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第十一讲　反比例函数
A层·基础过关
1.(2024·重庆中考B卷)反比例函数y=-的图象一定经过的点是(B)
A.(1,10) B.(-2,5)
C.(2,5) D.(2,8)
2.反比例函数y=的图象如图所示,以下结论中正确的是(B)
A.常数m<-2
B.若A(-1,h),B(2,k)在图象上,则hC.y随x的增大而减小
D.若P(x,y)在图象上,则P'(x,-y)也在图象上
3.如图,点A是反比例函数y=(x<0)的图象上的一点,过点A作平行四边形ABCD,使点B,C在x轴上,点D在y轴上.已知平行四边形ABCD的面积为6,则k的值为(B)
A.6 B.-6 C.3　 D.-3
4.已知蓄电池的电压为定值,使用蓄电池时,电流I(单位:A)与电阻R(单位:Ω)是反比例函数关系,它的图象如图所示.下列说法正确的是(D)
A.函数表达式为I=
B.蓄电池的电压是18 V 　
C.当R=6 Ω时,I=4 A
D.当I≤10 A时,R≥3.6 Ω
5.已知点A(-4,y1),B(-2,y2),C(3,y3),D(4,-1)都在反比例函数y=的图象上,则y1,y2,y3的大小关系为(C)
A.y3C.y36.反比例函数y=与一次函数y=ax+b在同一坐标系中的大致图象可能是(D)
7.双曲线C1:y=和C2:y=如图所示,点A是C1上一点,分别过点A作AB⊥x轴,AC⊥y轴,垂足分别为点B、点C,AB,AC与C2分别交于点D、点E,若四边形ADOE的面积为4,则k1-k2=　-4　.
8.(2024·内江中考)如图,一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象相交于A,B两点,其中点A的坐标为(-2,3),点B的坐标为(3,n).
(1)求这两个函数的表达式;
(2)根据图象,直接写出关于x的不等式
ax+b<的解集.
【解析】(1)∵一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象相交于A,B两点,其中点A的坐标为(-2,3),点B的坐标为(3,n),
∴k=-2×3=3×n,∴k=-6,n=-2,
∴反比例函数表达式为y=-,
A(-2,3),B(3,-2)在一次函数y=ax+b的图象上,,解得,
一次函数表达式为y=-x+1.
(2)由图象可知,关于x的不等式ax+b<的解集为:-23.
B层·能力提升
9.(2024·滨州中考)点M(x1,y1)和点N(x2,y2)在反比例函数y=(k为常数)的图象上,若x1<0A.y1y2>0　
C.y1<00>y2
10.如图,在平面直角坐标系xOy中,点A,B都在反比例函数y=(x<0)的图象上,且△OAB是等边三角形,若AB=6,则k的值为(B)
A.-8 B.-9 C.-6 D.-12
11.(2024·新疆中考)如图,在平面直角坐标系中,直线y=kx(k>0)与双曲线y=交于A,B两点,AC⊥x轴于点C,连接BC交y轴于点D,结合图象判断下列结论:①点A与点B关于原点对称;②点D是BC的中点;③在y=的图象上任取点P(x1,y1)和点Q(x2,y2),如果y1>y2,那么x1>x2;④S△BOD=.其中正确结论的个数是(C)
A.1　 B.2 C.3　 D.4
12.(2024·博山二模)如图,在矩形OABC和正方形CDEF中,点A在y轴正半轴上,点C,F均在x轴正半轴上,点D在边BC上,BC=2CD,AB=3.若点B,E在同一个反比例函数的图象上,则这个反比例函数的表达式是　y=　.
13.(2024·沂源一模)如图,把一个等腰直角三角形ACB放在平面直角坐标系中,
∠ACB=90°,点C(-2,0),点B在反比例函数y=的图象上,且y轴平分∠BAC,则k的值是　-4　.
C层·素养挑战
14.如图,反比例函数y=(k>0)的图象与正比例函数y=x的图象交于A,B两点(点A在第一象限).
(1)当点A的横坐标为2时,求点A的坐标以及k的值;
(2)若点A的横坐标为3时,点C为y轴正半轴上一点,∠ACB=90°,求△ACB的面积;
(3)在(2)的条件下,平面直角坐标系内是否存在点D,使得以A,B,C,D为顶点构成平行四边形,若存在,求出D的坐标,若不存在,请说明理由.
【解析】(1)∵点A的横坐标为2,
∴当x=2时,y=×2=,
∴点A的坐标为(2,),
∵点A在反比例函数y=(k>0)的图象上,∴k=2×=;
(2)∵点A的横坐标为3,
∴当x=3时,y=×3=2,
∴点A坐标为(3,2),
由图象的对称性得,点B(-3,-2),
∴AO=BO==,
又∵∠ACB=90°,
∴CO=AO=BO=,∵点C在y轴上,
∴点C(0,),
∴S△ACB=S△AOC+S△BOC=××3+××3=3;
(3)存在.设点D坐标为(m,n),
由(2)知,A(3,2),B(-3,-2),C(0,),
①若AB为对角线,则四边形ACBD是平行四边形,∴AB与CD互相平分,
∴(-3+3)=(0+m),(-2+2)=(n+),
∴m=0,n=-,∴点D(0,-);
②若AC为对角线,则四边形ABCD是平行四边形,∴AC与BD互相平分,
∴(3+0)=(-3+m),(2+)=(-2+n),∴m=6,n=4+,
∴点D(6,4+);
③若BC为对角线,则四边形ACDB是平行四边形,∴BC与AD互相平分,
∴(3+m)=(-3+0),(2+n)=(-2+),∴m=-6,n=-4+,
∴点D(-6,-4+),
综上所述:点D坐标为(0,-)或(6,4+)或(-6,-4+).第十一讲　反比例函数
A层·基础过关
1.(2024·重庆中考B卷)反比例函数y=-的图象一定经过的点是( )
A.(1,10) B.(-2,5)
C.(2,5) D.(2,8)
2.反比例函数y=的图象如图所示,以下结论中正确的是( )
A.常数m<-2
B.若A(-1,h),B(2,k)在图象上,则hC.y随x的增大而减小
D.若P(x,y)在图象上,则P'(x,-y)也在图象上
3.如图,点A是反比例函数y=(x<0)的图象上的一点,过点A作平行四边形ABCD,使点B,C在x轴上,点D在y轴上.已知平行四边形ABCD的面积为6,则k的值为( )
A.6 B.-6 C.3　 D.-3
4.已知蓄电池的电压为定值,使用蓄电池时,电流I(单位:A)与电阻R(单位:Ω)是反比例函数关系,它的图象如图所示.下列说法正确的是( )
A.函数表达式为I=
B.蓄电池的电压是18 V 　
C.当R=6 Ω时,I=4 A
D.当I≤10 A时,R≥3.6 Ω
5.已知点A(-4,y1),B(-2,y2),C(3,y3),D(4,-1)都在反比例函数y=的图象上,则y1,y2,y3的大小关系为( )
A.y3C.y36.反比例函数y=与一次函数y=ax+b在同一坐标系中的大致图象可能是( )
7.双曲线C1:y=和C2:y=如图所示,点A是C1上一点,分别过点A作AB⊥x轴,AC⊥y轴,垂足分别为点B、点C,AB,AC与C2分别交于点D、点E,若四边形ADOE的面积为4,则k1-k2= .
8.(2024·内江中考)如图,一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象相交于A,B两点,其中点A的坐标为(-2,3),点B的坐标为(3,n).
(1)求这两个函数的表达式;
(2)根据图象,直接写出关于x的不等式
ax+b<的解集.
B层·能力提升
9.(2024·滨州中考)点M(x1,y1)和点N(x2,y2)在反比例函数y=(k为常数)的图象上,若x1<0A.y1y2>0　
C.y1<00>y2
10.如图,在平面直角坐标系xOy中,点A,B都在反比例函数y=(x<0)的图象上,且△OAB是等边三角形,若AB=6,则k的值为( )
A.-8 B.-9 C.-6 D.-12
11.(2024·新疆中考)如图,在平面直角坐标系中,直线y=kx(k>0)与双曲线y=交于A,B两点,AC⊥x轴于点C,连接BC交y轴于点D,结合图象判断下列结论:①点A与点B关于原点对称;②点D是BC的中点;③在y=的图象上任取点P(x1,y1)和点Q(x2,y2),如果y1>y2,那么x1>x2;④S△BOD=.其中正确结论的个数是( )
A.1　 B.2 C.3　 D.4
12.(2024·博山二模)如图,在矩形OABC和正方形CDEF中,点A在y轴正半轴上,点C,F均在x轴正半轴上,点D在边BC上,BC=2CD,AB=3.若点B,E在同一个反比例函数的图象上,则这个反比例函数的表达式是 .
13.(2024·沂源一模)如图,把一个等腰直角三角形ACB放在平面直角坐标系中,
∠ACB=90°,点C(-2,0),点B在反比例函数y=的图象上,且y轴平分∠BAC,则k的值是 .
C层·素养挑战
14.如图,反比例函数y=(k>0)的图象与正比例函数y=x的图象交于A,B两点(点A在第一象限).
(1)当点A的横坐标为2时,求点A的坐标以及k的值;
(2)若点A的横坐标为3时,点C为y轴正半轴上一点,∠ACB=90°,求△ACB的面积;
(3)在(2)的条件下,平面直角坐标系内是否存在点D,使得以A,B,C,D为顶点构成平行四边形,若存在,求出D的坐标,若不存在,请说明理由.

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