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第四讲　二次根式
A层·基础过关
1.下列二次根式是最简二次根式的是( )
A. B. C. D.
2.(2024·绥化中考)若式子有意义,则m的取值范围是( )
A.m≤ B.m≥-
C.m≥ D.m≤-
3.(2024·重庆中考A卷)已知m=-,则实数m的范围是( )
A.2C.44.(2024·包头中考)计算所得结果是( )
A.3　　B.　　C.3　　D.±3
5.下列二次根式的运算正确的是( )
A.=2　　　　　 B.3+=3
C.÷= D.3×2=6
6.(2024·淄博模拟)计算(2+)(2-)的结果是 .
7.(2024·泰安模拟)如图,把一张大正方形按如图方式(两个小正方形分别有一边在大正方形的边上)剪去两个面积分别为8和18的小正方形,那么剩下的纸片(阴影部分)的面积是 .
8.计算:(-6)÷= .
9.已知a<-10.实数m在数轴上的位置如图所示,则化简|m-1|+的结果为 .
11.已知实数m,n满足+|n-12|=0,则+= .
12.(2024·淄博模拟)若代数式有意义,则a的取值范围为 .
13.(2024·甘肃中考)计算:-×.
14.(2024·淄博模拟)计算:
|-3|+(π-2)0-+cos 30°.
B层·能力提升
15.(2024·乐山中考)已知1A.-1　 B.1　
C.2x-3　 D.3-2x
16.直线l:y=(m-3)x+n-2(m,n为常数)的图象如图,化简:|m-3|-得( )
A.3-m-n B.5
C.-1 D.m+n-5
17.已知m=1+,n=1-,则代数式的值为( )
A.9 B.±3 C.3 D.5
18.两个最简二次根式与可以合并,则a= .
19.(2024·烟台模拟)若x为实数,在“(-2)□x”的“□”中添上一种运算符号(在“+”“-”“×”“÷”中选择),其运算结果是有理数,则□x可能是 .
20.计算:(-)÷= .
21.(2024·河北中考)已知a,b,n均为正整数.
(1)若n<(2)若n-1<22.(2024·东营模拟)计算-12 024+-|-2|++(1-π)0.
23.已知a,b,c满足+|a-c+1|=+,求a+b+c的平方根.
C层·素养挑战
24.观察下列一组式的变形过程,然后回答问题:
例1:====-1.
例2:=-,=-,=-.
利用以上结论解答以下问题:
(1)= .
(2)应用上面的结论,求下列式子的值.
+++…+.
(3)拓展提高,求下列式子的值.
+++…+.第四讲　二次根式
A层·基础过关
1.下列二次根式是最简二次根式的是(D)
A. B. C. D.
2.(2024·绥化中考)若式子有意义,则m的取值范围是(C)
A.m≤ B.m≥-
C.m≥ D.m≤-
3.(2024·重庆中考A卷)已知m=-,则实数m的范围是(B)
A.2C.44.(2024·包头中考)计算所得结果是(C)
A.3　　B.　　C.3　　D.±3
5.下列二次根式的运算正确的是(C)
A.=2　　　　　 B.3+=3
C.÷= D.3×2=6
6.(2024·淄博模拟)计算(2+)(2-)的结果是　1　.
7.(2024·泰安模拟)如图,把一张大正方形按如图方式(两个小正方形分别有一边在大正方形的边上)剪去两个面积分别为8和18的小正方形,那么剩下的纸片(阴影部分)的面积是　24　.
8.计算:(-6)÷=　2　.
9.已知a<-10.实数m在数轴上的位置如图所示,则化简|m-1|+的结果为　1　.
11.已知实数m,n满足+|n-12|=0,则+=　3　.
12.(2024·淄博模拟)若代数式有意义,则a的取值范围为　a>1　.
13.(2024·甘肃中考)计算:-×.
【解析】原式=3-3=0.
14.(2024·淄博模拟)计算:
|-3|+(π-2)0-+cos 30°.
【解析】原式=3-+1-2+×
=3-+1-2+
=-3.
B层·能力提升
15.(2024·乐山中考)已知1A.-1　 B.1　
C.2x-3　 D.3-2x
16.直线l:y=(m-3)x+n-2(m,n为常数)的图象如图,化简:|m-3|-得(D)
A.3-m-n B.5
C.-1 D.m+n-5
17.已知m=1+,n=1-,则代数式的值为(C)
A.9 B.±3 C.3 D.5
18.两个最简二次根式与可以合并,则a=　5　.
19.(2024·烟台模拟)若x为实数,在“(-2)□x”的“□”中添上一种运算符号(在“+”“-”“×”“÷”中选择),其运算结果是有理数,则□x可能是　+(-)或-或×0(答案不唯一)　.
20.计算:(-)÷=　-　.
21.(2024·河北中考)已知a,b,n均为正整数.
(1)若n<(2)若n-1<22.(2024·东营模拟)计算-12 024+-|-2|++(1-π)0.
【解析】-12 024+-|-2|++(1-π)0
=-1+2-(2-)+2+1
=-1+2-2++2+1
=3.
23.已知a,b,c满足+|a-c+1|=+,求a+b+c的平方根.
【解析】由题意得,b-c≥0且c-b≥0,
所以b≥c且c≥b,所以b=c,
所以,等式可变为+|a-c+1|=0,由非负数的性质,得解得所以c=,a+b+c=++=,所以a+b+c的平方根是±.
C层·素养挑战
24.观察下列一组式的变形过程,然后回答问题:
例1:====-1.
例2:=-,=-,=-.
利用以上结论解答以下问题:
(1)=　　　　　.
(2)应用上面的结论,求下列式子的值.
+++…+.
(3)拓展提高,求下列式子的值.
+++…+.
【解析】(1)==-.
答案:-
(2)原式=-1+-+-+…+-=-1=10-1=9.
(3)原式=+++…+
=(-1+-+-+…+-)=(-1+)=22.

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