEN,
∴==2,
∴MN=2AN,
∴AM=MN+AN=3AN.

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