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第十四讲　图形初步知识
A层·基础过关
1.(2024·广安中考)将“共建平安校园”六个汉字分别写在某正方体的表面上,如图是它的一种展开图,则在原正方体上,与“共”字所在面相对的面上的汉字是( )
A.校 B.安 C.平 D.园
2.下列说法正确的有( )
①绝对值等于本身的数是正数;
②连接两点的线段的长度,叫做这两点的距离;
③若AC=BC,则点C就是线段AB的中点;
④不相交的两条直线是平行线.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3.(2024·内江中考)如图,AB∥CD,直线EF分别交AB,CD于点E,F,若∠EFD=64°,则∠BEF的大小是( )
A.136° B.64° C.116° D.128°
4.(2024·凉山州中考)一副直角三角板按如图所示的方式摆放,点E在AB的延长线上,当DF∥AB时,∠EDB的度数为( )
A.10° B.15° C.30° D.45°
5.(2024·呼伦贝尔、兴安盟中考)如图,AD∥BC,AB⊥AC,若 ∠1=35.8°,则∠B的度数是( )
A.35°48' B.55°12'
C.54°12' D.54°52'
6.如图,下列条件中,能判定DE∥AC的是( )
A.∠EDC=∠EFC B.∠AFE=∠ACD
C.∠3=∠4 D.∠1=∠2
7.(2024·泸州中考)把一块含30°角的直角三角板按如图方式放置于两条平行线间,若∠1=45°,则∠2=( )
A.10° B.15° C.20° D.30°
8.(2024·深圳中考)如图,一束平行光线照射平面镜后反射,若入射光线与平面镜夹角∠1=50°,则反射光线与平面镜夹角∠4的度数为( )
A.40° B.50° C.60° D.70°
9.(2024·达州中考)当光线从空气射入水中时,光线的传播方向发生了改变,这就是光的折射现象(如图所示),图中∠1=80°,∠2=40°,则∠3的度数为( )
A.30° B.40° C.50° D.70°
10.(2024·连云港中考)如图,直线a∥b,直线l⊥a,∠1=120°,则∠2= °.
B层·能力提升
11.(2024·宜宾中考)如图是正方体表面展开图,将其折叠成正方体后,距顶点A最远的点是( )
A.B点 B.C点 C.D点 D.E点
12.(2024·陕西中考)如图,AB∥DC,BC∥DE,∠B=145°,则∠D的度数为( )
A.25° B.35° C.45° D.55°
13.(2024·南充中考)如图,两个平面镜平行放置,光线经过平面镜反射时,∠1=
∠2=40°,则∠3的度数为( )
A.80° B.90° C.100° D.120°
14.(2024·山西中考)一只杯子静止在斜面上,其受力分析如图所示,重力G的方向竖直向下,支持力F1的方向与斜面垂直,摩擦力F2的方向与斜面平行.若斜面的坡角α=25°,则摩擦力F2与重力G方向的夹角β的度数为( )
A.155° B.125° C.115° D.65°
15.如图,将长方形ABCD沿AC折叠,使点B落在点B'处,B'C交AD于点E.若
∠1=25°,则∠2的度数为 .
16.(2024·滨州中考)一副三角板如图1摆放,把三角板AOB绕公共顶点O顺时针旋转至图2,即AB∥OD时,∠1的大小为 °.
C层·素养挑战
17.【问题情境】
如图1,AB∥CD,∠PAB=130°,∠PCD=120°,求∠APC的度数.
小明的思路是:过点P作PE∥AB,通过平行线性质求∠APC.
(1)按小明的思路,求∠APC的度数.
【问题迁移】
(2)如图2,AB∥CD,点P在射线OM上运动,记∠PAB=α,∠PCD=β,当点P在B,D两点之间运动时,问∠APC与α,β之间有何数量关系 请说明理由.
【问题应用】
(3)在(2)的条件下,如果点P在B,D两点外侧运动时(点P与点O,B,D三点不重合),请直接写出∠APC与α,β之间的数量关系.第十四讲　图形初步知识
A层·基础过关
1.(2024·广安中考)将“共建平安校园”六个汉字分别写在某正方体的表面上,如图是它的一种展开图,则在原正方体上,与“共”字所在面相对的面上的汉字是(A)
A.校 B.安 C.平 D.园
2.下列说法正确的有(A)
①绝对值等于本身的数是正数;
②连接两点的线段的长度,叫做这两点的距离;
③若AC=BC,则点C就是线段AB的中点;
④不相交的两条直线是平行线.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3.(2024·内江中考)如图,AB∥CD,直线EF分别交AB,CD于点E,F,若∠EFD=64°,则∠BEF的大小是(C)
A.136° B.64° C.116° D.128°
4.(2024·凉山州中考)一副直角三角板按如图所示的方式摆放,点E在AB的延长线上,当DF∥AB时,∠EDB的度数为(B)
A.10° B.15° C.30° D.45°
5.(2024·呼伦贝尔、兴安盟中考)如图,AD∥BC,AB⊥AC,若 ∠1=35.8°,则∠B的度数是(C)
A.35°48' B.55°12'
C.54°12' D.54°52'
6.如图,下列条件中,能判定DE∥AC的是(C)
A.∠EDC=∠EFC B.∠AFE=∠ACD
C.∠3=∠4 D.∠1=∠2
7.(2024·泸州中考)把一块含30°角的直角三角板按如图方式放置于两条平行线间,若∠1=45°,则∠2=(B)
A.10° B.15° C.20° D.30°
8.(2024·深圳中考)如图,一束平行光线照射平面镜后反射,若入射光线与平面镜夹角∠1=50°,则反射光线与平面镜夹角∠4的度数为(B)
A.40° B.50° C.60° D.70°
9.(2024·达州中考)当光线从空气射入水中时,光线的传播方向发生了改变,这就是光的折射现象(如图所示),图中∠1=80°,∠2=40°,则∠3的度数为(B)
A.30° B.40° C.50° D.70°
10.(2024·连云港中考)如图,直线a∥b,直线l⊥a,∠1=120°,则∠2=　30　°.
B层·能力提升
11.(2024·宜宾中考)如图是正方体表面展开图,将其折叠成正方体后,距顶点A最远的点是(B)
A.B点 B.C点 C.D点 D.E点
12.(2024·陕西中考)如图,AB∥DC,BC∥DE,∠B=145°,则∠D的度数为(B)
A.25° B.35° C.45° D.55°
13.(2024·南充中考)如图,两个平面镜平行放置,光线经过平面镜反射时,∠1=
∠2=40°,则∠3的度数为(C)
A.80° B.90° C.100° D.120°
14.(2024·山西中考)一只杯子静止在斜面上,其受力分析如图所示,重力G的方向竖直向下,支持力F1的方向与斜面垂直,摩擦力F2的方向与斜面平行.若斜面的坡角α=25°,则摩擦力F2与重力G方向的夹角β的度数为(C)
A.155° B.125° C.115° D.65°
15.如图,将长方形ABCD沿AC折叠,使点B落在点B'处,B'C交AD于点E.若
∠1=25°,则∠2的度数为　50°　.
16.(2024·滨州中考)一副三角板如图1摆放,把三角板AOB绕公共顶点O顺时针旋转至图2,即AB∥OD时,∠1的大小为　75　°.
C层·素养挑战
17.【问题情境】
如图1,AB∥CD,∠PAB=130°,∠PCD=120°,求∠APC的度数.
小明的思路是:过点P作PE∥AB,通过平行线性质求∠APC.
(1)按小明的思路,求∠APC的度数.
【问题迁移】
(2)如图2,AB∥CD,点P在射线OM上运动,记∠PAB=α,∠PCD=β,当点P在B,D两点之间运动时,问∠APC与α,β之间有何数量关系 请说明理由.
【问题应用】
(3)在(2)的条件下,如果点P在B,D两点外侧运动时(点P与点O,B,D三点不重合),请直接写出∠APC与α,β之间的数量关系.
【解析】(1)过点P作PE∥AB,∵AB∥CD,∴PE∥AB∥CD,
∴∠PAB+∠APE=180°,∠PCD+∠CPE=180°,
∵∠PAB=130°,∠PCD=120°,
∴∠APE=50°,∠CPE=60°,
∴∠APC=∠APE+∠CPE=110°.
(2)∠APC=α+β,理由:如图,过点P作PE∥AB交AC于点E,∵AB∥CD,
∴AB∥PE∥CD,
∴∠APE=α,∠CPE=β,
∴∠APC=∠APE+∠CPE=α+β.
(3)如图所示,当点P在BD延长线上时,∠APC=α-β;
如图所示,当点P在DB延长线上时,∠APC=β-α.

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